4现金流的等值换算
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? 递延年金的现值
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
n
G 2G
3G
(n-1)G
P
?
?(1 ? i)n ? in ? 1?
G ?? i2(1 ? i)n
??
A
?
?(1 ? i)n G ?? i[(1 ?
? in i)n ?
? 1? 1] ??
也可以计为：
P ? G(P / G,i,n) A ? G(A / G,i,n) 18
等差序列现金流等值计算续1
用excel进行单期或年金的计算公式
未知数
现值 终值 利率
期限
所用公式
PV FV RATE
NPER
年金
PMT
The Value of Money
4.2.1 由现值计算未来值
FVn ＝P0 ?1 ? i?n ＝ P0 (FVIFi,n)
＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数
解：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5000
6Байду номын сангаас00
7000
8000
9000
10000 11000 12000 13000 14000
P=？
现金流量图
4.2.7 等比序列P33-34
——增长年金
?什么是等比序列现金流
? 现金流量以一个不变的百分率 g 变动
n
? P ?
A1 (1 ? g ) t ? 1 (1 ? i ) ? t
?PV＝ A? 1? (1? r )?＝t A * （P/A,r,t ） r
4.2.3 年金的现值计算
? 普通年金的现值
? PVAn ＝ A 1 ? (1 ? i ) ? n ＝ A(P/A,i,n)
i
? 年金现值系数： (P/A,i,n)
? 期初年金的现值
? PVADn ＝A(P/A,i,n)(1+i) ＝A+A(P/A,i,n- 1)
(n-1)G (n-2)G (n-3)G 3G 2G G
……
01234
n-2 n-1 n
标准等差支付序列现金流量图
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
G 2G 3G (n-3)G (n-2)G (n-1)G
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
i
? 年金终值系数 =(F/A,i,n) =（1＋ i) n ? 1
? 期初年金的终值
i
? FVADn =A(FVIFA i,n )(1+i)=A (F/A,i,n) (1+i)
?
=A+ A (F/A,i,n)
? 递延年金的终值
? 与普通年金相等
? 永续年金的终值
? 无终值
4.2. 5 求年金
? P→A
? 民国三十三年十二月廿九日
? 月息2分：8条黄金约值13136亿元； 5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮 食值635亿元，计需偿还34271亿
4.2 现金流（资金）的等值换算
? 现金流等值的概念
? 现金流等值是指现金流的经济价值相 等。由于资金有时间价值，一定量的 资金在不同时点上具有不同的价值。
F
?
G i
?(1 ? ? ?
i)n i
?1?
? n?
?
?
G(F
/ G,i, n)
1 ?(1 ?
i
? ?
i) n i
?1?
? n?
?
用符号
(F
/ G,i, n)表示，称为等差支付
序列终值系数。
[例]某人计划第一年末存入银行 5000元，并在以后九年 内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问 该项投资的现值是多少？
?现金流等值换算的意义
? 求NPV,IRR
? 对于某一给定时刻，投资活动具体的 赢余或亏损的金额
? 比较不同方案的现金流
4. 2.1 现金流的等值换算的基本形式
? 求现值
?F→P(P/F,,n) 复利现值系数
?A→P(P/A,,i,n) 年金现值系数
? 求未来值
系数之间 的关系是
什么？
? P→F(F/P,i,n) 复利终值系数
? 复利的假定
? 利滚利
? 在项目评估中复利的假定
? 投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中
生活中的单利与复利
? 生活中一般是复利
? 余额宝、理财通
? 例外的（单利）
? 国库券 ? 定期存款
? 特别的
? 基金投资
复利的威力
复利的威力
? 今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石) 七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。 待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建 议将鸿文三姐以革命家庭看待，其后人须保 护及照顾。此据在偿还之日终结。”
PV
A?
? PV ( A / P , i , n )
( P / A,i, n )
? (A/P,i,n) ：资本回收系数 ,年金现值系数的倒数
? F→A
A?
FV
? FV ( A / F , i, n )
( F / A, i, n )
? (A/F,i,n) ：偿债基金系数 ,年金终值系数的倒数
4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列)
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
n
G 2G
3G
(n-1)G
P
?
