纯电动汽车质心侧偏角估计及仿真分析

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技术看点
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4i ^汽车工_师
FOCUS 技术聚焦
摘要：为了解决纯电动汽车主动安全控制过程中质心侧偏角不容易直接测量这一难题，针对高速移线工况下的纯电动汽
车，建立3自由度车辆动力学模型，并采用CarSim 和MATLAB/Simulink 分别搭建纯电动汽车整车参数化模型和驱动电机 模型;基于扩展卡尔曼滤波(EKF )算法，设计状态观测器对纯电动汽车质心侧偏角进行估计；结合ISO 3888紧急双移线工 况，对状态观测器的估计效果进行联合仿真验证。

方真结果表明，采用该估计方法得到的质心侧偏角估计值与仿真模型的输 出值基本吻合，且估计精度较高，能够满足纯电动汽车主动安全控制的实际需求。

关键词：纯电动汽车;
EKF 算法;质心侧偏角；观测器;CarSim
Estimation of Sideslip Angle and Simulation Analysis for Battery Electric Vehicle^
Abstract ： In order to solve the problem that it is difficult to directly measure the sideslip angle in the process of battery
electric vehicle active safety control, aiming at the battery electric vehicle under the high speed lane change condition, a three- degree -of-freed om dynamics model is established, and the parametric vehicle model as well as the drive motor model for battery electric vehicle is separately established in CarSim and MATLAB/Simulink. Based on EKF algorithm, a state observer is designed to estimate the sideslip angle of battery electric vehicle. Combined with the ISO 3888 emergency double lane change condition, estimated effects of the state observer are co-simulated and validated. The simulation results show that the sideslip angle estimated by the estimation method is basically consistent with the output values of the simulation model, and the estimation accuracy is high, which can meet the actual needs of active safety control for the battery electric vehicle.
Key words ： Battery electric vehicle; EKF algorithm; Sideslip angle; Observer; CarSim
方春杰(重庆交通大学)
纯电动汽车(BEV )主动安全控制是其稳定性控制 的主要发展方向，而质心侧偏角则是B E V 主动安全控 制过程的关键参数。

尤其在高速移线和高速大转向等 极限工况下，BEV 质心侧偏角常被选作电子稳定控制 (ESC )和四轮独立转向(4WIS )控制等主动安全控制系 统的控制变量1]。

目前，B EV 质心侧偏角无法通过传感
器直接测量获得，需要根据相关车载传感器测量得到 的转向盘转角、横摆角速度及侧向加速度等运动参量 并采用估算算法进行估计，因而选取合适的质心侧偏 角估计方法以及建立相应的状态观测器成为BEV 主动 安全控制的关键。

文章以高速移线工况下的B E V 为研 究对象，建立3自由度车辆动力学模型，在CarSim 中 建立整车参数化模型，并采用MATLAB /Simulink 搭建 汽车驱动电机模型，基于扩展卡尔曼滤波(EKF )算法
设计汽车质心侧偏角状态观测器，在ISO 3888紧急双 移线工况下对状态观测器的估计效果进行联合仿真验 证，以验证估计的准确性。

1
车辆动力学建模
1.1车辆动力学模型
为了反映B E V 在高速移线工况下的动力学特性，
并为设计质心侧偏角状态观测器做铺垫，考虑车辆的
侧向运动、横摆运动及侧倾运动，建立3自由度车辆动
力学模型[-]，该模型的动力学方程为：mu (0+"r) -ms hs (p =Kf $+Kr$r I &" r %aKf $r-bKr ar
I *%-m sh su (/3+"r )=~C %(p - (K %-ms-h .)%
式中:m ---整车质量，kg ;
(1)
基金项目：重庆市重点实验室项目（csct 2015yfpt _zdsys 30001);重庆市自然科学基金重点项目（CSTC 2013yykfB 0184)
第11期______________________汽车工jg师_____________FOCUS踊Feature
!---簧载质量，k;
u---纵向车速，m/s;
!---汽车质心侧偏角，r d;
"r---汽车横摆角速度，rd/s；
"r---汽车横摆角加速度，r d/s2;
a，b—汽车质心与前后轴之间的距离，m;
%!—汽车侧倾力臂，m;
&-前后轮轮胎侧偏刚度，N/rd;
#f,#r---前后轮轮胎侧偏角，r d;
/(，,---汽车绕轴的转动惯量，kg*m2;
$—
—车身侧倾角，r d;
$—车身侧倾角速度，rd/s;
$—车身侧倾角加速度，r d/2;
*—
—重力加速度，取98m/2;
&$---前后悬架总侧倾刚度，N•m/rd;
+$---前后悬架总侧倾阻尼，N*m*s/rad。

