解一元一次方程合并同类项与移项(公开课)
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3、2 解一元一次方程
------合并同类项与移项（1）
执教： 龙感湖中学 梅宝凤
2012.11.9
学习目标:
1、会用合并同类项、移项两步解一元一次方程； 2、体会移项产生的过程，领悟移项的实质，
在解方程中能正确地移项。
回顾思考：
如果a=b，那么有 a c b c ;
ac bc 如果a=b，那么有
x=-25
x=－4
说一说：你对小强同学学习有何建议？
练一练：
1、完成课本P88练习
解下列方程：
（1） 5x 2x 9
（2） x 3x 7 22
（3） 3x 0.5x 10
（4） 7x 4.5x 2.53 5
解方程（补充）：
（1） （2）
3x 4x
1 x 2x
3x
1
2
x
2
2
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇
到的方程有何不同？
2、解实际问题的一般过程： （1）设未知数 （2）分析实际问题中的关系，利用相等关系列方程 （3）解方程 关键步骤：合并同类项、系数化为1 （检验解的合理性） （4）答
Байду номын сангаас考：
（1）上述解方程中“合并同类项”起了什么作用？ “合并”起了化简作用，把含有未知数的项合
并为一项，把方程转化为ax=b的形式，其中a、 b是常数．
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家
校
小明5分钟路程
追上
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家 小明5分钟路程
校 追上
1000米
分析：设爸爸追上小明用了t分钟。
数量关系：则爸爸t分钟走了180 t 米，小明t分钟走了80 t 米；
列方程： 1000 x — 1000 x =5
80
180
课堂小结：
1、解实际问题的一般过程：
2、解一元一次方程： ----合并同类项，方程化为aX=b形式 ----将未知项系数化为1，得解X值
作业：
1．课本第93页 习题第1、 3（1）、（2） 4、5题．
对应练习----解下列方程
(1) 5x- 2x 9 x 3 (2) x 3x 7 x 3.5
1. 4a+a+3a=10
2. －2x－4x=2
解: 7a =10 8a =10
a= 10 7
a=
5 4
解: 6x=2 -6 x =2
x=3
x=
1 3
3. 4x－5x=7
解:－x=7
x=
1 7
x=－7
x2x32 x 10
解: 52 x 10 x 10(52)
x=10÷ (－52 x=10×(－52
) )
等量关系：
爸爸t分钟走的路程—小明t分钟走的路程=小明5分钟走的路程
列方程： 180 t—80 t =80×5
也有关系： 爸爸t分钟走的路程=小明（t +5）分钟走的路程
方程：180 t =80 ×（ t +5）
观察两个关系式有什么联系？
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：1 . 设前年学校购买了计算机x台。 2 . 数量关系：去年购买2 x 台， 今年购买 4 x 台。
3.相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 4 .转化为方程： x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
解：设前年学校购买了计算机x台， 则去年购买2 x 台，今年购买 4 x 台。 得方程： x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140 合并同类项，得 7x ＝140 系数化为1，得 x ＝20
（2）系数化为1的依据是什么？ 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等。
课本例题87
例1. 7x－ 2.5x+3x － 1.5x = -15×4 － 6×3 解: 合并同类项,得 6x=-78 系数化为1，得 X=-13
练一练
这是小强做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不 对,指出他错在哪,并进行纠正（可以小组讨论噢！）
1、设未知数：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共 3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
3 2
3
3
应用：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
建议：画 图帮助理 解
22
(3) - 3x 0.5x 10 x -4 ( 4) 7 x - 4 .5 x 2 .5 3 - 5 x 1
你发现此类方程的特点了吗？
等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
把一些图书分给某班学生阅读，如
果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班 有多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家 小明5分钟路程
校 追上
1000米
分析： 设爸爸追上小明时，距学校还有x米。
数量关系：则爸爸走（1000-x）米所用时间为
1000 x
180 分钟，
小明走（1000-x） 米所用时间为 1000 x 分钟；
等量关系：
80
小明走x米所用时间—爸爸走x米所用时间=5分钟
如果a=b (c 0) ，那么有 a
b; .
