人工智能ch8-模糊推理 - 2
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待求解模型参数： 结构参数(N, P)、系数|Aji, aji|
19
Step2. 选择控制规则
0 ,L , x 0 给定一组输入： x10 , x2 p
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
最终输出： v 0 wi v i
i 1
N
i w i 1
程没有模糊性，仍然是精确推理。
结论不是从前提中严格推出来，而是近似逻辑地推出结论 的方法，通常就称为假言推理或似然推理。
2
一、模糊推理的定义
推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。
8.3 模糊推 理系统
是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，
模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，其基
础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上 发展起来的。
前期缺乏现代形式逻辑中的性质，理论上不够完
善。但是这种推理方法得到的结论与人的思维一 致或相近，在应用实践中证明是有用的。许多学 者在模糊逻辑和模糊推理的性质方面展开了卓有 成效的研究。
3
二、模糊推理系统的设计方法
例：双输入、单输出小费问题。 小费三条规则：
8.3 模糊推 理系统
1. 如果服务差或食品差，那么小费低；
12
Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
8.3 模糊推 理系统
模糊控制系统中，为消除大的误差，需要在量化 级之间进行插值运算。
一个简单的插值运算方法是：引入权系数 w(· )，
对于任意一个连续的测量值，通过相邻两个离散值 的加权运算得到模糊隶属度的值。
13
Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
Leabharlann Baidu-2
-15
-1
-5
0
0 0
1
12.5 5
2
25 15
3
37.5 30
4
50 50
-50 -37.5 -25 -12.5
非线性映射 -50
根据实际问题的需求，通常采用非线性映射。
9
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
输入/输出空间的模糊划分
8.3 模糊推 理系统
模糊规则前提中的每一个语言变量都形成一个对应 于确定论域的模糊输入空间，结论中的语言变量则形成 模糊输出空间。 每个语言变量都有与之相对应的术语（语言值）集 合，术语集合中的每个术语被定义在同一论域上。 模糊划分就是确定术语集合中有多少个术语，如： （NB，NS，ZE，PS，PB，…），（负大，负小，零， 正小，正大，…），即确定基本模糊集的数目。 目前，模糊输入输出空间的划分还没有统一的解决 方法，通常采用启发式实验划分来找最佳模糊分区。
10
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
确定各模糊子集的隶属函数 通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式：
8.3 模糊推 理系统
数字表示法：适用于离散论域
函数表示法：适用于连续论域
具体设计方法已在8.2.2节作了介绍。
11
Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
误差e -50 -30 -15 -5 0 5 15 30
8.3 模糊推理系统
一、模糊推理的定义 二、模糊推理系统的设计方法
构建系统的基本步骤、模糊推理模式、模糊推理方法、 模糊匹配方法、冲突消解策略
三、应用实例
四、Matlab模糊逻辑工具箱
1
一、模糊推理的定义
大前提：健康则长寿 大前提：健康则长寿
8.3 模糊推 理系统
小前提：周先生健康
结 论：周先生长寿
小前提：周先生很健康
结 论：周先生近乎会很长寿 小前提中的模糊判断和大前 提的前件不是严格相同，而是相 近，它们有程度上的差别，不能 得到与大前提中后件相同的明确 结论。其结论应该是与大前提中 后件相近的模糊判断。
“健康”、“长寿”都是模
糊概念，但大前提的前件和小前
提中的模糊判断严格相同，而结 论与大前提中后件相同。推理过
2. 如果服务好，那么小费中等； 3. 如果服务极好或食品极好，那么小费高。 设服务质量和食品质量都用0～10之间的一个数表 示，10 表示非常好，试建立一个模糊逻辑推理系 统，可根据输入状态计算出应付多少小费。
4
二、模糊推理系统的设计方法
分析可知：
8.3 模糊推 理系统
输入变量(语言变量)：服务、食品
使用时常综合利用各种方法。
15
Step2. 选择控制规则
1. 专家经验法
8.3 模糊推 理系统
通过对专家控制经验的咨询，利用条件语句 来模拟人类的控制行为，形成控制规则库。由于 与专家的控制特性直接相关，因此是一种很自然 的，但主观性较强的方法。 if e=NB and de=PS then u=PS if e=NB and (de=NS or ZE) then u=PB ……
