生物统计学-方差分析
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应用统计学
第六章 方差分析
重庆大学生物工程学院
基本概念
方差分析：方差分析是对两个或两个以上 样本平均数差异显著性检验的方法。
例：为研究某种生物材料的生物学性能，将 材料分成三组，分别与成骨细胞共培养 1,7,11天后测试细胞活性。为避免误差，每 组测试5个样品，试判断材料的生物学性能 。
基本概念
试验因素的表示：
大写字母A, B, C, …等来表示
一、相关术语
• 因素水平(Level of factor)：试验因素所处的特定状态 或者数量等级。简称水平 水平的表示方法：
用代表该因素的字母添加下标表示，如A1，A2，B1，B2…
• 试验处理(Treatment)：实施在试验单位上的具体项目, 简称处理。 –单因素：试验因素的一个水平 –多因素：试验因素的一个水平组合
x n 400
x 30.2 30.0
u
1.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
即认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品种生产要
求
例 为了探讨不同窝的动物的出生重是否存在
差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼 仔，结果如下：
表 4窝动物的出生重（克）
方差分析由英国 统计学家R.A.Fisher首
创，为纪念Fisher，以F
命名，故方差分析又称
F 检验 （F -test）。用
于推断多个总体均数有 无差异
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
窝
别
动物号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1
34.7
33.2
27.1
32.9
2
33.3
26.0
23.3
31.4
3
26.2
28.6
27.8
25.7
4
31.6
32.3
26.7
28.0
和
125.8
120.1
Байду номын сангаас
104.9
118.0
平均数 31.450 30.025 26.225 29.500
通过对以上数据的分析，判断不同窝别动物 出生重是否存在差异。
第一节 方差分析的基本原理
一、相关术语
• 试验指标(Experimental index)：试验测定的项目或 者性状。 –日增重、产仔数、瘦肉率
• 试验因素(Experimental factor)：影响试验指标的因 素，也称：处理因素，简称因素或因子。 1、可控因素（固定因素）：人为可控 2、非控因素（随机因素）：不能人为控制
三、数学模型
分析：1）已知0; 30.0mm; x 30.2mm; s 2.5mm, n 400 , u检验
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H 0: 0 30 ，即该棉花品种纤维长度不能达到 纺织品生产要求含量。对 H A : 0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
而犯第一类错误的概率为0.2649
方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，有以下问题：
1、检验过程繁琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检
验的灵敏性低 3、推断的可靠性降低，犯第1类错误的概率增加
方差分析:是一类特定情况下的统计假设检验， 或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。 u 检验和t 检验可以判断两组数据平均数的差 异的显著性， 而方差分析则可以同时判断多 组数据平均数之间的差异的显著性。当然， 在多组数据的平均数之间做比较时，可以在 平均数的所有对之间做 t 检验。但这样做会 提高犯Ⅰ型错误的概率，因而是不可取的。
方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，需比较次数为：
Ck2
k! 2!(k
次 2)!
例如4个样本均数需比较次数为6次。
假设每次比较所确定的检验水准为0.05，
则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；
那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，
验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验 误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一 种统计分析方法。
二、方差分析的基本原理
总变异分解为组间变异和组内变异。 组内变异是个体差异所致，是抽样误差。 组间变异可能由两种原因所致，
一是抽样误差； 二是处理不同。
在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故 导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因 是否存在，需通过假设检验作出推断
两个样本数据平均数比较
1、当总体方差
2 1
和
2 2
已知，或总体方差
2 1
和
未
2 2
知，但两样本均为大样本
u 检验
2、当总体方差
和 2
1
22未知，且两样本均为小样本
t 检验
— 成对数据：直接t检验
— 成组数据：首先F检验，考察12＝or 12，然后再t检验
例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均在30mm以上。 现有一棉花品种，以n＝400进行抽样，测得纤维平均长度为 30.2mm,标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否合格？
它将所有处理的观测值作为一个整体，一次比较就对 多有各组间样本平均数是否有差异做出判断。如果差 异不显著，则认为它们都是相同的；如果差异显著， 再进一步比较是哪组数据与其它数据不同。
方差分析的意义
方差分析基本思想：
1、把k个总体当作一个整体看待
2、把观察值的总变异的平方和及自由度分 解为不同来源的平方和及自由度
3、计算不同方差估计值的比值 4、检验各样本所属的平均数是否相等 • 实际上是观察值变异原因的数量分析
方差分析的应用条件和用途
方差分析应用条件： 1、各样本须是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态分布总体 3、各总体方差相等，即方差齐
方差分析基本用途： 1、多个样本平均数的比较 2、多个因素间的交互作用 3、回归方程的假设检验 4、方差的同质性检验
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个以 上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
