第 2章 matlab语言程序设计基础

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矩阵的代数运算

矩阵表示

矩阵转置

数学表示

MATLAB 求解
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矩阵加减法

注意其一为标量的情形 数学表示
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从 format long 和 format long e 中自动 选择最佳记述方式 近似有理数表示
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3.14159265358979 355/113
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format hex
format + format bank
format long format long e
format short e 5位科学记数形式表示
3.1416e+00
3.14159265358979e+00
format short g 从 format short 和 format short e 中自动 3.1416 选择最佳记述方式 format long g format rat
含义 计算结果的缺省变量 名 机器零阀值 无穷大，如1/0 虚单元i=j= √ -1 预定义 变量 含义
预定义变 量 ans eps Inf或inf i或j
NaN或 不是一个数(Not a Number), nan 如0/0，∞/∞ nargin 函数输入宗量数目 nargout 函数输入宗量数目 realmax 最大正实数

myvar201

变量名中不得包含空格、标点，但可包含下连 符。

my_var_201（对） my,var 201（错）
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（三）MATLAB默认的预定义变量

每当MATLAB启动时，预定义变量（Predefined variable）就 被产生。

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矩阵的比较运算


各种允许的比较关系 >, >=, <, <=, ==,~=, find(), all(), any() 实例
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第2章
MATLAB 语言程序设计基础 薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学 问题的MATLAB求解》，清华大学 出版社，2004
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本章主要内容

MATLAB 程序设计语言基础 基本数学运算 MATLAB语言流程控制 MATLAB 函数的编写
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数值型数据结构

双精度数值变量
IEEE标准，64位 (8字节)，11指数位，53数值位 和一个符号位 值域范围 double() 函数的转换


其他数值型数据类型
uint8，常用于图像表示和处理，8位 int8(), int16(), int32(),uint16(), uint32()
pi

圆周率∏
realmin
最小正实数
建议：尽可能不对预定义变量名重新赋值，以免产生混淆。
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flops：浮点运算数 Lastwarn：最新的警告信息
Lasterr：最新的错误信息
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解析结果的化简与变换

其他常用化简函数
【例2-6】
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变量替换

转换成 LaTeX 表示
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【例2-7】
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子矩阵提取

基本语句格式 【例2-5】子矩阵提取

提取 A 矩阵全部奇数行，所有列
提取 A 矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 将 A 矩阵左右翻转
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பைடு நூலகம்
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2.2 基本数学运算
2.2.1 代数运算 2.2.2 逻辑运算 2.2.3 比较运算 2.2.4 解析结果的化简与变换 2.2.5 基本数论运算
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点运算

矩阵对应元素的直接运算

例如
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矩阵的逻辑运算

逻辑变量：
当前版本有逻辑变量 对 double 变量来说，非 0 表示逻辑 1


逻辑运算（相应元素间的运算）
与运算 或运算 非运算 异或运算
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MATLAB 的基本语句结构

直接赋值语句
【例2-2】表示矩阵
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【例2-3】 试输入复数矩阵
需要避免的语句

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2.1.2数据类型
数值计算结果的显示格式 数值型数据 符号型数据 其他数据结构

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数值显示格式
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（五）复数和复数矩阵


MATLAB把复数作为一个整体处理，虚数单位 用自定义变量i或j表示。 复数z=a+bi=reiθ直角坐标表示和极坐标表示之间 转换的MATLAB指令如下：
real(z) imag(z) abs(z) angle(z) z的实部a=rcosθ z的虚部b=rsinθ z的模r=√(a2+b2) z的相角θ=arctg(b/a)
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MATLAB书写表达式的规则：

表达式由变量名、运算符和函数名组成。 表达式将按与常规相同的优先级自左至右 执行运算。 优先级的规定是：指数运算级别最高，乘 除运算次之，加减运算级别最低。 括号可以改变运算的次序。 书写表达式时，赋值符“=”和运算符两侧 允许有空格，以增加可读性。
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（四 ）运算符和表达式

经典教科书上的算术运算符在MATLAB中 的表达方式。
加 减 乘 除 幂
数学表达式 MATLAB运算符 a+b + a-b a×b a÷b ab × /或\ ^
MATLAB表达式 a+b a-b
a×b a/b或b\a a^b
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2.1 MATLAB 程序设计语言基础



2.1.1常量、变量和表达式 2.1.2数据类型 2.1.3MATLAB的基本语句结构 2.1.4冒号表达式和子矩阵提取
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求其 Taylor 幂级数展开
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矩阵乘法

MATLAB 表示 注意相容性

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矩阵除法
矩阵左除：AX = B，求 X MATLAB 求解：X=A\B 最小二乘解

矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A 最小二乘解
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2.1.1常量、变量和表达式



（一）数值的记述 （二）变量命名规则 （三） MATLAB默认的预定义变量 （四）运算符和表达式 （五）复数和复数矩阵
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（一 ）数值的记述

采用习惯的十进制表示，可带小数点或负 号。以下记述都合法。 3 -99 0.001 9.456 1.3e-3 4.5e33

MATLAB的矩阵元素允许是复数、复变量和由 它们组成的表达式。
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经典教科书的直角坐标表示法

z1=3+4i

采用运算符构成的直角坐标表示法和极 坐标表示法
z2=1+2*i z3=2*exp(i*pi/6) z=z1*z2/z3


任何MATLAB的语句的执行结果都可以在 屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没 有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans， 数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算 与存储；MATLAB总是以双字长浮点数 （双精度）来执行所有的运算。
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MATLAB 支持的其他数据结构



基本数值变量类型：双精度复数矩阵 字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标 单元数组：将不同类型数据集成到一个变 量名下面，用{}表示 结构体：A.b， 引用也用 A.b，不是A->b 类与对象：可以定义重载函数
十六进制表示
40092fb54442d18
显示大矩阵用。正数、负数、 + 零分别用+、-、空格表示 3.14 （金融）元、角、分表示
format compact
format loose
显示变量之间没有空行
在显示变量之间有空行
[说明]1、format short 显示格式是缺省默认的显示格式 2、表中实现的所有格式设置仅在MATLAB的当前执行过 程中有效
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指 令 format format short
含
义
举 例 说 明 314.159被显示为 314.1590 3141.59被显示为 3.1416e+003 3.14159265358979
通常保证小数点后四位有效数字，最多 不超过7位；对于大于1000的实数，用5 位有效数字的科学记数形式表示 15位数字表示 15位科学记数形式表示

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矩阵翻转
左右翻转 上下翻转 旋转 90o 如何旋转180o？


矩阵乘方


A 为方阵，求 MATLAB 实现：
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（二 ）变量命名规则

变量名、函数名是对字母大小写敏感的。


Myvar myvar MyVar My Var Sin SIN sin

变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可 包含31个字符（英文、数字和下连符）。

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符号型变量数据类型

符号型，sym(A), 常用于公式推导

变量声明

采用变精度函数求值
【例2-1】求出 p 的 300 位有效数字
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函数调用语句

冒号表达式
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【例2-4】 用不同的步距生成 (0,p) 间向量
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