17
Step2. 选择控制规则
2. 观察法
8.3 模糊推 理系统
一般设计步骤：
让熟练操作员实际操作来建立熟练操作员的 操作模型，建立操作员所用的输入信息与其输出 信息之间的关系。
Sugeno 的基于观察模型的规则库建立方法就属 于观察法。
18
Step2. 选择控制规则
设模糊系统辨识模型用参数形式的规则描述：
量化：将论域离散成确定数目的几小段 ( 量化级 )；每
一段用某一个特定术语作为标记，形成一个离散域；
然后通过对离散域中的特定术语赋予隶属度来定义模 糊集。
8
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
设连续论域：[-50, 50] 量化等级： 9级
量化等级
线性映射
8.3 模糊推 理系统
-4
-3
-30
k w , i 1, 2,L , N k 1 N
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
则推理输出v0可转换成为给定输入的线性组合：
v 0 1v1 2 v 2 L N v N 1 1 0 0 N N N 0 N 0 = 1 a0 a1 x1 L a1 x L a a x L a 0 1 1 p p p xp
8.3 模糊推 理系统
50
量化等级
状态等级 PB PS ZE
-4
0 0 0
-3
0 0 0
-2
0 0 0
-1
0 0 0.2
0
0 0 1
1
0 0.4 0.2
2
0 1 0
3
0.35 0.4 0
4
1 0 0
相关的隶属度函数
NS
NB
0
1
0.4
0.35
1
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
e=5 量化等级：1 PS(e)=0.4, ZE(e)=0.2
比较而言，模糊取式推理的应用更多。
24
Step2. 选择控制规则
3. 常见的取式推理模型
模型1
8.3 模糊推 理系统
多规则多输入模型
如果x1是A11且……且xn是 A1n， 那么y是B1
规则R1 …… 规则Rm 新输入
如果x1是Am1且……且xn是 Amn， 那么y是Bm x1是A1*且……且xn是 An*
1 1 1 1 0 1 1 0 =a0 a x L a xp L 1 1 p i i i i 0 i i 0 a0 a x L a xp L 1 1 p N N 0 a0N N a1N N x10 L a p xp
状态等级
PB PS ZE NS
相关的隶属度函数
NB
1
0.35
0
0
0
0
0
0
0
e=20 量化等级： 2
30-20 20-15 7 +3 = 30-15 30-15 3 30-20 20-15 0.35 30-20 20-15 PB =0 +0.35 = PS =1 +0.4 =0.8 30-15 30-15 3 30-15 30-15 14
v0
i i w v i 1 N i w i 1
N
21
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法 对控制对象进行观察并收集输入和输出的样 本数据{x1, x2, , xp, v}。 采用最小二乘法，计算出待定系数{aji}。 进一步地，可建立模糊推理规则。
16
Step2. 选择控制规则
2. 观察法
8.3 模糊推 理系统
基本思路：观察人类控制行为，提炼出控制思想，
形成一套基于模糊条件语言类型的控制规则，然
后建立模糊规则库。
问题的难点：
如何用逻辑形式表达专家/操作工控制的经验和诀窍。
如何使系统通过训练获取所需要的技巧，具有不断改 善和自学习的功能。
输出
y是B*
25
Step2. 选择控制规则
3. 常见的取式推理模型
模型2
8.3 模糊推 理系统
多规则单输入模型
如果x是A1， 那么y是B1
22
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
“若A则B”是推理系统中常用的规则表现形式。 在模糊推理中，把“若A则B”看成为一种模糊蕴 含关系，用 A B A B B V V ，则 A B B 表示，且 AU ，B % % % % % % 是直积UV上的模糊关系，即：
% % % 两种重要的模糊逻辑推理方法：模糊取式推理 和模糊拒式推理。
“服务”有3个语言值：差、好、极好；
“食品”有2个语言值：差、极好；
输出变量(语言变量) ：小费
“小费”有3个语言值：低、中等、高；
推理规则有三条
5
二、模糊推理系统的设计方法
service = 5 food = 5
8.3 模糊推 理系统
输入变量值
6
二、模糊推理系统的设计方法
设计模糊逻辑推理系统的基本步骤： Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
A B u, v @R u, v U V
23
Step2. 选择控制规则
模糊取式推理
8.3 模糊推 理系统
对给定的 A A* ，A A* U ，则可推得结论 B B*V， % % % 且 B*=A A * * o◦R。 % % %
模糊拒式推理
对给定的 B * U U， B* * ，B B* * V V ，则可推得结论 A* % % % 且A B* * ◦R 。 A*=B o % % %
