2014年重庆市三峡名校联盟联合高考适应考试数学(理)试题

2014年重庆市三峡名校联盟联合高考适应考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M

N =（ ）

A ．{21}

x x -≤< B ．{21}

x x -<< C ．{2}

x x <-

D ．{|2}x x ≤

2．在等差数列{}n a 中，134610,4a a a a +=+=，则公差d 等于（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．－2

3．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为（ ） A ．20 B ．25

C ．30

D ．35

4．“a ＞b ＞0”是“ab ＜2

2

2b a +”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示程序框图，则输出的s =（ ）

A ．2014-

B ．2014

C ．

-

D ．

6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图上半部分为半圆，则该几何体的体积为( )

a

（第3题图）

n ≤2014 正视图 俯视图 侧(左)视图 第5题图 第6题图

A ．3

2+

π

B ．3

4+

π

C ．2+π

D ． 12+π

7．圆2

2

20+-+=x y ax 与直线相切于点(3,1)A ，则直线的方程为（ ）

A ．250--=x y

B ．210--=x y

C ．40+-=x y

D ．20--=x y

8．已知定义域在R 上的函数)(x f 图像关于直线2-=x 对称且当2-≥x 时，43)(-=x

x f ,若函数)(x f 在区间

),1(k k -上有零点，则下列符合条件的k 值是( )

A ．-8

B ．-7

C ．-6

D ．-5

9．正ABC ∆边长等于3，点P 在其外接圆上运动，则⋅的取值范围是（ ）

A ．]2

3,23[-

B ．]2

1,23[-

C ．]2

3,21[-

D ．]2

1,21[-

10．若关于24

|

|kx x x x =+的方程

有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A ．)2,0(

B ．)1,41(

C ．),4

1

(+∞ D ．),1(+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若为虚数单位，则复数

512i

i

+的虚部是___▲____． 12．直线1y =与函数π

3sin

(010)2

y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ．

13．4名学生和2名老师手牵手围成一圈，要求老师必须相邻，不同排法数为____▲____．

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

14．如图，弦AB 与CD 相交于⊙O 内一点E ，过E 作BC

的平行线与AD 的延长线交于点P .已知PD ＝2DA ＝2，则PE ＝ ▲ ．

15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立

极坐标系.已知直线0)3sin(=+πθρ与曲线⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-

=+=t t y t

t a x 1)1(1（为参数）无交点，则a 的取值范围为____▲____.

16．若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为____▲____．

三、解答题：本小题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分.） 已知函数2

()()4x

f x e ax b x x =+-+,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为23y x =-. （1）求,a b 的值；

（2）讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极小值.

18．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分.） 由于“营养快线事件”，工商部门决定对重百超市销售的A 公司生产的4种饮料和B 公司生产的2种饮料进行突击检测，检验员从以上6种饮料中每次抽取一种逐一不放回地进行检测. （1）求前三次检测的饮料中至少有一种是B 公司生产的概率；

（2）记检测完A 公司的饮料时已经检测的B 公司生产的饮料总数为ξ，求ξ的分布列及期望.

19．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分.）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且

1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.

（1）求证：AEF F AB 平面平面⊥1； （2）求二面角1B AE F --的余弦值.