三角函数数列不等式综合练习

三角函数、数列、不等式综合练习

一、选择题

1．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则A B C ∆的形状是（ ）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定2．设等比数列中，前n 项和为

,已知

，则

（ ） A.

B.

C.

D.

3．不等式(5)(6)0x x -->的解集是（ ） A ．(,5)-∞ B ．(6,)+∞

C ．(5,6)

D ．(,5)(6,)-∞+∞

4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝

3

π

，当△ABC 的面积等于

2

sin C ＝ ( )

A ．

2．1

2 C ．

3 D ．4

5．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1

6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 依次成等差数列，AB ＝8，BC ＝5，则△ABC 外接圆的面积为（ ） A. 16π B.

493

π C. 473π

D. 15π

7．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =+，则6S 等于

A ．

142 B ．45 C ．56 D ．67

8．若a b c ∈R ，，，则下列说法正确的是 ( )

A ．若a b ＞,则a c b c --＞

B ．若a b ＞，则a b

c c

＞

C ．若ac bc ＜，则a b ＜

D ．若a b ＞，则22

ac bc ＞

9．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，936S =-，13104S =-，则 5a 与7a 的等比中项为（ ）

24 B.24± C.4 D.4±

10．已知数列满足：

，

，则

的通项公式为( )

A.

B.

C.

D.

11．在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 3a a a ++= ,则111a a 的值是 ( )

A. 10000

B. 1000

C. 100

D. 10 12．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}24x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 （ ）

A ．12x x ⎧

⎫

>⎨⎬⎩

⎭

B ．14x x ⎧

⎫<⎨⎬⎩

⎭

C ．1

142x

x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩

⎭

D ．112

4x x x ⎧

⎫><⎨⎬⎩

⎭

或

二、填空题

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且936S =-,13104S =-，则

6a = ．

14．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）

则第八个三角形数是______。

15．已知集合{|320,}A x x x R =+>∈，{|(1)(3)0,}B x x x x R =+->∈， 则A B = .

16．若关于x 的不等式mx 2

－mx ＋1＜0的解集不是空集，则m 的取值范围是________．

三、解答题

17．已知在等差数列{}n a 中，2511,5a a ==. （1）求通项公式n a ； （2）求前n 项和n S 的最大值.

18．设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．

高二数学限时（10月20日）参考答案

一、选择题

1．A. 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B

11．C 12．D 二、填空题

13．-6 14．36 15．{|3}x x > 16．(－∞，0)∪(4，＋∞) 三、解答题 17．（1）

215n a n =-+，

（2）49．

18．当21-

<<-x a

x ； 当2

1

-=a 时，不等式的解集为∅； 当021<<-

a 时，不等式的解集为{}a

x x 12-<<；

当0=a 时，不等式的解集为{

}2>x x ；

当0>a 时，不等式的解集为{

}21

>-

x x