误差e 量化等级 -50 -4 0 0 0 0 -30 -3 0 0 0 0.4 -15 -2 0 0 0 1 -5 -1 0 0 0.2 0.4 0 0 0 0 1 0 5 1 0 0.4 0.2 0 15 2 0 1 0 0 30 3 0.35 0.4 0 0
8.3 模糊推 理系统
50 4 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 0 v 0 a0 a x L a xp L 1 1 p i i i i 0 i i 0 a0 a x L a xp L 1 1 p N a0N N a1N N x10 L a p N x0p
i Ri : if x1 is A1i and x2 is A2 and L x p is Aip i then v i a0 a1i x1 L a ip x p , i 1,L , N
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
Aji为模糊语言值；xi为输入变量；vi为输出变量。
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
模糊空间中，术语集的基数决定了可以建立的 模糊控制规则的最大数目，即基本模糊集的数目决
定模糊逻辑控制器的控制分辨率。
目前，模糊规则库的建立大致有四种方法： 专 家经验法、 观察法、 基于模糊模型的控制、 自组 织法。
值得注意的是，以上方法是相互排斥的，实际
N
wi：权系数，对于给定输入，第i条模糊推理规则的可 信度
i Ri : if x1 is A1i and x2 is A2 and L x p is Aip i then v i a0 a1i x1 L a ip x p , i 1,L , N
20
Step2. 选择控制规则
定义正则化权系数： i wi
8.3 模糊推 理系统
Step2. 选择控制规则
Step3. 规则的关系运算（蕴含，合成） Step4. 精确化过程
7
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
模糊子集和论域的确定，与实际问题密切相关。
8.3 模糊推 理系统
论域可以是连续的也可以是离散的。
论域离散化实质上是一个量化过程。
19
Step2. 选择控制规则
0 ,L , x 0 给定一组输入： x10 , x2 p
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
最终输出： v 0 wi v i
i 1
N
i w i 1
程没有模糊性，仍然是精确推理。
结论不是从前提中严格推出来，而是近似逻辑地推出结论 的方法，通常就称为假言推理或似然推理。
2
一、模糊推理的定义
推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。
8.3 模糊推 理系统
是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，
模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，其基
础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上 发展起来的。
前期缺乏现代形式逻辑中的性质，理论上不够完
善。但是这种推理方法得到的结论与人的思维一 致或相近，在应用实践中证明是有用的。许多学 者在模糊逻辑和模糊推理的性质方面展开了卓有 成效的研究。
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二、模糊推理系统的设计方法
例：双输入、单输出小费问题。 小费三条规则：
8.3 模糊推 理系统
1. 如果服务差或食品差，那么小费低；
12
Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
8.3 模糊推 理系统
模糊控制系统中，为消除大的误差，需要在量化 级之间进行插值运算。
一个简单的插值运算方法是：引入权系数 w(· )，
对于任意一个连续的测量值，通过相邻两个离散值 的加权运算得到模糊隶属度的值。
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Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
Leabharlann Baidu-2
-15
-1
-5
0
0 0
1
12.5 5
2
25 15
3
37.5 30
4
50 50
-50 -37.5 -25 -12.5
非线性映射 -50
根据实际问题的需求，通常采用非线性映射。
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Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
输入/输出空间的模糊划分
8.3 模糊推 理系统
模糊规则前提中的每一个语言变量都形成一个对应 于确定论域的模糊输入空间，结论中的语言变量则形成 模糊输出空间。 每个语言变量都有与之相对应的术语（语言值）集 合，术语集合中的每个术语被定义在同一论域上。 模糊划分就是确定术语集合中有多少个术语，如： （NB，NS，ZE，PS，PB，…），（负大，负小，零， 正小，正大，…），即确定基本模糊集的数目。 目前，模糊输入输出空间的划分还没有统一的解决 方法，通常采用启发式实验划分来找最佳模糊分区。
