第八章复杂应力状态强度问题

3
1 1 [ 1 ( 2 3 )] 根据广义胡克定律 E b 材料在单向拉伸时，最大线应变 1u E
强度条件 1 ( 2 3 )
b
相当应力
2015/10/13
r 2 1 ( 2 3 )
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nb
[ ]
2015/10/13
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材料力学
例题 ： 某灰口铸铁零件危险点处的微小单元应力状态如 图，校核强度。许用拉应力 [ t ] 30MPa
y
20 Mpa
10 Mpa
15 Mpa
x
x 10 MPa y 20 MPa x 15MPa
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P M
弯扭组合
双对称弯曲
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材料力学
组合变形工程实例
立柱：压弯组合变形
10
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材料力学
组合变形工程实例
拉弯组合变形
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材料力学
组合变形工程实例
弯扭组合变形
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材料力学 水坝：压弯组合变形
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材料力学
疲劳失效：由于交变应力作用而发生断裂而引起的失 效，称为疲劳失效。对于动力、运输机械及航空航天飞行 器等，疲劳是它们的零件和构件的主要失效形式。 蠕变失效：在一定的温度和应力作用下，应变随着时 间的增加而增加,最终导致构件失效。比如长期悬挂重量 的缆绳的变形随时间的延长而不断增加。 松弛失效：在一定的温度作用下，应变保持不变，应 力随着时间增加而降低，从而导致构件失效。例如：容器 在密封时需要用螺栓栓紧，螺栓就承受了预紧力，随着时 间增加，这个力就会越来越小，以至于密封失效。
r 3 2 4 2 71.5 [ ]
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练
习
直径d=10cm的等直截面圆轴，承受轴向拉力F和扭转力偶矩 Me，如图所示。现测得圆轴表面A点处沿轴线方向的线应变 0°=300×10-6 ，沿与轴线成45方向的线应变45°=-140×10-6 。 轴材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，许用应力[]= 120MPa。分别用第三和第四强度理论校核轴的强度。
式中
u [ ] , u : 破坏正应力 n u u : 破坏剪应力 [ ] n
塑性材料 脆性材料
（通过试验测定）
u S
u b
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材料力学
工程实际中许多构件的危险点都处于复杂应力 状态，其破坏现象较复杂。
在复杂应力状态下，一点的 3 个主应力可能都不
钻床在钻孔时，立柱发 生弯曲变形，使得钻杆不能 保持垂直，影响其钻孔精度。 若弹性变形过大，则钻床不 能正常工作，这就是刚度失 效。
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材料力学
屈曲失效：由于平衡构形的突然转变而引起的失效。
大型桥梁的立柱在缆绳的压力作用下，有可能 因压力过大使得其平衡构形由直线转变为曲线，从 而发生屈曲失效，而且会使得整个桥面坍塌。
最大拉应力、最大拉应变
破坏原因
最大切应力、形状改变比能
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材料力学
8.2 /3 强度理论
• 关于断裂的强度理论
– 最大拉应力理论 – 最大拉应变理论 • 关于屈服的强度理论 – 最大切应力理论
2 1 3
– 形状改变比能理论
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为零，而且会出现不同的主应力组合。此时如果采用 直接试验的方法来建立强度条件，是非常困难的。
拉弯扭组合
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材料力学
强度理论的提出
人们经过长期的生产实践和科学研究，总结材
料破坏的规律，提出了各种不同的假说：认为材料
之所以按某种形式破坏，是由于某一特定因素（应
力、应变、形状改变比能）引起的；对于同一种材
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r1 1
t c
适用条件：脆性材料以拉伸为主的情况。
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材料力学
最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
基本假设： 引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。 材料的断裂条件
2
1
1 1u b
F
b h/2 t
d
A a FAy b
B
z h/2
FBy
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1.绘制剪力图和弯矩图 F
A a FAy
C
b
B
在截面的上下边缘处，弯曲 正应力最大； 在中性轴处，弯曲 切应力最大；腹板与翼缘交界处， 弯曲切应力和弯曲正应力均有相 当大的数值。
FBy
FAy x FBy
b h/2 t
A
45 0


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例题 ：
确定塑性材料在纯剪切状态下许用拉应力与许用 剪切应力的关系
0

塑性材料的许用应力可近似取为
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材料力学
例题 ： 一工字形截面梁受载荷F，许用应力[] ，截面高h，宽b， 腹板厚度t，翼缘厚度d ，截面的惯性矩Iz，按第三强度理论校 核梁的强度。
飞机因爆炸而失去正常功能，这就是失效。
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建筑工地上的脚手架，由于某一杆件由直变弯造成 部分和全部的脚手架失去正常的功能，这就是失效。
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材料力学
失效分类
强度失效：由于断裂或屈服而引起的失效。
刚度失效：由于过量的弹性变形引起的失效。
材料力学
讨论：
1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，
理论计算与试验结果要接近，一般
第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断） 第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断） 2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关.同一
种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论也应不同.如
FBy b
z
h 8I t
2
(h 2d )2