汽车前后轮轮胎侧偏角可表示为：
—"r—%—/f$
u
#r=/3—^—"r—R
u
⑵
式中:/，/---前后轮侧倾转偏系数；
%—汽车前轮转角，r d。

1.2纯电动汽车整车参数化模型
为了得到实际的车辆运行状态参数及观测器所需 的状态观测量，采用CaSim建立B E V整车参数化模 型，根据文章研究的需要，对C aS im中的D级轿车部分参数进行适当调整，调整后的模型主要参数，如表1所示。

表1整车参数化模型主要参数
参数名称 数值参数名称 数值
整备/簧载质量/kg1 660/1 340车轮滚动半径/m0.33
轴距/m 2.7汽车绕轴640,3 960,3 960
的转动惯量/kg*m2
轮距/m 1.56车轮绕车轴的转0.85
动惯量/kg*m2
质心高度/m0.54前后轮轮胎侧偏-48 500,-63 900
刚度/(N/rad)
质心与前后轴的1.25，1.45
距离/m
侧倾力臂/m0.55
1.3驱动电机模型
由于CarSim中选用的D级轿车默认的动力源为 传统的内燃机，而文章研究对象为BEV，因而需要利用 外部的电机模型替换已有的内燃机模型[。

采用理论建 模法建立BEV驱动电机模型，其模型表达式7为
1二+&2—30++e&23g3o u(3)式中：—
—驱动电机输出电磁转矩，N m;
C, C e—转矩系数和电动势系数；
3g,3〇—变速器和主减速器的传动比；
&—单个磁极磁通量，Wb;
—电枢回路总电阻，n;
/—车轮滚动半径，m;
2-驱动电机端电压，V。

在MATLAB/Simulink中搭建B E V驱动电机模型，如图1所示。

图1纯电动汽车驱动电机模型
2汽车质心侧偏角估计
2.1 E K F算法
BEV稳定性控制系统是典型的非线性系统，因而 选取的汽车质心侧偏角估计方法必须与该非线性系统 相适应。

EKF算法是一种适用于非线性系统的最小方 差估计方法，该算法将非线性系统围绕状态估计值进行泰勒展开，并略去二阶以上高阶项，将非线性系统线 性化，再利用卡尔曼滤波对线性化后的模型进行滤波 处理[]。

EKF算法的具体实现过程如下。

非线性系统的状态方程和观测方程分别为：
(4-1，"4-1，64-1) %(4 )
yk=g(xk,uk,v k)
-35-
-0.6
4 6
8
时间/s
图3
汽车转向盘转角输入曲线
技术看点
X (0)4S
# $]T ，输人变量[/(0)=5)，输出变量：T (0) =
$]T ，将3自由度车辆动力学模型转化为状态空间形 式，可以得到车辆质心侧偏角状态观测器的状态方程 和观测方程为：
X ( () =E~"AX( () +E B U (() Y (t )=C X (t )+D U (t )
式中，各系数矩阵分别为：
(10)
A -
K f K r
a K 「
b 2 m ' u u -Kf6「Kr 6r
0a K f K 32成2
u
-aKf6f+bKr 6r
00 m /h /u -K $+m //h s -c $
1
2
=[-2f -32f0 0]T ，C =
5+
-m s hs u
00
9
01
0000
0 100 0 0 0 1m /h s 0
9
，4=[0 0]T
将式（10)代人图2所示的E K F 估计流程中即可 估算出BEV 在相应运行工况下的质心侧偏角。

3
汽车质心侧偏角E K F 估计仿真分析
I SO 3888紧急双移线工况是汽车操纵稳定性闭
环控制研究中最典型的测试工况之一，设定汽车的初 始速度为10 km /h ，路面附着系数为0.8,仿真时间为 10 s 该工况下的转向盘转角输人，如图3所示，CaSim
整车参数化模型输出的观测量变化曲线（横摆角速度 曲线、侧倾角速度曲线)分别如图4和图5所示。

