设计安全系数与可靠度的关系

Internal Combustion Engine & Parts

设计安全系数与可靠度的关系

The Relation of Design Safety Factor and Reliability

隋喜奎SUI Xi-kui

(奇瑞汽车股份有限公司汽车工程技术研发总院，芜湖241006)

(Auto R&D Institute,Chery Automobile Co.,Ltd.,Wuhu 241006, China)

摘要:传统的机械设计中，机械零件是否发生失效，一般用安全系数S大于或等于许用安全系数[S]来判断。许用安全系数[S]—般 根据零件重要性、材料数据准确性、计算精确性及工况等确定。主要介绍了设计中经常采用的均值安全系数和概率安全系数的概念及 其与可靠度的关系。

Abstract: In the traditional mechanical design,the failure of mechanical parts can be judged by the safety factor S greater than or equal to the safety factor[S].The safety factor[S]is generally determined according to the importance of the parts,the accuracy of the material data,the accuracy of calculation and the working conditions.This paper mainly introduces the concept of mean safety factor and probability safety factor and its relation with reliability.

关键词：安全系数;可靠度;应力

Key words: safety factor；reliability；stress

〇引言

影响机械产品失效的因素可概括为"应力”和‘‘强度”两类。应力是引起产品失效的各种因素的统称，强度是产 品抵抗失效发生的各种因素的统称。机械可靠性设计就是 要掌握零件应力和强度的分布规律，严格控制发生失效的 概率，以满足设计要求。

传统的安全系数法一直沿用至今，其特点是表达方式 直观明确。但这种设计方法把安全系数、强度、应力等处理 成单值确定的变量，尽管设计时安全系数大于1，但往往 仍有零件在使用期内失效，这是因为强度、应力和尺寸等 都是随机变量，存在一定的分散性。为了确保安全，传统机 械设计有时往往盲目用优质材料或加大零件尺寸，造成不 必要的浪费。

如果将应力与强度的随机性概念引入到上述安全系 数中，便可以得出可靠性意义下的安全系数，从而把安全 系数与可靠度的概念联系起来。

i应力-强度干涉模型

机械可靠性理论认为产品所受的应力小于其强度，就 不会发生失效；应力大于强度，则会发生失效。受工作环 境、载荷等因素的影响，应力和强度都是服从一定分布的 随机变量，如图1所示。

设应力X的概率密度函数为f(x)，强度Y的概率密收稿日期院2017年9月15曰。

作者简介：隋喜奎，本科，学士，工程师，主要从事汽车发动机可靠 性开发。度函数为g(y)，故可靠度R可表示为：

R=P(Y>X)=P(Y-X>0)(1 )利用可靠度计算的一般公式可以导出应力和强度服 从不同分布时的计算公式。当应力与强度服从正态分布 时，可靠度的计算可大大简化。设应力X和强度Y的概率 密度函数为：

(2)

式中，ux、uy分别为应力和强度的均值;(T x、(T y分别为应 力和强度的标准差。

利用概率论的知识可知，Z=Y-X也服从正态分布，Z 的均值和标准差分别为：

故可靠度R进一步表达为

R = P(Z>0) = e 2<^ 5dz

=K士=腦

(3)

式中，准(茁）为标准正态分布函数。

式(3)中，(茁把应力的分布参数、强度的分布参数和可 靠度三者联系起来，称为联结方程，是可靠性设计中一个重要的表达式。(茁称为联结系数，以称为可靠度系数，求得 茁后通过查标准正态分布表即得可靠度的值。

[例]设计某一汽车零件，根据应力分析，得知该零件的 工作应力为拉应力，服从正态分布，均值和方差为：uX0= 352MPa，滓2。=40.22。为了提高其疲劳寿命，制造时通过喷丸处理使其表面产生残余压应力，也服从正态分布

N

• 10•内燃机与配件

(100，162)。零件的强度也服从正态分布，均值为uy= 502MPa。为了保证零件的可度度R不低于99.9%，问强度 的标准差滓7应该控制为多少？

解：由概率论可知，零件工作时的有效应力也服从正 态分布，可以求出：

ux=352-100=252(M Pa)

滓2=40.22+162= 1872.04=43.2672

因为给定的R=99.9%，查标准正态分布表可得到茁= 3.1，代入联结方程，得到：

则概率安全系数S p定义为Ya和Xb之比，即：

S p=^(ID

将式(9)与联结方程、均值安全系数公式联立，可得到：V

1-C，1⑷^

(12)

