投资学chapter4

β 系数的线性可加性特征 资本资产定价模型对投资组合是否成立？ 例：A公司股票的贝塔系数是1.5，B公司股票 的贝塔系数是0.7，无风险收益率是7%，市场 的期望收益与无风险收益率之差为9.5%
练习
1.给定市场组合的期望收益率为10%，无风 险收益率为5%，证券A和B的贝塔值分别为 0.85和1.2，要求： （1）证券市场线的方程是什么； （2）画出证券市场线； （3）证券A和B的期望收益率是多少？
2
系统性风险与非系统性风险
非系统性风险 系统性风险
经营风险 财务风险 经济周期风险 市场风险 购买力风险 利率风险 （经营不善） （资本结构不合理） （宏观经济波动） （市场波动） （通货膨胀） （升息风险） 对于有效投资组合，这种风险 并不存在，已经被分散化 投资组合不在 CML 上 对于有效投资组合，这是唯一的 风险源，是不可被风险分散化的 投资组合在 CML 上


这个组合就是由所有现存证券按照市场价值 加权计算得到的组合，称为市场组合。 实践中，往往使用具有广泛基础的综合指数 ，如标准普尔500种股票综合指数，代表市 场组合。以此指数为基础开发的指数产品， 往往作为风险市场组合的替代品。因此，这 种投资策略被称为指数化投资策略。
二、资金借入及贷出
根据资本市场理论的一般假定，市场上存在可供投资的无 风险证券，并且投资者可根据其意愿以无风险利率 rf 随意 借入与贷出。基于这一分析前提，投资者还可以将无风险 资产与风险资产 的投资组合M 混合起来，得到要求的风 险－回报率组合。令w代表投资于无风险资产的比例，则 为(1-w)投资于风险资产的比例，我们可以运用资产组合理 论建立的公式来计算投资组合的期望回报率：
E ( Rp ) wrf (1 w) E ( Rm )
p rf [ E ( Rm ) rf ] m
风险下的投资机会
三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投 资于风险资产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无 风险资产并投资于风险资产。
E ( Rp )
C
借入
E(rm )
2.给定两种证券、市场组合、无风险收益率的信息 如下：
期望收益率 与市场组合 标准差（%） （%） 的相关系数 15.5 0.9 20 证券1 9.2 0.8 9 证券2 12 1 12 市场组合M 5 0 0 无风险收益率 要求（1）画出证券市场线 项 目 （2）两种证券的贝塔值是多少
（3）在证券市场线上描出两种证券。
世界上所有的投资者对期望收益、方差 和协方差的估计完全相同，这一假设称 为共同期望假设。

市场组合： 所有投资者具有共同的期望，所以，所有的 投资者都将绘制出相同的风险资产有效集。 相同的无风险利率适用于每个投资者，所以 ，所有的投资者都认同切点组合M点作为他们 持有的风险资产组合。 即：在一个具有共同期望的世界中，所有的 投资者都会持有M点所代表的风险资产组合。
资本市场均衡
市场上资金的借贷量相等且对所有风险资产的供 给等于需求，这种市场状态称为市场均衡。 性质： （1）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于 市场上存在的证券数量。 （2）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证 券，即每一种证券在切点证券组合的构成中都占 有非零的比例。 （3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。 当市场达到均衡时，切点证券组合就是市场证券 组合。
其含义为：某种金融资产的期望收益=无风 险资产收益率+该种金融资产的贝塔系数× 市场风险溢价。
E (r )
SML
E(rm )
[ E(rm ) rf ]
M
rf
0
1.0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① i 0 b E (r ) i 1 ② 中性股票 E (r ) ③ i 1 m ④ i 1E ( R ) R [ E ( R ) 激进型股票 R ]
40% 20% 60% 28%
2 M 2 2 2
2
2 40% 60% 0.3 20% 28% 0.04268
M 20.66%
E RM） RF 13% 5% （ CML的斜率 38.75% M 20.66%
资本市场线方程为： ( R E
资本市场线
E ( R)
CML
B

E(rm )
M
rf
A
0 （a）
M

（b）
E ( R)
举例
假设市场证券组合由两个证券A和B组成。他们的 预期收益分别为10%和15%，标准差分别为：20%和 28%，权重为40%和60% 。已知A和B的相关系数为 0.3，无风险利率为5%，求资本市场线的方程。
A 20%
（2）机会线的斜率为 [ R p rf ] / p w （3） 0 时，投资者将资产配置于风险资产， 没有任何资金投入到无风险资产。 （4） 0 w 1 时，投资者将资产配置于风险 资产和无风险资产（借出） 。 （5）w 1 时，投资者利用无风险利率借入资 金构建投资组合。通过实施融资杠杆策略构建 的风险资产组合，称为杠杆投资组合（levered portfolio）。
M
贷出
[E(rm ) rf ]/ m
rf
0
m


机会线及其特征
rf C 被称为机会线（opportunity line）
投资者根据他们的风险偏好，通过变动无风险 资产与风险资产的比例，沿着这条机会线进行 移动，从而构成不同的投资组合。
在构造投资组合时，机会线具有以下五 个特征： （1）无风险收益 rf 为机会线的截距。
第四章
资本资产定价模型（CAPM）


资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是现代金融学的重要基石。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于 经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系 统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和 决策的一个重要基础。
证券数目 1 2 8 16 32 128 指数基金 平均回报率 （%） 9 9 9 9 9 9 9 标准差 （%） 40.0 32.4 25.6 24.0 23.6 22.8 22.0 可消除的风险 份额（%） 45 38 20 12 8 2 0 与市场相关的风险 份额（%） 55 62 80 88 92 98 100
P
) 5% 38.75% P


