《幂的乘方与积的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
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（4）(3×102)3×(－103)4
＝33×(102)3×1012＝27×106×1012＝27×1018 ＝2.7×1019
随堂练习
3.计算下列各题： （1）(－2x2y3)4 ＝(－2)4(x2)4(y3)4 ＝16x8y12
（3）(－2a2b2)2·(－2a2b2)3
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝a6b12－a6b12
＝－8a9＋16a9－125a9
＝0
＝－117a9
典型例题
例4．计算：( 2 )2018×( 3 )2019．
3
2
( 2 )2018×( 3 )2019．
an bn (ab)n （n是正整数）．
左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左
边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
an bn (a a a) (b b b) —幂的意义
n个a
n个b
(ab)(ab)(ab)(ab) (ab) —乘法交换律、结合律
＝(－2a2b2)5
＝(－2)5(a2)5(b2)5
＝－32a10b10
随堂练习
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； ＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
如何计算 (6 103 )3 ? ，它是幂的乘方吗？(6 103 )3有怎样的结构特征？
探究新知
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规 律？
（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( 4) ×5(4 )；
北师大版·统编教材七年级数学下册
第一章整式的乘除
1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时
学习目标
1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实 际问题． 2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有 条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽 象的认识能力．
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
探究新知
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
例2．计算 (1)(-5ab)3
＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；
(2) -(3x2y)2
4 (3)(- 3 ab2c3)3
(4)(-xmy3m)2
＝-32x4y2＝-9x4y2；
＝(- 4 )3a3b6c9＝- 64 a3b6c9；
3
27
＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．
典型例题
例3．计算
3
2
＝( ＝(
2 3 2
)2018×( 3 )2018× 2
× 3 )2018× 3
3 2
32
2
3 ＝2
典型例题
例5．试比较大小：213×310与210×312．
解：∵213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312．
随堂练习
1．（1）下列运算中，正确的是（ C ）．
A．a＋a＝a2
B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝4a2
D．(a3)2＝a5
（2）计算－(－3a)2的结果是（ B ）．
A．－6a2
B．－9a2
C．6a2
D．9a2
（3）计算 的结果是（ B ）．
A．2x5 B．8x6 C．2x6 D．8x5
随堂练习
（4）计算-(-3a2b3)4的结果是（ D ）．
A．81a8b12
B．12a6b7 C．-12a6b7 D．-81a8b12
（5）下列计算正确的是（ D ）．
A．(xy)3 xy3 B．(2xy)3 6x3 y3 C．(3x2 )3 27x5 D．(a2b)n a2nbn
（6）下列各种运算错误的是（ D）．
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
探究新知
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：(ab)n =anbn（n是正整数）．
探究新知
A．(2xy)3 8x3 y3
B．(a2b)2 a4b2
C．(2x2 y3)3 8x6 y9
D．(2ab2 )2 4a2b4
（7）计算 ( 3)2016 ( 2)2015 结果正确的是（ C ）．
2
3
A．1
B． 3 2
3 C．2
D．－1
随堂练习
2．计算：
（1） (2a)3 23 a3 8a3 （2） (5b)3 (5)3 b3 125b3 （3） ( xy2 )2 x2 ( y2 )2 x2 y4
n个(ab )
= a bn —乘方的意义
典型例题
例1．计算：
(1) (3 x)2 32 x2 9 x2 (2) (2b)5 (2)5 b5 32b5 (3) (2 xy)4 (2)4 x4 y4 16 x4 y4 (4) (3a2 )n 3n (a2 )n 3n a2n
典型例题
3．解决导入中地球体积中的计算问题．
球体的体积 V 4 r 3 4 (6 103 )3
3
3
形式，根据发现的规律可作如下运算：
， (6×103)3它不是最简
(6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3
＝63×109＝2.16×1011（km3）．
探究新知
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
复习回顾
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
问题情境
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6 103 km，它的体 积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是 V 4 r 3 ）．