10
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
确定各模糊子集的隶属函数 通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式：
8.3 模糊推 理系统
数字表示法：适用于离散论域
函数表示法：适用于连续论域
具体设计方法已在8.2.2节作了介绍。
11
Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域
误差e -50 -30 -15 -5 0 5 15 30
8.3 模糊推理系统
一、模糊推理的定义 二、模糊推理系统的设计方法
构建系统的基本步骤、模糊推理模式、模糊推理方法、 模糊匹配方法、冲突消解策略
三、应用实例
四、Matlab模糊逻辑工具箱
1
一、模糊推理的定义
大前提：健康则长寿 大前提：健康则长寿
8.3 模糊推 理系统
小前提：周先生健康
结 论：周先生长寿
小前提：周先生很健康
结 论：周先生近乎会很长寿 小前提中的模糊判断和大前 提的前件不是严格相同，而是相 近，它们有程度上的差别，不能 得到与大前提中后件相同的明确 结论。其结论应该是与大前提中 后件相近的模糊判断。
“健康”、“长寿”都是模
糊概念，但大前提的前件和小前
提中的模糊判断严格相同，而结 论与大前提中后件相同。推理过
2. 如果服务好，那么小费中等； 3. 如果服务极好或食品极好，那么小费高。 设服务质量和食品质量都用0～10之间的一个数表 示，10 表示非常好，试建立一个模糊逻辑推理系 统，可根据输入状态计算出应付多少小费。
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二、模糊推理系统的设计方法
分析可知：
8.3 模糊推 理系统
输入变量(语言变量)：服务、食品
使用时常综合利用各种方法。
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Step2. 选择控制规则
1. 专家经验法
8.3 模糊推 理系统
通过对专家控制经验的咨询，利用条件语句 来模拟人类的控制行为，形成控制规则库。由于 与专家的控制特性直接相关，因此是一种很自然 的，但主观性较强的方法。 if e=NB and de=PS then u=PS if e=NB and (de=NS or ZE) then u=PB ……
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Step2. 选择控制规则
2. 观察法
8.3 模糊推 理系统
一般设计步骤：
让熟练操作员实际操作来建立熟练操作员的 操作模型，建立操作员所用的输入信息与其输出 信息之间的关系。
Sugeno 的基于观察模型的规则库建立方法就属 于观察法。
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Step2. 选择控制规则
设模糊系统辨识模型用参数形式的规则描述：
量化：将论域离散成确定数目的几小段 ( 量化级 )；每
一段用某一个特定术语作为标记，形成一个离散域；
然后通过对离散域中的特定术语赋予隶属度来定义模 糊集。
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Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
设连续论域：[-50, 50] 量化等级： 9级
量化等级
线性映射
8.3 模糊推 理系统
-4
-3
-30
k w , i 1, 2,L , N k 1 N
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
则推理输出v0可转换成为给定输入的线性组合：
v 0 1v1 2 v 2 L N v N 1 1 0 0 N N N 0 N 0 = 1 a0 a1 x1 L a1 x L a a x L a 0 1 1 p p p xp
8.3 模糊推 理系统
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量化等级
状态等级 PB PS ZE
-4
0 0 0
-3
0 0 0
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0 0 0
-1
0 0 0.2
0
0 0 1
1
0 0.4 0.2
2
0 1 0
3
0.35 0.4 0
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1 0 0
相关的隶属度函数
NS
NB
0
1
0.4
0.35
1
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
e=5 量化等级：1 PS(e)=0.4, ZE(e)=0.2
比较而言，模糊取式推理的应用更多。
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Step2. 选择控制规则
3. 常见的取式推理模型
模型1
8.3 模糊推 理系统
多规则多输入模型
如果x1是A11且……且xn是 A1n， 那么y是B1