教材130页5-13式
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b h/2
c
t
d
c
z
bh (b t )(h 2d ) 8I t
FBy
z 2 2
h/2
教材130页5-12式
c
c
0
r 3 2 c
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d
FAya M
z
应综合考虑C截面右侧三个 位臵的强度
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h/2
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2、危险点的应力状态： b a
h/2
c
t
d
a
a
（单向应力状态）
z
b
b
b
h/2
b a
b
（平面应力状态）
c
c
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（纯剪应力状态）
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3. 按第三强度理论校核梁的强度
适用条件：脆性材料以单向或双向压缩为主的情况。
材料力学
最大切应力理论（第三强度理论） (Maximum 2 Shearing Stress Criterion) 基本假设： 引起材料屈服的主要因素是最大切应力。 材料发生屈服的条件
1
max s
s s 2
3
复杂应力状态下最大切应力
将主应力代入第三、第四强度理论公式中得：
2 2 2 2 r3 x 4 x , r4 x 3 x
2015/10/13
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材料力学
例： 圆杆直径为d = 0.1m，T = 7kNm，P = 50kN [σ]=100MPa，按第三强度理论校核强度。
解：拉扭组合，危险点应力状态如图。
第四强度理论的强度条件
适用条件：塑性材料单向和平面应力状态
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材料力学
四种强度理论的相当应力（计算应力）及强度条件
r 1 1 b
n
b r 2 1 ( 2 3 ) [ ] n
201பைடு நூலகம்/10/13
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1 3 max 2 强度条件
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适用条件：塑性材料单向和平面应力状态
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畸变能理论（第四强度理论）
(criterion of strain energy density corresponding to distortion） 应变能(strain energy)：弹性体在外力的作用下发生变形， 载荷作用点随之产生位移。在变形过程中，载荷在相应的位 移上做功，静载荷前提下，功转变为弹性体内的势能。
3 1
适用第一强度理论
1
1 26.2MPa [ ] 30MPa
构件满足强度要求
2015/10/13
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工程特例：单向与纯剪切组合应力状态的强度条 件。在工程中的受力构件，经常会有一种平面应力状 态，如图所示。
x
x
2 x 2 1 x x 2 2 主应力： 2 0 2 x x 2 x 2 3 2
最大拉应力理论（第一强度理论） (Maximum Tensile-Stress Criterion)
Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求 基本假设：引起材料断裂的主要因素是最 大拉应力。 材料的断裂条件 强度条件 相当应力
1 b
1
b
nb

2 1 3
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拉弯扭组合
弯扭组合
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用到的前期基础知识： 静力学中的力系简化，平衡方程的求解； 截面图形的几何性质: 形心，形心主惯性轴等；
a
a
b
a
max
M max ymax Iz
h/2 h/2
a
t
d
a
z
FAy a h / 2 Iz
r
2015/10/13
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b h/2 h/2
b
t
d
z
M max yb b Iz h FAy a( d ) 2 b Iz
b
b
b
b
b
低碳钢： 单向受拉时，产生塑性变形 第三、第四 强度理论 第一、第二 强度理论
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三向均拉时，产生断裂破坏
2015/10/13
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铸铁：
单向受拉时，脆性拉断
第一、第二 强度理论
三向均压时，产生屈服破坏
第三、第四 强度理论
3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力 学中的脆性断裂准则进行计算。
料，无论处于何种应力状态，当导致它们破坏的这 一共同因素达到某一极限时，材料就会发生破坏。 这样的一些假说称为强度理论(Strength Theory)。
2015/10/13
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材料力学
材料的失效虽然复杂，但仍有规律可循。 常温和静载下，主要的失效形式是屈服和断裂。
脆性断裂
宏观破坏现象
塑性屈服
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材料力学
8-4 组合变形
2015/10/13
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材料力学
概
述
在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略。 组合变形的概念：杆件在外力作用下，同时发生 两种或两种以上基本变形的组合。
拉弯扭组合
2015/10/13
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max x y
2 x y 2 26.2 MPa x 2 x y 2 16.2 MPa x 2
2 2
min
x y
2
主应力
1 26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
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第八章 复杂应力状态强度问题
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2015/10/13
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本章内容
• 关于断裂的强度理论； • 关于屈服的强度理论； • 组合变形
– 弯扭组合 – 弯拉扭组合
2015/10/13
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8-1 引言
2015/10/13
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失效的概念和分类 失效——由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象。
2015/10/13
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基本变形下的强度条件
1 1
max
FN ,max [ ] A
M max [ ] W
2 3
2 3
max
4
4
max
Mn [ ] Wp
5
5
max
Fs S z* [ ] bI z
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2015/10/13
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