初中数学函数公式

卫生函数的性质定义判定方法

函数的奇偶性

函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有

f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；

函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有

f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数

(1)利用定义直接判断；

(2)利用等价变形判断：

f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0

f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0 函数的单调性

对于给定的区间上的函数f(x)：

(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值

x1、x2，当x1

这个去件是增函数。

(2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值

x1、x2，当x1f(x2)，则f(x)在

这个去件是减函数。

(1)利用定义直接证明

(2)利用已知函数的单调性

(3)利用函数的图象进行判断

(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断

函数的周期性

对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使

得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都

成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零

的常数T叫做这个函数的周期。

（1）利用定义

（2）利用已知函数的周期的有关定理。函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性

正比例函

数

y=kx (k≠0) R R 奇函数

k>0是增函数

k<0是减函数

反比例函

数y= (k≠0)

(-∞,0)∪

(0,+∞)

(-∞,0)∪(0,+∞) 奇函数

当k>0时，在区间

(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数

当k<0时，在区间

(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b (k≠0) R R

b=0时为奇函数

b≠0时为非奇非

偶函数

b>0时是增函数

b<0时是减函数

∞,-]上是增函数

在(-,+∞]上是减函数角

一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

角的单

位制

关系弧长公式扇形面积公式

角度制

10=弧度≈0.01745弧度l=S

扇形=

弧度制1弧度=≈57018' l=∣α∣·r S

扇形=∣α∣·r

2=lr

角的终

边

位置角的集合

在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z}

在x轴负半轴上{α∣α=2kπ+π,k Z}

在x轴上{α∣α=kπ,k Z}

在y轴上{α∣α=kπ+,k Z}

在第一象限内{α∣2kπ<α<2kπ+,k Z}

在第二象限内{α∣2kπ+<α<2kπ+π,k Z}

在第三象限内

{α∣2kπ+π<α<2kπ+,k Z}

在第四象限内

{α∣2kπ+<α<2kπ+2π,k Z}

特殊角

的三角

函数值

函数/角0 π2π

sina 0 1 0 -1 0

cosa 1 0 -1 0 1

tana 0 1 不存在0 不存在0

数的性

质y=sinx R [-1,1] 奇函数2π在[2kπ-,2kπ+],

(k

Z)上是增函数

在[2kπ+,2kπ+], (k Z)上是减函数

y=cosx R [-1,1] 偶函数2π在[2kπ-π,2kπ], (k Z)上是增函数

在[2kπ,2kπ+π], (k Z)上是减函数

y=tanx

{x∣x≠kπ

+,k Z} R 奇函数π在[2kπ-,2kπ+],

(k Z)上是增函数

三角函数诱导公式

角/函数正弦余弦正切

-α-sinαcosα-tanα900-αcosαsinαcotα900+αcosα-sinα-cotα1800-αsinα-cosα-tanα1800+α-sinα-cosαtanα2700-α-cosα-sinαcotα2700+α-cosαsinα-cotα3600-α-sinαcosα-tanαk·3600+α (k Z) sinαcosαtanα

三角函数同角公式倒数关系sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1 商数关系

平方关系sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

和差角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

三角函数万能公式

三角函数半角公式

积化和差公式

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