高考数学易错题解题方法大全(六)

2010高考数学易错题解题方法大全（6）

【范例1】若函数

14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[-3，1]，则区间A 不可能为

（ ）

A ．[0，4]

B ．[2，4]

C ．[1，4]

D ．[-3，5]

答案：D

【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。

【解题指导】注意到

1)4()0(,3)2(14)(22==--=+-=f •f •x x x x f ，结合函数

)(x f y =的图象不难得知)(x f 在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，

5]上的值域不是[-3，1].

【练习1】已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()12f =，对任意x R ∈，都有

()()2(2)f x f x f +=+ 成立，则()2007f =( )

A ．4012

B ．4014

C ．2007

D ．2006

【范例2】已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，

{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 答案：B

【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而

不是大于等于3-。 【解题指导】{2,1,0,

,8,9}I =--，

{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=⋂B A C U ,故集合B A C U ⋂的元素个数有4个.

【练习2】设全集U 是实数集R ，{}

2|4M x x >＝，{}2|log (1)1N x x =-<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．{}|21x x -≤<

B ．{}|22x x -≤≤

C ．{}|12x x <≤

D ．{}|2x x <

【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3

,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈

C. lg ,0y x x =>

D. 3,2x y x R ⎛⎫

=∈ ⎪⎝⎭

答案：A

【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。 【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数.

【练习3】函数x x f 2log 1)(+=与1

2)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

【范例4】已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2

218

2--

=，则使2006-

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012 答案： B

【错解分析】此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1-=d 且21=a 。

【解题指导】设数列{}n a 的公差是d ，则n d

a n d d n n na S n )2

(22)1(121-+=-+

= n a n 2

2182--=，21

2-=d 且27221

81d a a d a +-=-=-，1-=d 且21=a ， 2009,20063)1(2>-<-=--=n n n a n

因此使2006-

31，31，31，51，51，51，51，5

1

，…的前（ ）项和开始大于10.

A.99

B.100

C.101

D.102 【范例5】若1

(

,),sin 2,4216

ππ

θθ∈=则cos sin θθ-的值是( ) A.

16

15

B. 415

C. 415-

D. 415±

答案：C

A B C D

【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有弄清楚,42ππ⎛⎫

θ∈ ⎪⎝⎭

时，sin ,θθ与cos 的大小。

【解题指导】,sin cos )2

,4(θ<θ∴ππ∈θ 又16

15cos sin 21)sin (cos 2

=

θθ-=θ-θ, 所以cos sin θθ-=4

15- 【练习5】若,cos sin ,cos sin ,4

0n m =β+β=α+απ

<

β<α<则( ) A.n m < B. n m > C. 1mn

【范例6】直线m x =，x y =将圆面42

2≤+y x 分成若干块，现用5种颜色给这若干块

涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m 的取值范围是（ ） A ．)2,2(- B.)2,2(- C ．)2,2()2,2( -- D ．),2()2,(+∞--∞ 答案：A

【错解分析】此题容易错选为B,C,D ，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底.

【解题指导】如图，①当2-≤m 或2≥m 时，圆面

422≤+y x 被分成2块，涂色方法有20种；②当

22-≤<-m 或22<≤m 时，圆面422≤+y x 被分成3块，涂色方法有60种；③当22<<-m 时，圆面422≤+y x 被分成4块，涂色方法有120种，所以m 的取值范

围是)2,2(-，故选A. 【练习6】已知单位正方体1111—D C B A ABCD

的对棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，BE=D 1F=

λ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

≤λ<210，设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β 的最小值（ ）

A ．不存在

B ．等于60°

C ．等于90°

D ．等于120°

【范例7】若向量a b →

→

与不共线,且0a b →→•≠,()a b

c a b a a

→

→→

→→→

→

•=-•,则向量,a c →→

的夹角

为 ．

答案：90°

【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线