二、证券市场线（SML）
资本市场线说明的是有效投资组合风险和回报 率之间的关系及衡量其风险的适当方法；证券 市场线说明的是单个证券相应的情况。 证券市场线和资本资产定价模型在本质上是一 样的，可以统称为资本资产定价模型。 证券市场线表达式：

即：

iM

4.
市场上有A、B两种股票。今天股票A 的价格是每股50元， 如果明年经济处于衰退，股票A 的价格是每股40元；如果 明年经济状况正常，股票A的价格是每股55元，如果明年 经济状况上升，股票A的价格是每股60元。明年经济处于 衰退、正常或上升的概率分别是0.1、0.8或0.1。 股票A没有支付股利。如果CAPM可以成立，其他有关市场 的信息如下：σM=0.1, σB=0.12, RB=0.09, ρim =0.09,ρAM=0.8, ρBM=0.2, ρAB=0.6 a. 如果你是一个典型的风险厌恶者，你倾向于投资哪种股票 ？为什么？ b. 如果由70%的股票A和30%的股票B构成一个投资组合，求 该组合的期望收益和标准差。 c. 根据上述b的投资组合，求该组合的贝塔系数。
风险的证券组合预期收益率：
B 28%
E ( RA ) 10% E ( RB ) 15%
E RM） Wi Ri 40% 10% 60% 15% 13% （
i 1 2 M 2
方差：
W W 2WA WB AB A B
2 A 2 A 2 B 2 B

第三节 证券市场风险结构

一、风险度量的两种方法： （1）标准差（或方差） （2）beta，风险系数值

两种度量方法有何差别？
二、风险结构：系统风险与非系统风险
根据上式对 Ri 的方差求解： 方差 i 可以分解为两部分，其中： 2 i2 m 称为证券i 的系统风险(systematic 2 第一部分 2 2 2 i i m i risk)，这部分风险是由于整个市场的波动引起的； 2i 称为非系统风险(unsystematic risk)， 第二部分 这部分风险与整个市场波动无关，它是与公司的特 质相联系的。 2i 大小表明资产收益在回归线周围的 分散程度，如果所有的点都落在回归线上， 则 2i 0 ；点距回归线越远，则 值越大。任意 证券和证券组合的风险都分成两部分。
3.三家公司股票和证券市场的资料如下，如果CAPM 模型成立，求表中未知数字。
证券名称 期望收益 标准差 与市场组 率Ri σi 合的相关 系数ρim 0.13 0.12 A股票 ？ 0.16 0.40 B股票 ？ 0.25 0.24 0.75 C股票 0.15 0.10 市场组合 ？ 无风险资产 0.05 ？ ？ 贝塔系 数βi 0.90 1.10 ？ ？ ？

m
i
f
rf
i
M
f
防御型股票
i
1
β系数与投资风格


β 系数是度量一种证券对于市场组合变动的反应 程度的指标。 如果某种金融资产的贝塔系数为负数，那么就说 明当市场走势较差时，该种金融资产预期的走势 较好；相反，在市场走势较好时，这类证券预期 的走势较差。所以，将贝塔系数为负的金融资产 纳入一个大型、多元化的投资组合中，实际降低 了投资组合的风险。

第二节 资本市场线和证券市场线
一、资本资产线CML


资本市场线：从无风险利率出发通过市场资产组 合M的直线，也是可能达到的最优资本配置线。 投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组 合与无风险资产的比例不同。 公式表达为：
E(Rp ) rf [E(Rm ) rf ] p / m
组合投资与风险分散
投资 组合 方差
2
总 风 险
非系统 风险 系统 风险 资产数目 n
投资组合风险与组合中证券数目之间的关系
证券数目 1 2 8 16 32 128 510 投资组合的标准差（%） 40.0 28.3 14.1 10.0 7.1 3.5 1.8
投资组合中的证券数目与风险和回报率

现在投资公司广泛应用该模型来预测某一 种股票在股票市场上的运作情况。该模型 有助于计算与投资和兼并的有关资本消耗， 并能够对有关没收公司财产的法律案件产 生影响。
1934年6月16日，威廉· 夏普出生于美 国马萨诸塞州的坎布里奇市。他的父 母均受过大学教育。父亲学英国文学， 母亲学科学。 1964年，夏普 （W.Sharp）在马科维茨投资组合理论 的基础上对证券价格的风险-收益关系 进行了深入研究，并提出了资本资产 定价模型（CAPM），现为美国斯坦 福大学教授。
资金借贷对有效集及投资者效用的影响
E ( Rp )
I2
I0
C
I1
M

rf
0

资本市场直线实质上是一个新的有效前沿

其在投资学上的意义：二基金分离定理，又称托
宾分割定理（Tobin，1958）
不管投资者的风险/收益偏好如何，只需找到切点 所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就 能够为所有的投资者提供最佳的投资方案。不同 的投资者的风险/收益偏好，只反映在投资组合中 的无风险证券所占的比重。 投资者的投资方式与偏好分离；投资基金存在的 必要性。
资料来源：Fisher, Lawrence, and James H. Lorie, Some studies of variability of returns on investment in common stocks, Journal of Business,Apr.1970,pp99-134.


此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（ Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定 价模型。

在本章中，我们将重点阐述： （1）资本资产定价模型； （2）证券市场风险结构； （3）CAPM的实证检验。
一、资本资产定价模型的基本假设
1.投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2.投资者都是风险厌恶的； 3.允许无风险借贷； 4.完美资本市场，不存在信息不对称，无交易 成本； 5.资产无限可分； 6.投资者对资产的分布特征具有相同的期望。