关于量子力学课件

对实物粒子: =c ? 错。
3.
相速:
c2
违背相对论吗?
不。能量是以群速g=传播。
例题17-1 (1)电子动能Ek=100eV；(2)人:m=66.3kg,
=10m/s, 求德布罗意波长。
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek
1 2
mυ2
5.93106 m / s
p mυ 5.41024
7.3 106 (m
/
s)
可见,微观粒子的速度和坐标不能同时准确测定。 故研究氢原子不能用经典理论，只能用量子力学理 论来处理。
例题17-5 子弹质量m=1kg , 速度测量的不确定量是
x=10-6 m/s ，求子弹坐标的不确定量。
解 按不确定关系: xpx h,则子弹坐标的不确
定量为
x h m x
h
=0.0535Å
mυ
mo=s
§17.2 不确定关系
一. 不确定关系
微观粒子的位置坐标 x 、动量分量 px 不能同时具 有确定的值。
x、px 分别是 x，px 同时具有的不确定量，
则其乘积
x
px
2
（海森伯不确定关系）
下面借助电子单缝衍射试验加以说明。
远小于光速， 可不再修正
h h =1.23Å mυ p
m=9.11×10-31 kg h= 6.63×10-34J.s
(2) 人: h h = 1.0×10-36m
p mυ
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子
(如人)的波动性根本测不出来。
例题17-2 用5×104V的电压加速电子，求电子的速度、
x sin
x
psin
电
大部分
子
电子落在中央
束
明纹
△x
p h/
电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 △x ； 动量分量 px
的不确定量为
px
p sin
h
x
h x
，则
x px
h
若计及更高级次的衍射, 应有 xpx≥ h
对y和z分量,也有类似的关系。
xpx h
还可写为
xpx
xpx 2
联系，并遵从以下关系：
m mo
1
c
2 2
E mc2 h p m h
E mc2 m0c2
h h h 1v2 / c2 h h h 1v2 /c2
p mv m0v
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波 或概率波)，其波长称为德布罗意波长。
二. 德布罗意波的实验验证
电子衍射实验
关于量子力学
引言
➢ 量子力学是描述微观实物粒子运动规律的一门基 础理论。 ➢ 20世纪20年代以前的量子论称为古典量子论。古 典量子论虽然取得了巨大成功，但在许多方面仍不 令人满意。一个最大的缺点是它们都带有很大的人 为性；另一个缺点是它们只能解释一部分实验现象。 ➢ 1924年，德布罗意提出物质波假设后，人们才从 本质上明白了微观世界的一些特征。后来经海森伯、 薛定谔、狄拉克等一大批物理学家的努力，终于创 立了量子力学。量子力学成为现代物理学的支柱之 一。
X射线衍射
h h 1v2 /c2 p m0v
电子衍射
电子双缝干涉
杨氏双缝干涉图样 电子双缝干涉图样
其它实验还证实: 其它实物粒子，如质子、中子等都 具有波动性。即一切微观粒子都具有波粒二象性。
三. 物质波的统计解释 (1927年玻恩)
波动观点
粒子观点
明纹处: 波 强 大
电子出现的概率大
暗纹处: 波 强 小
也不是说微观粒子的动量不能确定； 更不是说微观粒子的坐标和动量都不能确定； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时确定。
2. 不确定关系本质上是微观粒子具有波粒二象性的 必然反映；是微观世界的一条客观规律, 不是测量技 术和主观能力的问题。
3. 不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用
质量和德布罗意波长。
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek
1 2
mυ2
1.26108 m / s
与光速同一量 级，应考虑相 对论效应
Ek mc2 moc2 moc2(
1
1 ) 5104 eV
12 / c2
=1.24×108(m/s)
m mo =10×10-31 (kg)
12 / c2
§17.1 实物粒子的波粒二象性
一. 物质波的提出
光的波粒二象性 光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量 E mc2 h
光子动量 p mc h h c
德布罗意物质波假设 （1924年）
一切实物粒子也具有波粒二象性。 实物粒子—静质量不为零的粒子。
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波相
电子出现的概率小
波强与粒子在该处附近出现的概率成正比。
可见，物质波是一种概率波 。
电子束
...
r1
s1
d
r2
s2 D
xp
x
o
问题:
1. 经典粒子与微观粒子有何区别?
经典粒子: 只需考虑粒子性, 遵从决定论, 适用牛 顿力学。
微观粒子: 波粒二象性, 遵从概率定律, 适用量子 力学。
2. E=mc2=hv p m h
解 光子的动量
h
px
px
h
2
按不确定关系: xpx h, 则光子坐标的不确定
量为
x
h
2
2.5m
px
§17.3 薛定谔方程
实际上上述公式只用于数量级的估计,所以这些公 式所反映的物理内涵是相同的。 不确定关系，又称测不准关系。
二. 不确定关系的理解
xpx 2
1. 微观粒子坐标的不确定量越小( x0) ，动量的 不确定量就越大(px) ；
微观粒子动量的不确定量越小(px0) ，坐标 的不确定量就越大( x) 。
不确定关系, 不是说微观粒子的坐标不能确定；
经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只
能用量子力学理论来处理问题。
三. 能量与时间的不确定关系
Et
2
例题17-4 估算氢原子中电子速度的不确定量。
解 电子被束缚在原子球内, 坐标的不确定量是
x=10-10m(原子的大小)
由 xpx h，得
x
h mx
6.63 1034 9.111031 1010
6.63 1034 1 106
6.63 10 28 (m )
可见, 子弹的速度和坐标能同时准确测定。 这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子弹 这样的宏观物体可以用经典理论来研究它的运动。
例题17-6 波长=5000Å的光沿x轴正方向传播，波长 的不确定量为=10-3Å，求光子坐标的不确定量。