鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题1(附答案)
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4．如图，在数轴上的几点中与表示 的点最接近的点是()
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．下列所给的数中，是无理数的是()
A．2B． C． D．0.1
6．估计-1+ 的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．-2到-3之间D．-3到-4之间
7．下列运算正确的为（）
A． B． C． D．
8． 的算术平方根为（ ）
【详解】
A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
估计 的值，可以先判断 的值，即可判断离哪个点最近即可．
计算： ， 的值；
已知一个相异数p，且 ， 其中a，b，c均为小于10的正整数 ，则 ______，
若m，n都是“相异数”，其中 ， 且x，y都是正整数 ，若 ，当 时，求k的值．
33．求满足下列等式的x的值
(1) (2)
34．计算：
（1）
（2）
35．计算题
(1) (2)
36．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
19．已知 ，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为_______．
20．把下列各数填入相应的集合里：-3，∣-5∣，∣- ∣，-3.14,0，1.010010001，∣-2.5∣， ，-∣- ∣， .
正数集合：｛…｝
整数集合：｛…｝
负分数集合：｛…｝
无理数集合：｛…｝
21．当 时，定义a与b运算★如下：a★b= ,则3★（-4）=_______．
鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题1（附答案）
一、单选题
1．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
2．如图，表示 的点应在（）
A．线段 上B．线段 上C．线段 上D．线段 上
3．下列各数是无理数的是( )
A．0.88B．3.14C． D．
C、 =0.5，是有限小数，故选项错误；
D、0.1是有限小数，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
2．B
【解析】
【分析】
先估算 、 的大小，再确定 的大小，可得结论．
【详解】
解：∵8＜ ＜9，5＜ ＜6，
∴3＜ ＜4，
∴那么与实数 对应的点在线段BC上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
3．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
三、解答题
25．解方程：
(1) (x－2)2－9＝0
(2)
(3) ．
26．仔细观察下列各数，回答问题： ，0， ， ， ，
（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．
（2）上述各数中介于 与 之间的数有个.
27．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为 cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 ，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)
14．如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________．
15．已知 ，则 =________.
16．若实数x、y满足 ，则代数式 的值为______．
17．若 的平方根是 和 ，则 =________．
18．已知 和|8b﹣3|互为相反数，求 ﹣27的值为________．
A．Fra Baidu bibliotekB． C．2D．
9．介于 和 间的整数是（）
A．2B．3C．4D．5
10．下列各数中，比-2小的数是（）
A．-1B． C．0D．1
11．36的算术平方根是（ ）
A．6B． C． D．
12．已知a为整数，且 <a< ，则a等于
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．数a是 的整数部分，数b是 的小数部分；则（3a+b）2＝________。
22．比较大小： __________ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
23．在实数 ， ，0，－π， ， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝_____．
24．若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为________．
负分数集合：{____________…}.
无理数集合：{____________…}．
非负数集合：{____________…}．
32．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 ， ，所以， ．
28．（1） （2）
29．请按要求计算
(1)若规定 ＝a1b2﹣a2b1，计算 ＝_____；
(2)若 ＝﹣4，求x的值．
30．（1）
（2） ；
31．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2），-3， ，﹣0.101001，﹣|﹣2|， ，0.2020020002…， ，- ，0.
负整数集合：{____________…}.
【详解】
解：∵ =2，1.52=2.25，
∴12＜ ＜22．
∴1＜ ＜2．
∴与表示 的点最接近的点是D．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 的大致范围是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义来解答即可判定选择项．
【详解】
A、2是整数，故选项错误；
B、 是无理数，故选项正确；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【详解】
设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是17，
∴a= ，
∵16＜17＜25，
∴4＜ ＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选:C．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．下列所给的数中，是无理数的是()
A．2B． C． D．0.1
6．估计-1+ 的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．-2到-3之间D．-3到-4之间
7．下列运算正确的为（）
A． B． C． D．
8． 的算术平方根为（ ）
【详解】
A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
估计 的值，可以先判断 的值，即可判断离哪个点最近即可．
计算： ， 的值；
已知一个相异数p，且 ， 其中a，b，c均为小于10的正整数 ，则 ______，
若m，n都是“相异数”，其中 ， 且x，y都是正整数 ，若 ，当 时，求k的值．
33．求满足下列等式的x的值
(1) (2)
34．计算：
（1）
（2）
35．计算题
(1) (2)
36．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
19．已知 ，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为_______．
20．把下列各数填入相应的集合里：-3，∣-5∣，∣- ∣，-3.14,0，1.010010001，∣-2.5∣， ，-∣- ∣， .
正数集合：｛…｝
整数集合：｛…｝
负分数集合：｛…｝
无理数集合：｛…｝
21．当 时，定义a与b运算★如下：a★b= ,则3★（-4）=_______．
鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题1（附答案）
一、单选题
1．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
2．如图，表示 的点应在（）
A．线段 上B．线段 上C．线段 上D．线段 上
3．下列各数是无理数的是( )
A．0.88B．3.14C． D．
C、 =0.5，是有限小数，故选项错误；
D、0.1是有限小数，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
2．B
【解析】
【分析】
先估算 、 的大小，再确定 的大小，可得结论．
【详解】
解：∵8＜ ＜9，5＜ ＜6，
∴3＜ ＜4，
∴那么与实数 对应的点在线段BC上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
3．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
三、解答题
25．解方程：
(1) (x－2)2－9＝0
(2)
(3) ．
26．仔细观察下列各数，回答问题： ，0， ， ， ，
（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．
（2）上述各数中介于 与 之间的数有个.
27．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为 cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 ，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)
14．如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD=1，则数轴上点C所表示的数为________．
15．已知 ，则 =________.
16．若实数x、y满足 ，则代数式 的值为______．
17．若 的平方根是 和 ，则 =________．
18．已知 和|8b﹣3|互为相反数，求 ﹣27的值为________．
A．Fra Baidu bibliotekB． C．2D．
9．介于 和 间的整数是（）
A．2B．3C．4D．5
10．下列各数中，比-2小的数是（）
A．-1B． C．0D．1
11．36的算术平方根是（ ）
A．6B． C． D．
12．已知a为整数，且 <a< ，则a等于
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．数a是 的整数部分，数b是 的小数部分；则（3a+b）2＝________。
22．比较大小： __________ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
23．在实数 ， ，0，－π， ， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝_____．
24．若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为________．
负分数集合：{____________…}.
无理数集合：{____________…}．
非负数集合：{____________…}．
32．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 ， ，所以， ．
28．（1） （2）
29．请按要求计算
(1)若规定 ＝a1b2﹣a2b1，计算 ＝_____；
(2)若 ＝﹣4，求x的值．
30．（1）
（2） ；
31．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2），-3， ，﹣0.101001，﹣|﹣2|， ，0.2020020002…， ，- ，0.
负整数集合：{____________…}.
【详解】
解：∵ =2，1.52=2.25，
∴12＜ ＜22．
∴1＜ ＜2．
∴与表示 的点最接近的点是D．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 的大致范围是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义来解答即可判定选择项．
【详解】
A、2是整数，故选项错误；
B、 是无理数，故选项正确；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【详解】
设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是17，
∴a= ，
∵16＜17＜25，
∴4＜ ＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选:C．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．