规则R1 …… 规则Rm 新输入
如果x1是Am1且……且xn是 Amn， 那么y是Bm x1是A1*且……且xn是 An*
1 1 1 1 0 1 1 0 =a0 a x L a xp L 1 1 p i i i i 0 i i 0 a0 a x L a xp L 1 1 p N N 0 a0N N a1N N x10 L a p xp
状态等级
PB PS ZE NS
相关的隶属度函数
NB
1
0.35
0
0
0
0
0
0
0
e=20 量化等级： 2
30-20 20-15 7 +3 = 30-15 30-15 3 30-20 20-15 0.35 30-20 20-15 PB =0 +0.35 = PS =1 +0.4 =0.8 30-15 30-15 3 30-15 30-15 14
v0
i i w v i 1 N i w i 1
N
21
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法 对控制对象进行观察并收集输入和输出的样 本数据{x1, x2, , xp, v}。 采用最小二乘法，计算出待定系数{aji}。 进一步地，可建立模糊推理规则。
16
Step2. 选择控制规则
2. 观察法
8.3 模糊推 理系统
基本思路：观察人类控制行为，提炼出控制思想，
形成一套基于模糊条件语言类型的控制规则，然
后建立模糊规则库。
问题的难点：
如何用逻辑形式表达专家/操作工控制的经验和诀窍。
如何使系统通过训练获取所需要的技巧，具有不断改 善和自学习的功能。
输出
y是B*
25
Step2. 选择控制规则
3. 常见的取式推理模型
模型2
8.3 模糊推 理系统
多规则单输入模型
如果x是A1， 那么y是B1
22
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
“若A则B”是推理系统中常用的规则表现形式。 在模糊推理中，把“若A则B”看成为一种模糊蕴 含关系，用 A B A B B V V ，则 A B B 表示，且 AU ，B % % % % % % 是直积UV上的模糊关系，即：
% % % 两种重要的模糊逻辑推理方法：模糊取式推理 和模糊拒式推理。
“服务”有3个语言值：差、好、极好；
“食品”有2个语言值：差、极好；
输出变量(语言变量) ：小费
“小费”有3个语言值：低、中等、高；
推理规则有三条
5
二、模糊推理系统的设计方法
service = 5 food = 5
8.3 模糊推 理系统
输入变量值
6
二、模糊推理系统的设计方法
设计模糊逻辑推理系统的基本步骤： Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
A B u, v @R u, v U V
23
Step2. 选择控制规则
模糊取式推理
8.3 模糊推 理系统
对给定的 A A* ，A A* U ，则可推得结论 B B*V， % % % 且 B*=A A * * o◦R。 % % %
模糊拒式推理
对给定的 B * U U， B* * ，B B* * V V ，则可推得结论 A* % % % 且A B* * ◦R 。 A*=B o % % %
误差e 量化等级 -50 -4 0 0 0 0 -30 -3 0 0 0 0.4 -15 -2 0 0 0 1 -5 -1 0 0 0.2 0.4 0 0 0 0 1 0 5 1 0 0.4 0.2 0 15 2 0 1 0 0 30 3 0.35 0.4 0 0
8.3 模糊推 理系统
50 4 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 0 v 0 a0 a x L a xp L 1 1 p i i i i 0 i i 0 a0 a x L a xp L 1 1 p N a0N N a1N N x10 L a p N x0p
i Ri : if x1 is A1i and x2 is A2 and L x p is Aip i then v i a0 a1i x1 L a ip x p , i 1,L , N
8.3 模糊推 理系统
2. 观察法--Sugeno基于观察模型的规则库建立方法
Aji为模糊语言值；xi为输入变量；vi为输出变量。
Step2. 选择控制规则
8.3 模糊推 理系统
模糊空间中，术语集的基数决定了可以建立的 模糊控制规则的最大数目，即基本模糊集的数目决
定模糊逻辑控制器的控制分辨率。
目前，模糊规则库的建立大致有四种方法： 专 家经验法、 观察法、 基于模糊模型的控制、 自组 织法。
值得注意的是，以上方法是相互排斥的，实际
N
wi：权系数，对于给定输入，第i条模糊推理规则的可 信度
i Ri : if x1 is A1i and x2 is A2 and L x p is Aip i then v i a0 a1i x1 L a ip x p , i 1,L , N
20
Step2. 选择控制规则
定义正则化权系数： i wi
8.3 模糊推 理系统
Step2. 选择控制规则
Step3. 规则的关系运算（蕴含，合成） Step4. 精确化过程
7
Step1. 确定输入/输出的模糊子集及其论域
模糊子集和论域的确定，与实际问题密切相关。
8.3 模糊推 理系统
论域可以是连续的也可以是离散的。
论域离散化实质上是一个量化过程。