第六章 方差分析
重庆大学生物工程学院
基本概念
方差分析：方差分析是对两个或两个以上 样本平均数差异显著性检验的方法。
例：为研究某种生物材料的生物学性能，将 材料分成三组，分别与成骨细胞共培养 1,7,11天后测试细胞活性。为避免误差，每 组测试5个样品，试判断材料的生物学性能 。
基本概念
试验因素的表示：
大写字母A, B, C, …等来表示
一、相关术语
• 因素水平(Level of factor)：试验因素所处的特定状态 或者数量等级。简称水平 水平的表示方法：
用代表该因素的字母添加下标表示，如A1，A2，B1，B2…
• 试验处理(Treatment)：实施在试验单位上的具体项目, 简称处理。 –单因素：试验因素的一个水平 –多因素：试验因素的一个水平组合
x n 400
x 30.2 30.0
u
1.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
即认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品种生产要
求
例 为了探讨不同窝的动物的出生重是否存在
差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼 仔，结果如下：
表 4窝动物的出生重（克）
方差分析由英国 统计学家R.A.Fisher首
创，为纪念Fisher，以F
命名，故方差分析又称
F 检验 （F -test）。用
于推断多个总体均数有 无差异
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
窝
别
动物号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1
34.7
33.2
27.1
32.9
2
33.3
26.0
23.3
31.4
3
26.2
28.6
27.8
25.7
4
31.6
32.3
26.7
28.0
和
125.8
120.1
Байду номын сангаас
104.9
118.0
平均数 31.450 30.025 26.225 29.500
通过对以上数据的分析，判断不同窝别动物 出生重是否存在差异。
第一节 方差分析的基本原理
一、相关术语
• 试验指标(Experimental index)：试验测定的项目或 者性状。 –日增重、产仔数、瘦肉率
• 试验因素(Experimental factor)：影响试验指标的因 素，也称：处理因素，简称因素或因子。 1、可控因素（固定因素）：人为可控 2、非控因素（随机因素）：不能人为控制
三、数学模型
分析：1）已知0; 30.0mm; x 30.2mm; s 2.5mm, n 400 , u检验
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H 0: 0 30 ，即该棉花品种纤维长度不能达到 纺织品生产要求含量。对 H A : 0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
而犯第一类错误的概率为0.2649
方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，有以下问题：
1、检验过程繁琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检
验的灵敏性低 3、推断的可靠性降低，犯第1类错误的概率增加
方差分析:是一类特定情况下的统计假设检验， 或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。 u 检验和t 检验可以判断两组数据平均数的差 异的显著性， 而方差分析则可以同时判断多 组数据平均数之间的差异的显著性。当然， 在多组数据的平均数之间做比较时，可以在 平均数的所有对之间做 t 检验。但这样做会 提高犯Ⅰ型错误的概率，因而是不可取的。
方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，需比较次数为：
Ck2
k! 2!(k
次 2)!
例如4个样本均数需比较次数为6次。
假设每次比较所确定的检验水准为0.05，
则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；
那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，
验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验 误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一 种统计分析方法。
二、方差分析的基本原理
总变异分解为组间变异和组内变异。 组内变异是个体差异所致，是抽样误差。 组间变异可能由两种原因所致，
一是抽样误差； 二是处理不同。
在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故 导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因 是否存在，需通过假设检验作出推断
两个样本数据平均数比较
1、当总体方差
2 1
和
2 2
已知，或总体方差
2 1
和
未
2 2
知，但两样本均为大样本
u 检验
2、当总体方差
和 2
1
22未知，且两样本均为小样本
t 检验
— 成对数据：直接t检验
— 成组数据：首先F检验，考察12＝or 12，然后再t检验
例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均在30mm以上。 现有一棉花品种，以n＝400进行抽样，测得纤维平均长度为 30.2mm,标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否合格？
它将所有处理的观测值作为一个整体，一次比较就对 多有各组间样本平均数是否有差异做出判断。如果差 异不显著，则认为它们都是相同的；如果差异显著， 再进一步比较是哪组数据与其它数据不同。
方差分析的意义
方差分析基本思想：
1、把k个总体当作一个整体看待
2、把观察值的总变异的平方和及自由度分 解为不同来源的平方和及自由度
3、计算不同方差估计值的比值 4、检验各样本所属的平均数是否相等 • 实际上是观察值变异原因的数量分析
方差分析的应用条件和用途
方差分析应用条件： 1、各样本须是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态分布总体 3、各总体方差相等，即方差齐
方差分析基本用途： 1、多个样本平均数的比较 2、多个因素间的交互作用 3、回归方程的假设检验 4、方差的同质性检验
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个以 上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测