2第二节 回归模型的参数估计

（3）估计回归模型： 估计回归模型： 在数组窗口中点击 Procs\ Equation， Procs\Make Equation， 则打开一个方程描述窗 口，如果不需要重新定 常数和解 T统计 参数估 参数标 双侧 义方程中的变量， 义方程中的变量，或调 释变量 计值 准差 概率 量值 整样本区间， 判定系数 整样本区间，则直接点 被解释变量均值 OK进行估计 进行估计。 击OK进行估计。系统 调整的判定系数 被解释变量标准差 赤池信息准则 回归方程的标准差 将弹出一个方程窗口， 将弹出一个方程窗口， 施瓦兹信息准则 残差平方和 F统计量 统计量 似然函数的对数 显示有关估计结果 德宾-瓦森统计量 德宾 瓦森统计量 F统计量的概率 统计量的概率 如右图所示） （如右图所示）： 因此，我国税收模型的估计式为： ˆ 因此，我国税收模型的估计式为： y = 987.54 + 0.0946x 模型的估计结果表明，国内生产总值每增加1亿元， 模型的估计结果表明， 国内生产总值每增加1 亿元 ， 我国税收将增 0946亿元 亿元。 加0.0946亿元。
由于上式是根据（普通）最小二乘法得到的，所 以称， , b 为参数的最小二乘估计，简记成OLS估 a ˆ ˆ 计。 利用样本数据建立的回归直线
yi = a + bxi ˆ ˆ ˆ
称为样本回归方程
经济计量学软件Eviews简介 简介 经济计量学软件 Eviews是Econometrics Views的缩写，直译为计量经济 学观察，俗称计量经济学软件包。 Eviews是美国QMS公司研制的在Window下专门从事 数据分析、回归分析和预测的工具。 应用范围包括：科学试验数据分析与评估、金融分析、 宏观经济预测、仿真、销售预测和成本分析。 Eviews处理的基本数据对象是时间序列，每个序列忧 一个名称，只要提及序列的名称究可以对序列中所有 观测值进行操作。 EViews具有操作简便、可视化的优良性。可用鼠标对菜 单和对话框进行操作。还有强大的命令功能和批处理语 言功能。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在EViews软件的命令窗口中，也可以直接键 EViews软件的命令窗口中， 软件的命令窗口中 LS命令来估计模型 命令格式为： 命令来估计模型。 入LS命令来估计模型。命令格式为： LS 被解释变量 C 解释变量 其中， 表示常数项；例如： 其中，C表示常数项；例如： LS Y C X
例2．中国城镇居民消费函数。表2-5列出了我国 城镇居民家庭1998年平均每人全年消费性支出Y 和可支配收入X的统计资料（横截面数据，单位： 元/年），试利用EViews软件，通过在命令窗口 中直接键入命令的方式建立城镇居民消费函数。
菜单栏 标题栏 控制按钮 显示主窗口 状态栏
命令窗口 信息栏 路径
在主菜单上依次点击File\New\Workfile， 在主菜单上依次点击File\New\Workfile，将弹出一个 File 对话框（如图2 所示）， ），由用户选择数据的时间频率 对话框（如图2-3所示），由用户选择数据的时间频率 frequency）、起始期和终止期。 ）、起始期和终止期 （frequency）、起始期和终止期。
∂Q = −2∑ ( yi − a − bxi ) = 0 ˆ ˆ ∂a ˆ ∂Q = −2∑ ( y i − a − bx i ) x i = 0 ˆ ˆ ˆ ∂b
容易推得：
∑ yi = na + b ∑ xi ˆ ˆ ˆ ˆ ∑ xi yi = a ∑ xi + b ∑ xi yi
四、 最小二乘估计的性质
1、参数估计量的评价标准 数理统计学证明，一个优良估计量必须同时具有无偏性、 数理统计学证明，一个优良估计量必须同时具有无偏性、 有效性和一致性。 有效性和一致性。 ˆ 无偏性： 是参数β的估计量，如果E( ˆ （1）无偏性：设 β 是参数β的估计量，如果E( β β ， )= ˆ 的无偏估计。 则称 是ββ 的无偏估计。无偏性保证了参数估计值是在 参数真实值（简称参数真值）的左右波动，并且“ 参数真实值（简称参数真值）的左右波动，并且“平均 位置”就是参数的真值 。 位置” 有效性（最小方差性）： ）：设 ˆ ˆ （2）有效性（最小方差性）：设 β β *均为参数的无偏 , ˆ) ˆ ˆ 有效； β )≤D( β * ，则称 β 比 β *有效；如果 估计量， )， 估计量，若D( ˆ ˆ )最小 ˆ 的所有无偏估计量中， 最小， 在β的所有无偏估计量中， D( β )最小，则称 β 为有 效估计量。 效估计量。有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离 散程度大小。 散程度大小。
回归模型的参数估计 第二节 回归模型的参数估计
一 、 最 小 二 乘 估 计 （ Ordinary Square——OLS） 对回归模型: y＝ a＋bxi＋εi Least
及给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求 样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 所选择的回归直线应该使所有观察值的残差平方和 达到最小:
（ 3 ） 一致性：这是估计量的一个大样本性质，如果随着 一致性： 这是估计量的一个大样本性质， ˆ 样本容量的增加， 越来越接近于真值， 样本容量的增加 ， 估计量 β 越来越接近于真值 ， 则称 ˆ 的一致估计。严格地说， 是依概率收敛于β, β,即 β为β的一致估计。严格地说，ˆ是依概率收敛于β,即： β
ei2 = ∑ ( yi − yi ) 2 = ∑ ( yi − a − bxi ) 2 = min ˆ ˆ ˆ ∑
Q = f (a, b) = ∑ ei2 = ∑ ( yi − a − bxi ) 2 ˆ ˆ ˆ ˆ
是关于 a, b 的二次函数并且非负，所以存在最小值。 ˆ ˆ 利用微分学中求极值的方法，可以求得 a, b 的值。 ˆ ˆ 根据
选择时间频率为Annual（年度数据），再分别点击 起始期栏和终止期栏，输入相应的日期。然后点击 OK，将在EViews软件的主显示窗口显示相应的工作 文件窗口。 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令， 也可以建立工作文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期