工程中通常取概率为95%的强度下限值，取概率为 99%的应力上限值，查标准正态分布表可得：

准-1(0.95)=1.65,准-1(0.99)=2.33,因此式（12)可以写成：

3_ 502-252

.»2y V^+ 43.2672

对上式进行计算可以得到：滓2=68.0562。因此，只要将 强度标准差控制在68.056M P内，可靠度就能达到给定的 要求。

2安全系数与可靠度的关系

传统的机械设计中，机械零件是否发生失效，一般用 安全系数S大于或等于许用安全系数[S]来判断，即S=[a]/o■逸[S](4 )式中，[滓]—零件的强度极限（如屈服极限、疲劳极限等）；

滓■—零件危险截面上的最大应力。

许用安全系数[S]—般根据零件重要性、材料数据准确 性、计算精确性及工况等确定。

设应力X和强度Y是随机变量，则安全系数S=Y/X 也是随机变量，可靠度R就是安全系数S>1的概率，即：

= = (5)

s―1 — 1.6%J

(13)

可以看出，概率安全系数可同时考虑应力和强度变异 系数的影响，是在可靠度意义下对传统安全系数的扩展，目前也被国内外很多公司广泛采用。

由于式中1-1.65Cy <1，故S p<§，这说明均值安全系数

1+2.33Cx

便于保守，而概率安全系数更接近实际情况。

表1是一个示例，列出了当强度均值uy=172.4,应力 均值ux=69保持不变，而强度和应力标准差在一个较大范 围内变化时可靠度的变化情况。结果表明，对于同一安全 系数(表中安全系数均为2.5)，由于应力和强度的分散性，其可靠度也是不一样的。为保证结构不失效而采用过大的 安全系数也不一定能保证较高的可靠性。

通过式(3)中公式计算，得出的可靠度指数后查正态分 布表，即可得出相对应的可靠度数据值。或者在Excel中通 过正态分布函数计算=IF(C2=""，""，NORMSDIST(C2))。

例如表1中：已知茁=1.28，R=0.8997。

2.1均值安全系数

从可靠性的角度看，常规设计中的安全系数实际上是 强度的均值U y和最大应力均值Ux的比值，称为均值安全 系数S，即：

S=U y/u x(6)将上述代入联结方程，得到可靠度的表达式为：

v v-i

J(〇-y/u x)2+(〇-x/u x)2(7）工程中常给出强度的变异系数C=C T/u y和应力的变异 系数C=C T x/ux，将这两个参数代入上式，最终得到：

(8)

式(6)直观地表达了均值安全系数与可靠度、强度和应 力变异系数之间的关系。可以看出，即使均值安全系数S不变，而强度和应力的变异系数取不同值时，其可靠度也不一 样。因此，均值安全系数S不能全面评价产品的可靠性。

2.2概率安全系数

设应力和强度均服从正态分布，强度Y在某一概率值a下的下限值为Ya，即：

P (Y> 7a = 1 -P( Y < 7a )= (-= a (9)

应力X在某一概率值h下的上限值为Xb，即：

P(X

表1不同应力和强度分布下的安全系数与可靠度序号强度标准差滓.应力标准差滓-均值安全系数S可靠度R

1 6.910.3 2.5抑1

234520.7 2.50.9949

355220.7 2.50.9599

434.551.7 2.50.9525

555251.7 2.50.9146

66941.4 2.50.8997

7172.4175.9 2.50.6628

3结论

①本文分析了安全系数法与可靠性设计的特点，适用

范围及相互关系。②可靠性设计是以零件制造工艺的稳定

性和载荷测量的准确性为前提的。能否准确测量及控制应

力和强度的变动范围是可靠性设计成败的关键。对强度，

特别是应力变化的离散度测量，会造成理论计算与实际测

量结果严重不符，应引起广大可靠性设计工程师的重视。

③可靠性设计应紧密结合产品的具体特点，对G JB 450A- 2004中规定的13项工作项目进行有针对性的应用，才能

有效地提高产品的可靠性。

参考文献：

[1] 徐灏.安全系数与许用应力[M].北京：机械工业出版社，1981.

[2] 谢干跃，宁书存，李仲杰，等.可靠性维修性保障性测试性 安全性概论[M].北京：国防工业出版社,2012.

[3] 曾声奎.可靠性设计与分析[M].北京：国防工业出版社，2011.