数学沪科版八下四边形综合题

四边形综合题

1．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）

2．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HCC=45°ABC=30°2（）若∠，∠，的最小

值．

3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理

由．

4．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面

积．

右侧作正AD为边在AD重合），以C，B不与D上一动点（点BC为直线D，点AB=AC，BAC=90°中，∠ABC．△5．

ADEF，连接CF．方形（1）观察猜想上时，在线段BC如图1，当点D BC与CF．的位置关系为：①②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE 的

长．

6．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

之间的数量关系．AD，BC与CD，AB两组对边ABCD）性质探究：试探索垂美四边形2（．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE

长．

7．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

交于和BFAE于点E，F，AM的同侧作射线和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM8．在线段AB ACB=60°时，有以下两个结论：，BN交于点C；且∠点P．如图，点点同学发现当射线AM BE=AB．APB=120°；②AF+①∠BN时：那么，当AM∥长度之ABAF，BE，）（1点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出间的等量关系，并给予证明；

的长．32，求AF+BE=16，四边形ABEF的面积为AQ为线段（2）设点QAE上一点，QB=5，若

，的外部作△CEDA，C重合），在△ABC，9．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，点E在AC上（且不与点．ABFD，连接AFAD，DE=CE，连接AD，分别以AB，为邻边作平行四边形CED=90°使∠的数量关系，AE ；1（）请直接写出线段AF（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理

由．

，EG⊥DE，使EG=DECE=BFF分别是边BC，AB上的点，且．连接DE，过点E作E110．如图，在正方形ABCD中，点，FG，FC．连接，位置关系是）请判断：（1FG与CE；的数量关系是（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判

断．