3
V 4 r 3 4 (6 103 )3
＝33×(102)3×1012＝27×106×1012＝27×1018 ＝2.7×1019
随堂练习
3.计算下列各题： （1）(－2x2y3)4 ＝(－2)4(x2)4(y3)4 ＝16x8y12
（3）(－2a2b2)2·(－2a2b2)3
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝a6b12－a6b12
＝－8a9＋16a9－125a9
＝0
＝－117a9
典型例题
例4．计算：( 2 )2018×( 3 )2019．
3
2
( 2 )2018×( 3 )2019．
an bn (ab)n （n是正整数）．
左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左
边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
an bn (a a a) (b b b) —幂的意义
n个a
n个b
(ab)(ab)(ab)(ab) (ab) —乘法交换律、结合律
＝(－2a2b2)5
＝(－2)5(a2)5(b2)5
＝－32a10b10
随堂练习
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； ＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
如何计算 (6 103 )3 ? ，它是幂的乘方吗？(6 103 )3有怎样的结构特征？
探究新知
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规 律？
（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( 4) ×5(4 )；
北师大版·统编教材七年级数学下册
第一章整式的乘除
1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时
学习目标
1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实 际问题． 2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有 条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽 象的认识能力．
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
探究新知
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
例2．计算 (1)(-5ab)3
＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；
(2) -(3x2y)2
4 (3)(- 3 ab2c3)3
(4)(-xmy3m)2
＝-32x4y2＝-9x4y2；
＝(- 4 )3a3b6c9＝- 64 a3b6c9；
3
27
＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．
典型例题
例3．计算
3
2
＝( ＝(
2 3 2
)2018×( 3 )2018× 2
× 3 )2018× 3
3 2
32
2
3 ＝2
典型例题
例5．试比较大小：213×310与210×312．
解：∵213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312．
随堂练习
1．（1）下列运算中，正确的是（ C ）．
A．a＋a＝a2
B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝4a2
D．(a3)2＝a5
（2）计算－(－3a)2的结果是（ B ）．
A．－6a2
B．－9a2
C．6a2
D．9a2
（3）计算 的结果是（ B ）．
A．2x5 B．8x6 C．2x6 D．8x5
随堂练习
（4）计算-(-3a2b3)4的结果是（ D ）．
A．81a8b12
B．12a6b7 C．-12a6b7 D．-81a8b12
（5）下列计算正确的是（ D ）．
A．(xy)3 xy3 B．(2xy)3 6x3 y3 C．(3x2 )3 27x5 D．(a2b)n a2nbn
（6）下列各种运算错误的是（ D）．
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
探究新知
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：(ab)n =anbn（n是正整数）．
探究新知
A．(2xy)3 8x3 y3
B．(a2b)2 a4b2
C．(2x2 y3)3 8x6 y9
D．(2ab2 )2 4a2b4
（7）计算 ( 3)2016 ( 2)2015 结果正确的是（ C ）．
2
3
A．1
B． 3 2
3 C．2
D．－1
随堂练习
2．计算：
（1） (2a)3 23 a3 8a3 （2） (5b)3 (5)3 b3 125b3 （3） ( xy2 )2 x2 ( y2 )2 x2 y4
n个(ab )
= a bn —乘方的意义
典型例题
例1．计算：
(1) (3 x)2 32 x2 9 x2 (2) (2b)5 (2)5 b5 32b5 (3) (2 xy)4 (2)4 x4 y4 16 x4 y4 (4) (3a2 )n 3n (a2 )n 3n a2n
典型例题
3．解决导入中地球体积中的计算问题．
球体的体积 V 4 r 3 4 (6 103 )3
3
3
形式，根据发现的规律可作如下运算：
， (6×103)3它不是最简
(6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3
＝63×109＝2.16×1011（km3）．
探究新知
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
复习回顾
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
问题情境
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6 103 km，它的体 积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是 V 4 r 3 ）．
3
V 4 r 3 4 (6 103 )3