屏蔽数据在新型截尾样本下系统的可靠性分析

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火 力 与 指 挥 控 制
２１ ０ ２年
第 ５期
当前 基 于屏蔽 数据 的研究 已有 了一定 的成果 。文献
对 于逐 步增加 Ⅱ型截 尾寿命 试 验 ， 文献 Ｅ ３ 出 ８给
了 如式 （ ） ２ 的似然 函数 ：
［ — ］ 别 考 虑 了 串联 系 统 中 部件 服从 指 数 分 布 、 ５７ 分
ｍ
．．．
－
具有 随机 移走 逐 步 增 加 Ⅱ型截 尾 的试 验 中 ， 被
移 走的系统个数服从二项分布Ｂ 一 ∑ｒ （一 ，
ｐ 。即 Ｐ ｒ ：ｉ ） （） 、 。
＇ ． ，
Ｉ （－ｐ一 ・ （ ｒ 户 １ ） 一 Ｐ 『一， ， ｆ
Ｉ
—
—
独立且服从Ｂ ｎ ｍ－ ∑ｒ，）ｒ ， （－ － 』户 ， ０即每个未 ０
Ｐ ｒｔ 布和 几何 分 布 时 ， 数 和 可靠 性 指标 的极 ａｅｏ分 参 大 似然 估计 和 Ｂ ｙ ｓ ａ ｅ 估计 。而关 于未 完全 失效 的屏 蔽 系统 ， 内外 都很少 研究 。 国 本 文 讨 论 了 具 有 随 机移 走 逐 步 增 加 Ⅱ型 截尾
Ｌ＝ １ ｇｘ） １ Ｇｘ ］ － （ ［－ （ 。 ［ ）
屏 蔽 数 据 在 新型 截 尾 样 本 下 系统 的可 靠性 分 析
顾 昕 ， 义 民， 师 谭
（ 北工业 大学 ， 安 西 西
伟
７０２） １ １ ９
摘
要 ： 系 统 含 有 屏 蔽 数 据 时 ， 具 有 随 机 移 走 逐 步 增 加 Ⅱ型 截 尾 模 型 下 ， 论 了 部 件 寿 命 服 从 双 参 数 指 数 分 布 的 串 当 在 讨
（ ［ 一 （ ））） Ⅱ １ ｚ ］。
（） × ｚ］
（） ３
统 中有 ｒ 个被移 走 ， ≤，≤ Ｏ ． 一 ； 在第 ２个 失效 时
刻 ｘ 未 失 效 的 一２ 系 统 有 ｒ 个 被 移 走 ， ， ～ｒ 个 ０ 。 一 一ｒ； 第 个失效 时刻 Ｘ ， ≤ｒ≤ 在 剩余 系统 全 部 被 移 走 ， 验停 止 ，ｍ 试 ｒ — 一 一ｒ… ・ 卅 一ｒ 一 。 Ｘ一 （ ， ， ， ） 。 。 … Ｘ 为该 截 尾 寿命 试 验 的 １个 样 本 。其 中 ｍ 预先 给定 ， ， ， ～１ 与 ｘ。 互 （＝１ … ） 相
Ｖｏ ．３ Ｎｏ ５ １ ７． ．
Ｍａ ２ １ ｙ， ０ ２
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆ ｒ ｏ ｔｏ ＆ Ｃ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔｏ ｉ Ｃ ｎｒｌ ｅ ｏ ｎ ｎｒｌ
第３ ７卷 第 ５期 ２１ ０ ２年 ５月
文 章 编 号 ：０ ２Ｏ ４ （Ｏ ２ Ｏ— ０ ７Ｏ １ ０ 一６ Ｏ ２ ｌ ） ５０ ９ 一５
ｊ ＝ｏ
…１ Ｌ － － ］（ 户 一 ，＝ｎＩ ｊ户１ 壹 ｒ Ｔ Ｊ Ｉ 一） 喜 ） ｒ Ｉ 。 … ０
… ， ：
失 效 系 统 的移 走 概 率 为 户， Ｐ为依 赖 于试 验 环境 的
待估参数。
其中 Ｏ ｒ ≤ ｉ 一 一 （１ ２ ≤ ｒ＋ｒ ＋… ＋ｒ １ ，一１ ２ … ， Ｉ ）ｉ ， ， 一
分支， 文献 ［—］ ３４ 分别 讨论 了逐 步增加 Ⅱ型截 尾下 冷
