新人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件PPT

3.一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边_相__等__的未知数的值.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1. 1 +2x-77=0是一元二次方程.( × )
2x 2
2.x2=0是一元二次方程.( √ )
3.x2-3y+2=0是一元二次方程.( × )
4.x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.
【解析】(1)把x=1代入方程,得1-(2m+1)-(2m-1)=0,即1m. =
4
答案: 1
4
(2)把x=n代入方程得n2+mn+2n=0,即n(n+m+2)=0,
因为n≠0,所以n+m+2=0,即n+m=-2.
答案:-2
(3)把x=p代入方程,得p2-4p-p2+2p+2=0,整理得-2p+2=0, 所以p=1. 答案:1 (4)把x=a代入方程得a2-a-1=0,即a2-a=1,a2=a+1,所以a32a+3=a·a2-2a+3=a(a+1)-2a+3=a2+a-2a+3=a2a+3=1+3=4.
知识点二 一元二次方程的根的判断及应用
【示范题2】(2013·黑龙江中考)若x=1是关于x的一元二次方程
x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=
.
【教你解题】
【想一想】 若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求 代数式2014(a-b+c)的值. 提示:把x=-1代入方程得:a-b+c=0,所以2014(a-b+c) =2014×0=0.
(×)5.x2-2x-源自=0的解是3或1.( × )知识点一 一元二次方程的概念及一般形式
【示范题1】下列方程中:① 2 =4;②2x2-3x=5+2x2;③x2=7;
x2
④2x2-y=0;⑤-3x2=0;⑥t2-4t-1=0,哪些是一元二次方程?
【思路点拨】
解题关键点 看分母
看未知数个数 看含未知数的 项的最高次数
特点 含未知数 不含未知数
一个 二个 一次 二次
结论 分式方程 整式方程 一元方程 二元方程 一次方程 二次方程
【自主解答】①分母中含有未知数,不是整式方程.②整理后方 程为-3x-5=0是一元一次方程,④中含有两个未知数,所以①② ④均不是一元二次方程.是一元二次方程的有:③⑤⑥.
【想一想】 方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗? 提示:不一定.当a≠0时,方程是一元二次方程;当a=0时,方程不 是一元二次方程.
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
1.定义 等号两边都是_整__式__,只含有_一__个__未知数(一元),并且未知数的 最高次数是_2_(二次)的方程. 2.一般形式 _a_x_2+_b_x_+_c_=_0_(a≠0)其中_a_x_2 是二次项,_a_是二次项系数;_b_x_是一 次项,_b_是一次项系数;_c_是常数项.
【微点拨】 1.一元二次方程重实质不重形式,判断一个方程是不是一元二次 方程,以化简后的结果为准. 2.一个一元二次方程需满足以下三点:(1)只含有一个未知数.(2) 未知数的最高次数是2.(3)整式方程.
【方法一点通】 判别一元二次方程的“两方法”
方法一:根据定义: (1)整式方程, (2)只含有一个未知数,含未知数的项的最高次数是2. 方法二:化成最简:能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
【方法一点通】 一元二次方程的根及应用
1.判断根的方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是 否相等,相等则是,否则不是. 2.根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某 些字母的取值或求出给定代数式的值.
【备选例题】(1)已知关于x的方程x2-(2m+1)x-(2m-1)=0有一
个解是1,则m=
.
(2)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n=
.
(3)已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一个根为p,则p=
.
(4)若a是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式a3-2a+3的值.