结合 上述仿真条件，在ISO 3888紧急双移线工况下对BEV 质心侧偏角E KF 估计的效果进行仿真验证，得到仿真 结果，如图6所示。

式中："-1，"—
系统实际的状态变量；
#"-1，----系统的输人变量；
&%-"，%---系统的过程噪声和观测噪声；/，，—系统的状态函数和观测函数；—
系统的输出变量。

2.1.1
预
测
过
程
状态预测方程为：
%_=/U"-1，u"-1，0)
(5)
式中—
系统状态变量估计的先验值；^ "-1—
系统状态变量当前估计值。

误差协方差矩阵为：
P k -=A P k_1-A T +Q k
1
(6)
式中
—系统误差协方差矩阵的先验值；
A —
）对状态变量！求偏导后的雅可比矩阵； Q k -1—
系统过程噪声协方差矩阵。

2.1.2
校正
过
程
EKF 增益矩阵为：
$k =P k -%k T (&k P k —&k T +'k )-1
(7)
式中：k —
EKF 增益矩阵；
%
—/对状态变量！求偏导后的雅可比矩阵； —
系统测量噪声协方差矩阵。

EKF 估计方程为：
^ ^ k ~+K k [j k -g(x %，$%，0)]
(8)
式中—系统状态变量当前估计值。

EKF 估计误差协方差更新方程为：
P % 二(I -K k H )
(9)
式中:P k —
系统误差协方差矩阵的当前值；*—
单位矩阵。

综上，可以得到EKF 估计的具体过程，如图2所示。

图2扩展卡尔曼滤波(EKF )估计流程图
2.2汽车质心侧偏角状态观测器设计
基于车辆动力学模型和E KF 算法，设计B EV 质心 侧偏角状态观测器。

根据式(1)和式(2)，选取状态变量
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Er4i^汽车工_师
2017年11月
6 4 2 0 2
4
-
0.10
4 6 8
时间/s
图5
车身侧倾角速度变化曲线
CarSim 整车模型输出实际质心侧偏角
EKF 算法估计出的整车质心侧偏角
-0.010- y
\
-0.015 -----!-------丨-------!
^
;0 2 4 6
8
10
时间/s
图#
汽车质心侧偏角变化曲线
从图6中可以看出，汽车质心侧偏角的实际值与
估计值的变化趋势基本保持一致，两者之间绝对误差 的较大值出现在曲线的波峰和波谷处，该处均为高速
(上接第33页）
析，获得了箱体结构的固有特性，计算结果表明：变速 器箱体的共振主要受齿轮副啮合的频率影响。

2)通过模态仿真结果与模态试验数据的对比分
析，验证了所建模型的合理性，为汽车混合动力系统变 速箱的设计起到了参考作用。

参考文献
[
王文平，项昌乐，刘辉.基于FEM /BEM 变速器箱体辐射噪声的研究 []•噪声与振动控制,2007,27 (5): 107-111 .[
张在强.电动车辆减速器壳体辐射噪声研究[].秦皇岛：燕山大学，
Feature
0.10
双移线中B E V 发生较大转向处，汽车质心侧偏角在该 处发生突变，因而实际值和估计值之间存在较大的绝 对误差。

整个仿真过程中，汽车质心侧偏角的实际值和 估计值2条曲线基本吻合，两者的最大绝对误差为 0.002 8 md ，低于允许出现的最大绝对误差阈值，且EKF 估计的精度高达93.6%，达到了预期估计效果，能够满足
ESC 和4W IS 控制等主动安全控制的实际需求。

4
结论
针对高速移线工况下的BEV ，基于汽车动力学模
型及E KF 算法，设计了汽车质心侧偏角状态观测器， 结合ISO 3888紧急双移线工况对汽车质心侧偏角状态 观测器的估计效果与实际值进行对比仿真，仿真结果 验证了 B EV 质心侧偏角EKF 估计的准确性。

ISO 3888 紧急双移线工况下，汽车质心侧偏角状态观测器输出 的估计值与CarSim 整车参数化模型输出的实际值在 曲线波峰和波谷处虽存在一定的偏差，但其大致趋势
基本吻合，且估计精度较高，达到了预期估计目标，能
够满足BEV 稳定性控制系统的基本要求。

参考文献
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