贮 备 串联 系统 和 中取 串连 续 是失效 系统 的可
领 域 。文 献 ［—］ 别 研 究 了逐步 增 加 Ⅱ型 截 尾 下 １２ 分
收 稿 日期 ；０ １０— ９ ２ １ —３２ 修 回 日期 ：０ １０— ８ ２ １—５２
联系统可靠性估计 问题 。设 随机移走系 统数服从 二项分布 ， 利用极 大似然方法 ， ａ ｅ Ｂ ｙ ｓ理论及方法 ， 推导 出双参数指 数部件参 数、 系统可靠性 函数 、 失效率 函数及 移走 概率的极大似然估 计和 Ｂ ｙ ｓ ａ ｅ 估计 。 并利用 Ｍｏ ｔ ａｌ ｎｅＣ ｒ ｏ方法对两种估计结果进行 了 比较 ， 明 Ｂ ｙｓ估计较极 大似然估计效果更优 。 表 ａｅ
ｅ ｔｍａ ｉ ｎ． ｓ ｉ ｔｏ
Ｋｅ ｒ ｓ ｍ ａ ｋ ｄ ｄ ｔ ｐ ｏ ｒ ｓ ｉｅ ｃ ｎ ｏ ｉ ｇ ｗｉｈ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍｏ ａ ｓ ｔ － ａ ａ ｅ ｅ ｓ ｅ ｐ ｎ ｎ ｉｌ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｅ ａ ａ， ｒ ｇ ｅ ｓｖ ｅ ｓ ｒｎ ｔ ａ ｄ ｍ ｅ ｖ ｌ ， ｗｏ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｘ ｏ ｅ ｔ ａ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ Ｂ ｙ ｓ ｅ ｔｍ ａ ｉ ｎ， ｅｉ ｂ ｌ ｙ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ｙ ｔ ｍ ｏ ｏ ｅ ｔ ， ａ ｅ ｓｉ ｔ ｏ ｒ ｌ ｉ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｆｓ ｓ ｅ ａ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｒｅ ｉｂ ｌ ｙ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ ｆｔ ｅ ｔ － ａ ａ ｔ ｒ ｘ ｏ ｅ ｔ ｌ ｏ ｐ ｎ ｎ ｓ ｉ ｅ ｉｓ ｓ ｓ ｅ ｂ ｓ ｄ ｓ ｒ ｃ ￣ ｌ ｉ ｔ ｓ ｉ ｔ ｓｏ ｈ ｗｏ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｅ ｐ ｎ ｎ ｉ ｍ ｏ ｅ ｔ ｎ ｓ ｒｅ ｙ ｔ ｍ ａ ｅ ａ ｉ ｏ ａ ｃ ｏ ｒ ｇ ｅ ｓｖ ｌ ｙ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｓ ｉ ｅ ｙ ｔ ｐ 一Ⅱ ｃ ｎ ｏ ｅ ｄ ｌｗｉｈ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍ ｏ ａ ｓ ａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｗｈ ｎ ｕ ｉ ｇ ｍａ ｋ ｄ ｄ ｔ ． ｅ ｓ ｒ ｄ ｍｏ ｅ ｔ ａ ｄ ｍ ｅ ｖ ｌ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｅ ｓ ｎ ｓ ｅ ａ ａ Ｃｏ ｓｄ ｒｎ ｈ ｔ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｒ ｍｏ ｅ ｔ ｅ ｃ ａｌ ｒ ｉ ｏ ｌ ｗｓ ａ ｂ ｎ ｍｉ ｌｄ ｓ ｒｂ ｔ ｎ， ｈ ｎ ｉｅ ｉｇ ｔ ａ ｈ ｕ ｅ ｆ ｓ ｓ ｅ ｅ ｖ ｄ ａ ａ ｈ ｆ ｉ ｅ ｔｍｅ ｆ ｌ ｕ ｏ ｉ ｏ ａ ｉ ｔ ｉ ｕ ｉ ｔ ｅ ｏ
