四年级下册解决问题的策略

十一、解决问题的策略

例1：画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。

（1）将这个长方形的长延长2厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。（2）再将这个长方形的宽缩短2厘米，长不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积减少的部分。（3）再将这个长方形的长延长1厘米，宽增加2厘米，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。

答：

3厘米

例2：一块长方形花圃，如果长减少6米，面积会比原来减少48平方米；如果宽增加4米，面积会比原来增加48平方米，你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗？

注意：本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果，应该分别画图，再综合信息，分析题目各条件之间的关系解答。

分析：先看长方形花圃的第一次变化：（详见图①）

（1）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是6米，可求出另一条边的长，也就是原来长方形的宽。

再看长方形花圃的第二次变化：（详见图②）

（2）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是4米，可求出另一条边的长，也就是原长方形的长。

解：原长方形的长：48÷4＝12（米）

原长方形的宽：48÷6＝8（米）

原长方形的面积：12×8＝96（平方米）

答：原来花圃的面积是96平方米。

例3：兵兵和军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。兵兵每秒跑4米，军军每秒跑6米，经过40秒，两人首次相遇，跑道长多少米？（请用两种方法计算）

注意：正确理解题目中所说的“同一地点出发，反向而行”，并在途中正确表达。

分析：两人从同一地点出发，反向而行，40秒后相遇，相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。

（详见图③）画图整理：

假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直，原问题就变成直到上行走的问题。（详见图④）

兵兵和军军两人同时从o点反向跑步，已知兵兵每秒跑4米，

军军每秒跑6米，40秒后两人相距多少米？于是AB长即相当

于环形跑道的长。

列表整理：

解：方法一：先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米？

4×40＋6×40

＝160＋240

＝400（米）

方法二：先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。

﹙4＋6﹚×40

＝10×40

＝400（米）

答：跑道长400米。

例4：李欣的爸爸要完成一份10000字的城市规划调研报告，已经写了5天，平均每天完成1300字，剩下的要在7天之内完成，平均每天写多少字？

注意：读懂题目各条件，分析它们的关系，也可以借助示意图增进理解。

分析：题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事，已经写好了一部分还有一部分没有写，讲条件和问题列表整理如下：

也可以画图表示题意：（详见图⑤）

解：（1）已经完成了多少字：1300×5＝6500（字）

剩下多少字：10000－6500＝3500（字）

7天内平均每天完成多少字：3500÷7＝500（字）（2）综合算式：（10000－1300×5）÷7

＝（10000－6500）÷7

＝500（字）

答：剩下的平均每天写500字。

例5：甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京，甲车每小时行120千米，乙车每小时行95千米，经过3小时，两车相距多少千米？（用两种方法计算）

注意：同向而行，想一想同行一小时两辆车距离的变化。

分析：难点在于甲、乙两车同时同向行驶。

画图整理，详见图⑥

BC长则为我们所要求的

列表整理条件：

解：方法一：方法二：

120×3－95×3 （120－95）×3

＝360－285 ＝25×3

＝75（千米）＝75（千米）

答：经过3小时两车相距75千米。

综合练习：

1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再将它的长减少2厘米，宽增加1厘米，用彩笔描绘出变化后的长方形的周长，涂出面积减少的部分和增加的部分。

2、填空题。

（1）每分钟走70米，5分钟走＿＿＿＿米；400米的环形跑道2分钟能跑一圈，每分钟能跑＿＿＿＿米。

（2）师傅每天能加工30个零件，徒弟每天加工24个零件，师徒两人工作一天，一共能加工＿＿＿＿个零件。

（3）详见图⑦

①观察上图，甲每分钟步行＿＿＿＿米，乙每分钟步行＿＿＿＿米，甲、乙两人经过了＿＿＿＿分钟相遇。

②相遇时，甲步行了＿＿＿＿米，乙步行了＿＿＿＿米，甲、乙两人原来相距＿＿＿＿米。

③1分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

2分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

3分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

4分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

（4）详见图⑧

①后3天可以修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②前4天已经修了多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③前4天平均每天修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（5）改建一块长方形草坪，将长减少5米，这样草坪面积就减少了120平方米，原来草坪的宽是＿＿＿＿＿米。

（6）王大伯承包了一个长方形的鱼塘，长100米，宽60米，今年冬天，王大伯又对鱼塘进行了改造，将长减少了5米，宽增加了10米，改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了＿＿＿＿＿平方米。

3、解决问题

（1）甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，甲每小时骑行18千米，乙每小时骑行15千米，经过3小时两人相遇，两地相距多少千米？

（2）冰冰与军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，冰冰每秒跑5米，军军每秒跑7米，经过20秒，两人第一次相遇，环形跑道长多少米？

（3）李欣和妈妈想步测一座桥的长度，已知妈妈每分钟步行80米，李欣每分钟步行65米，现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行，10分钟后两人在桥上相遇，你能算出桥的长度吗？

（4）四（1）班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中，确定要调查采集有关身边环境的160个数据，以便完成研究报告。他们已经调查了3周，平均每周采集28个数据，剩下的要在2周内采集完