此方程组称为正规方程组 （normal equations） 。 ） 解正规方程组可得：
其中，
S xy = ∑
ˆ a = y − b x ˆ ˆ ∑ xi yi − nx y S xy = b = 2 2 ∑ xi − nx S xx 1 1 y = ∑ yi x = ∑ xi n n ( xi − x )( yi − y ) S xy = ∑ ( xi − x )( yi − y )
（1）建立工作文件： ）建立工作文件：
先启动EViews软件（单击“开始”按钮→ 程序” 先启动EViews软件（单击“开始”按钮→“程序” → EViews软件 3” 单击“ 3.1”) ,出现Eviews软件 出现Eviews “Eviews 3 →单击“Eviews 3.1 ) ,出现Eviews软件 窗口,如下图所示: 窗口,如下图所示:
（2）输入统计资料： 在EViews软件的命令窗口键入数据输入/编辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口，此时可以按全屏幕编辑方式输 入每个变量的统计资料； （3）估计回归模型参数： 在数组窗口中点击Procs\Make Equation。 在EViews软件的命令窗口中，也可以直接键入LS命 令来估计模型。 命令格式为： LS 被解释变量 C 解释变量
其中，C表示常数项。
我国税收预测模型。 列出了我国1985 1985～ 例1. 我国税收预测模型。表2-3列出了我国1985～ 1998年期间税收收入 年期间税收收入Y 1998年期间税收收入Y和国内生产总值 X的统计资料 时间序列数据），试利用EViews ），试利用EViews软件建立一元线性回 （时间序列数据），试利用EViews软件建立一元线性回 归模型。 归模型。 我国税收与GDP GDP统计资料 单位： 表2-3 我国税收与GDP统计资料 单位：亿元 GDP GDP 税收Y 税收Y 税收 年份 税收 年份 1985 2041 8964 1992 3297 26638 1986 2091 10202 1993 4255 34634 1987 2140 11963 1994 5127 46759 1988 2391 14928 1995 6038 58478 1989 2727 16909 1996 6910 67885 1990 2822 18548 1997 8234 74463 1991 2990 21618 1998 9263 79396
利用EViews软件建立一元线性回归模型。 例1(p24)税收预测模型 （1）建立工作文件： 启 动 EViews 软 件 之 后 ， 在 主 菜 单 上 依 次 点 击 File\New\Workfile，将弹出一个对话框，由用户选择 数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。 其中: Annual——年度 Monthly——月度 Semi-annual——半年 Quarterly——季度 Undated or irregular——非时序数据 Weekly——周 Daily——日
在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作 EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令， 软件的命令窗口中直接键入CREATE命令 文件；命令格式为： 文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期 例如： 例如：CREATE A 85 98 输入统计资料： （2）输入统计资料： EViews软件的命令 在EViews软件的命令 窗口键入数据输入/ 窗口键入数据输入/编 辑命令： 辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口 如图2 所示）， ），此时 （如图2-4所示），此时 可以按全屏幕编辑方式 输入每个变量的统计资 图2-4 数组窗口 料.
我国城镇居民家庭1998年收支情况 表2-5 我国城镇居民家庭 年收支情况
收入等级 困难户 最低收入户 低收入户 中等偏下户 中等收入户 中等偏上户 高收入户 最高收入户 人均消费支出Y 人均消费支出Y 2214.47 2397.6 2979.27 3503.24 4179.64 4980.88 6003.21 7593.95 人均可支配收入X 人均可支配收入X 2198.88 2476.75 3303.17 4107.26 5118.99 6370.59 7877.69 10962.16
其步骤为： 其步骤为： ⑴建立工作表 ⑵在菜单“工具”栏中选“数据分析” ⑶在子菜单“数据分析”选“回归” ⑷设定样本区域和结果显示位置等。
一、练习题： 练习题： 1、如何理解 估计。 、如何理解OLS估计。 估计 2、如何利用 法估计多元线性回归模型参数， 、如何利用OLS法估计多元线性回归模型参数，写出 法估计多元线性回归模型参数 推导过程。 推导过程。 3、下次上机练习本节例题 、2、3。熟悉和掌握 、下次上机练习本节例题1、 、 。 Eviews软件的使用。 软件的使用。 软件的使用
启动EViews软件之后，在命令窗口中依次键入以下命令： 启动EViews软件之后，在命令窗口中依次键入以下命令： EViews软件之后 建立工作文件： （1）建立工作文件：CREATE U 8 输入统计资料： Y X （2）输入统计资料：DATA
例2中国城镇居民消费函数(P27) 注: 也可以利用ＥＸＣＥＬ建立回归模型! 也可以利用ＥＸＣＥＬ建立回归模型! ＥＸＣＥＬ建立回归模型
时间频率 年度 半年 季度 月度 起始期 周 日 非时序数据 终止期
图 2-3 工作文件对话框
选择时间频率为Annual（年度数据） 选择时间频率为Annual（年度数据），再分别点 Annual 击起始期栏和终止期栏，输入相应的年度85 98。 85和 击起始期栏和终止期栏，输入相应的年度85和98。 然后点击OK 将在EViews OK， EViews软件的主显示窗口显示 然后点击OK，将在EViews软件的主显示窗口显示 相应的工作文件窗口。 相应的工作文件窗口。