c
c
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个
整式，方程的解 不变 ．
方程两边乘以同一个数，或除以同一个不
为零的数，方程的解 不变 ．
问题1（课本86页）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多 少台计算机？
答：前年学校购买了计算机20台。
应用：你了解 它吗？
足球
足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的。你知道黑色与白色各多少吗？
若知道： 黑色与白色皮块的数目比为3：5，一个足球的表
面一共有32个皮块，你能求出黑色皮块和白色皮块 各有多少吗？
总结：
1、基本的相等关系 ：“各部分量的和＝ 总量”．
------合并同类项与移项（1）
执教： 龙感湖中学 梅宝凤
2012.11.9
学习目标:
1、会用合并同类项、移项两步解一元一次方程； 2、体会移项产生的过程，领悟移项的实质，
在解方程中能正确地移项。
回顾思考：
如果a=b，那么有 a c b c ;
ac bc 如果a=b，那么有
x=-25
x=－4
说一说：你对小强同学学习有何建议？
练一练：
1、完成课本P88练习
解下列方程：
（1） 5x 2x 9
（2） x 3x 7 22
（3） 3x 0.5x 10
（4） 7x 4.5x 2.53 5
解方程（补充）：
（1） （2）
3x 4x
1 x 2x
3x
1
2
x
2
2
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇
到的方程有何不同？
2、解实际问题的一般过程： （1）设未知数 （2）分析实际问题中的关系，利用相等关系列方程 （3）解方程 关键步骤：合并同类项、系数化为1 （检验解的合理性） （4）答
Байду номын сангаас考：
（1）上述解方程中“合并同类项”起了什么作用？ “合并”起了化简作用，把含有未知数的项合
并为一项，把方程转化为ax=b的形式，其中a、 b是常数．
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家
校
小明5分钟路程
追上
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家 小明5分钟路程
校 追上
1000米
分析：设爸爸追上小明用了t分钟。
数量关系：则爸爸t分钟走了180 t 米，小明t分钟走了80 t 米；
列方程： 1000 x — 1000 x =5
80
180
课堂小结：
1、解实际问题的一般过程：
2、解一元一次方程： ----合并同类项，方程化为aX=b形式 ----将未知项系数化为1，得解X值
作业：
1．课本第93页 习题第1、 3（1）、（2） 4、5题．
对应练习----解下列方程
(1) 5x- 2x 9 x 3 (2) x 3x 7 x 3.5
1. 4a+a+3a=10
2. －2x－4x=2
解: 7a =10 8a =10
a= 10 7
a=
5 4
解: 6x=2 -6 x =2
x=3
x=
1 3
3. 4x－5x=7
解:－x=7
x=
1 7
x=－7
x2x32 x 10
解: 52 x 10 x 10(52)
x=10÷ (－52 x=10×(－52
) )
等量关系：
爸爸t分钟走的路程—小明t分钟走的路程=小明5分钟走的路程
列方程： 180 t—80 t =80×5
也有关系： 爸爸t分钟走的路程=小明（t +5）分钟走的路程
方程：180 t =80 ×（ t +5）
观察两个关系式有什么联系？
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：1 . 设前年学校购买了计算机x台。 2 . 数量关系：去年购买2 x 台， 今年购买 4 x 台。
3.相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 4 .转化为方程： x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
解：设前年学校购买了计算机x台， 则去年购买2 x 台，今年购买 4 x 台。 得方程： x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140 合并同类项，得 7x ＝140 系数化为1，得 x ＝20
（2）系数化为1的依据是什么？ 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等。
课本例题87
例1. 7x－ 2.5x+3x － 1.5x = -15×4 － 6×3 解: 合并同类项,得 6x=-78 系数化为1，得 X=-13
练一练
这是小强做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不 对,指出他错在哪,并进行纠正（可以小组讨论噢！）
1、设未知数：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共 3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
3 2
3
3
应用：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
建议：画 图帮助理 解
22
(3) - 3x 0.5x 10 x -4 ( 4) 7 x - 4 .5 x 2 .5 3 - 5 x 1
你发现此类方程的特点了吗？
等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
把一些图书分给某班学生阅读，如
果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班 有多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
180米/•分
爸
小明
80•米/分
家 小明5分钟路程
校 追上
1000米
分析： 设爸爸追上小明时，距学校还有x米。
数量关系：则爸爸走（1000-x）米所用时间为
1000 x
180 分钟，
小明走（1000-x） 米所用时间为 1000 x 分钟；
等量关系：
80
小明走x米所用时间—爸爸走x米所用时间=5分钟
如果a=b (c 0) ，那么有 a
b; .
c
c
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个
整式，方程的解 不变 ．
方程两边乘以同一个数，或除以同一个不
为零的数，方程的解 不变 ．
问题1（课本86页）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多 少台计算机？
答：前年学校购买了计算机20台。
应用：你了解 它吗？
足球
足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的。你知道黑色与白色各多少吗？
若知道： 黑色与白色皮块的数目比为3：5，一个足球的表
面一共有32个皮块，你能求出黑色皮块和白色皮块 各有多少吗？
总结：
1、基本的相等关系 ：“各部分量的和＝ 总量”．