?(1 ? i)n ? in ? 1?
G ?? i2(1 ? i)n
??
A
?
?(1 ? i)n G ?? i[(1 ?
? in i)n ?
? 1? 1] ??
也可以计为：
P ? G(P / G,i,n) A ? G(A / G,i,n) 18
等差序列现金流等值计算续1
用excel进行单期或年金的计算公式
未知数
现值 终值 利率
期限
所用公式
PV FV RATE
NPER
年金
PMT
The Value of Money
4.2.1 由现值计算未来值
FVn ＝P0 ?1 ? i?n ＝ P0 (FVIFi,n)
＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数
解：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5000
6Байду номын сангаас00
7000
8000
9000
10000 11000 12000 13000 14000
P=？
现金流量图
4.2.7 等比序列P33-34
——增长年金
?什么是等比序列现金流
? 现金流量以一个不变的百分率 g 变动
n
? P ?
A1 (1 ? g ) t ? 1 (1 ? i ) ? t
?PV＝ A? 1? (1? r )?＝t A * （P/A,r,t ） r
4.2.3 年金的现值计算
? 普通年金的现值
? PVAn ＝ A 1 ? (1 ? i ) ? n ＝ A(P/A,i,n)
i
? 年金现值系数： (P/A,i,n)
? 期初年金的现值
? PVADn ＝A(P/A,i,n)(1+i) ＝A+A(P/A,i,n- 1)
(n-1)G (n-2)G (n-3)G 3G 2G G
……
01234
n-2 n-1 n
标准等差支付序列现金流量图
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
G 2G 3G (n-3)G (n-2)G (n-1)G
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
i
? 年金终值系数 =(F/A,i,n) =（1＋ i) n ? 1
? 期初年金的终值
i
? FVADn =A(FVIFA i,n )(1+i)=A (F/A,i,n) (1+i)
?
=A+ A (F/A,i,n)
? 递延年金的终值
? 与普通年金相等
? 永续年金的终值
? 无终值
4.2. 5 求年金
? P→A
? 民国三十三年十二月廿九日
? 月息2分：8条黄金约值13136亿元； 5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮 食值635亿元，计需偿还34271亿
4.2 现金流（资金）的等值换算
? 现金流等值的概念
? 现金流等值是指现金流的经济价值相 等。由于资金有时间价值，一定量的 资金在不同时点上具有不同的价值。
F
?
G i
?(1 ? ? ?
i)n i
?1?
? n?
?
?
G(F
/ G,i, n)
1 ?(1 ?
i
? ?
i) n i
?1?
? n?
?
用符号
(F
/ G,i, n)表示，称为等差支付
序列终值系数。
[例]某人计划第一年末存入银行 5000元，并在以后九年 内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问 该项投资的现值是多少？
?现金流等值换算的意义
? 求NPV,IRR
? 对于某一给定时刻，投资活动具体的 赢余或亏损的金额
? 比较不同方案的现金流
4. 2.1 现金流的等值换算的基本形式
? 求现值
?F→P(P/F,,n) 复利现值系数
?A→P(P/A,,i,n) 年金现值系数
? 求未来值
系数之间 的关系是
什么？
? P→F(F/P,i,n) 复利终值系数
? 复利的假定
? 利滚利
? 在项目评估中复利的假定
? 投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中
生活中的单利与复利
? 生活中一般是复利
? 余额宝、理财通
? 例外的（单利）
? 国库券 ? 定期存款
? 特别的
? 基金投资
复利的威力
复利的威力
? 今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石) 七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。 待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建 议将鸿文三姐以革命家庭看待，其后人须保 护及照顾。此据在偿还之日终结。”
PV
A?
? PV ( A / P , i , n )
( P / A,i, n )
? (A/P,i,n) ：资本回收系数 ,年金现值系数的倒数
? F→A
A?
FV
? FV ( A / F , i, n )
( F / A, i, n )
? (A/F,i,n) ：偿债基金系数 ,年金终值系数的倒数
4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列)