１ 基本 假 设 与模 型 的建 立
为 了对 文 中系统 进行 可 靠性 分 析 ， 首先 给 出 如
下假 设 ：
表达 式为 ：， （）Ｉ ∑ ［ 五 Ｉ
（）； 第ｉ ］在 个失
效 时刻 Ｘ 有 ， 个被 移走 未 失效 串联 系 统 的似然 表 ， ．
（） １ 个 相 同的 系统 同时进行 截尾 寿命 试 验 ， 试 验 在 已观测 到 个 系统失 效后停 止 。 （） ２ 每个 系统 由 ｋ个 相互 独 立但 不 完 全相 同的 部 件 串联 而成 。
（） ３ 在第 １ 失效 时刻 Ｘ，未 失效 的 一１ 系 个 ， 个
达式为（ ［ 一 （ ］ 因此由式（） 知， Ⅱ １ ）） 。 ２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 样
本 Ｘ一（ ， ， ， ） 似然 函数 为 ： ｘ Ｘ。… Ｘ 的
厶－ ｛ Ｅ ｆ ￣ Ｉ － Ⅱ ∑ｊＥｊ ｆ Ａ ： （） ａ ｉ
关 键 词 ： 蔽 数 据 ， 有 随 机 移 走 逐 步增 加 Ⅱ型 截 尾 试 验 ， 参 数 指 数 部 件 ，ａ ｅ 估 计 ， 统 可 靠 性 分 析 屏 具 双 Ｂｙｓ 系
中 图分 类 号 ： １ ４ ３ ０２ ３ ２ ＴＢ １ ． ， １． 文献标识码 ： Ａ
Ｒｅ ｉ ｂ ｌｔ ｎ ｌ ｓ ｓ ｏ ｓ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｎ ｅ Ｔｙ ｅ ｌａ ｉｉ ｙ Ａ ａ ｙ ｉ ｆ Ｓｙ ｔ ｍ ｓ ｄ ｏ ｗ ｐ
ｐ ｐ ｒｄ ｄ ｃ ｓｔ ｅＭ ＬＥ ａ ｄ Ｂ ｙ ｓｅ ｔ ａ ｉｎ ｆｕ ｋ ｏ ａ ａ ｔｒ ，ｐ ｏ ａ ｉｔ ｆｒ ｍｏ ａｓ ｅｉｂｌ ｙ ａ ｅ ｅ ｕ ｅ ｈ ｎ ａ ｅ ｓ ｉ ｔ ｓｏ ｎ ｎ ｗｎ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｏ ｅ ｖ ｌ ，ｒ ｌ ｉ ｔ ｍ ｏ ｉ ａ ｉ
ａ ｈａ ａ ｄ ｕｎｃ ｉ ｎ ｆ ｈ ｓ ｔ ｍ ． Ａ ｌｏ， Ｃｏｍｐａ ｉｏｎ ｆ ｈｅ ＷＯ ｓ ｉ ｔｏｎ ｎｄ ｚ ｒ ｆ ｔｏ ｏ ｔ ｅ ｙｓ ｅ ｓ ｒｓ ｏ ｔ ｔ ｅ ｔｍａ ｉ ｍｅ ｈｏ ｉ ｇ ｖｅ ｆ ｏ ｔ ｄ ｓ ｉ ｎ ｒ ｍ
ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ｏ ｔ ｒｏ ｍ ｅ ｈ ｄ，ｗｈ ｃ ｎ ｉ ａ ｅ ｈ ｔＢ ｙ ｓ ｅ ｔｍａ ｅ ｉ ｅ ｔ ｒｔ ａ ｕ ｒ ｌｓｍ ｌ ｔｏ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｍ ｎ ｅ Ｃａ ｌ ｔ ｏ ｃ ｉｈｉ ｄｃ ｔｓｔ ａ ａ ｅ ｓ ｉ ｔ ｂ ｔｅ ｈ ｎ ｓ Ｍ ＬＥ． Ａ ｔ ｌ ｓ ， ｔ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｆ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｆ ｍ ａ ｋ ｎ ｎ ｅ ｖ ｌ ｏ ａ ｃ ｒ ｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ｈ ｆｅ ｔ ｏ ｉ ｒ ｎ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｏ ｓ ｉ ｇ ａ ｄ ｒ ｍｏ ａ ｓ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｆ ｉ ｔ
… …
故 似然 函数 为 ：
ｍ 一 １。
（ ） 表示 在 失效 时刻 Ｘ 失效 的系统 中部 件 ４ ， ＿ 寿 命 （ １ … ， ） 即 Ｘ ｍｉ １ Ｔ … ， 『的 一 ， ｋ ， — ｎ（ ，
Ｔ ，一（ ， ， ， 。对 于 每一 个 部 件 Ｊ ， ， ）ｉ １ ２ … ｍ） （ 一１ ２
Ｃｅ ｏ ｅ ｓ ｓ Ｕｓｎｇ Ｍ ａ ｋｅ ａ ａ ｎｓ ｒ ｄ Ｔｅ ｔ ｉ ｓ ｄＤ ｔ
ＧＵ ｎ，ＳＨＩＹｉｍ ｉ Ｘｉ — ｎ，ＴＡＮ ｅ Ｗ ｉ
（ ｏ ｔ ｗｅ ｔｒ ｌ ｔｃ ｎ ｃ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ Ｎ ｒ ｈ ｓｅ ｎ Ｐｏｙ ｅ ｈ ｉ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｙ，Ｘｉ ａ １ １ ９ ’ ｎ ７ ０ ２ ，Ｃｈ ｎ ） ｉａ
引 言
在 产 品寿命 试 验 中 ， 由于试 验设 备 、 观测 方法 或 其 他 方面 的 困难 造 成某 些试 验 数据 缺失 ， 因此 ， 不 对 完 全数 据 的统计 分 析 已成 为可靠 性 分析 的一 个重 要
Ｗｅ ｕ ｉ Ｕ分 布的 统计分 析 和 Ｂ ｙ ｓ估计 问题 ； 而对 ｂ ａｅ 然 于 随机 移走 未失 效产 品 的情形 ， 内外 都很 少涉 及 。 国 系 统可 靠性 研究 是 可靠性 工 程理论 研究 的重 要
靠 性估 计 。在对 系统 进行 可靠 性 分析 时 ， 由于经 费 、 时 间 等原 因 ， 起 系统 失 效 的 确切 部 件 往 往是 未 知 引
的 ， 能够 把 导 致 系统 失 效 的部件 归 结 为某 些 部 件 仅
所 组成 的集合 ， 时 系统 真 正 的失 效 原 因 就被 屏 蔽 此
了。 含有 屏蔽 数 据系统 的研究 有着 重要 的实 际意 义 ，
＊基 金 项 目 ： 家 自然科 学基 金 资 助 项 目（０ ７ ０ ７ 国 ７４１５） 作者 简 介 ： 顾 昕 （ ９ ７ ） 男 ， 苏 淮 阴 人 ， 士 研 究 １８一 ， 江 硕 生 ， 究方向 ： 靠性理论及应用 。 研 可
（） ２
其中Ａ－ （一１ ｒ （一２ 。 ｎ ∑ （ ｎｎ 一 一ｒ ） － ￣ ） 一ｒ …（
十１ （ ）） 下文 同）ｇ（ ） Ｇ（ ） 别为密 度 函数 与分 ， ｚ与 ｚ分 布 函数 。 由式 （ ） 知 ， 一个 失效 串联屏 蔽 系统 的似然 １可 每
下 ， 有屏 蔽数 据 的串联 系统 可靠性 指标 的估计 。 含