第三章 次同步谐振分解
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1 m
m
A 2 2 A u a q 1 sin 1 t 1 sin 1 t 0 d0 m m m m 2 2
'
qi i'
i 1
N
二．次同步谐振的基本概念
设在某一稳态状况下,机组轴系受到一微 小扰动,使发电机转子块产生绝对角位 移增量： Asin mt 式中 m 为轴系某一自然扭振频率的标幺 值. 相应的角速度增量为: Am cosmt
二．次同步谐振的基本概念
二．次同步谐振的基本概念
根据 与 的关系式： 可知:每一质量 块的角偏移包含所有的自然扭矩频率振荡分 量. 每个自然扭矩频率振荡分量称为一个模式, q i 反映各质量块角度中该模式的相对大小. 各个 q i 中对应于某个模式的值的连线为一折线, 这些折线被称为振型. 振型能清晰地描绘各模式下轴系的扭转情况.
ua q0 sin t d 0 cost q0 cost d 0 sin t q cost d sin t
二．次同步谐振的基本概念
略去与 和 不直接相关的最后一项,加上轴 系扰动的影响,得: 其中 arctg d 0 q0 同样可得 ub 和 uc 的表达式.从式中可看出:当轴 系机械运动出现频率为 m 的振荡分量时,在发 电机定子将引起次同步频率 1 和超同步频率
Department of Electrical Engineering
保定
2011.2-4
动态电力系统分析与 控制
North China Electric Power University
目录
一．电力系统数学模型及参数
二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统
K N 1, N
或简写成
TJ p K 0
2
二．次同步谐振的基本概念
取非奇异矩阵Q对 进行坐标变换
Q
有
2 '
'
1 1 J '
p Q T KQ 0
可以证明,总能找到Q,使下式成立 Q 1TJ1 KQ diag1 , 2 ,N 代入前式,有 p 0
一．概述
次同步谐振的振荡频率比系 统低频振荡的频率高的多，故网 络元件不能采用准稳态模型，需 计及系统的电磁暂态过程。
一．概述
wk.baidu.com
另外，当系统发生不对称短路及 非同期并列等大扰动的暂态过程中， 由于机电相互作用，轴系上可能引起 很大的远远超过发电机端三相短路时 产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。 计算扭矩需要用数字仿真方法， 同时计及电磁和机电暂态过程。
二．次同步谐振的基本概念
由于 ud 0 q0 , uq0 d 0
所以 ud q q0 u q d d 0 应用派克反变换,得定子A相电压 ua ua0 ua cos ud 0 ud sin uq0 uq 其中 cos cos 0 cost cost sin t sin sin 0 sin t sin t cost 所以定子A相电压增量为
在忽略定子回路电磁暂态过程和定子 电阻的条件下发电机定子电压方程为：
u d q u q d
令:
u d u d 0 u d , u q u q 0 u q d d 0 d , q q 0 q 0 1
一．概述
次同步谐振在轴系产生的扭 矩，严重时会导致大轴出现裂纹 甚至断裂，或者造成大轴疲劳积 累，使轴系寿命降低。 因此不仅要计算和分析SSR， 还要采取监视、保护及抑制措施。
二．次同步谐振的基本概念
一.轴系的固有振荡频率和振型 轴系的固有振荡频率是无外施转矩时轴 系本身的自由振荡频率。 为一般起见,考虑轴系为N个质量块构成 的质量-弹簧系统,当忽略阻尼且外加转矩为 零时,其运动方程可写成如下二阶齐次微分方 程。
九．电力系统广域控制
第三章 电力系统次同步谐振分析目录
一．概述
二．次同步谐振的基本概念 三．简单电力系统的次同步谐振分析 四．多机电力系统的次同步谐振分析 五．轴系暂态扭矩计算
一．概述
大型汽轮发电机组转子轴系 具有显著的机械弹性，在一定条 件下会电气量相互作用自发产生 振荡 。 这种自发振荡属于微小扰动 下的不稳定性，因此可以用系统 的线性化微分方程进行分析。
二．次同步谐振的基本概念
TJ 1 0 0 T J2 0 K12 0 0 1 K12 2 K K12 K 23 K 23 d 12 2 0 dt2 0 0 0 TJN N 0 0 0 0 1 0 0 0 2 K N 1, N N 0
2 ' '
解此方程,得 1 1 , 2 2 , , N N
二．次同步谐振的基本概念
由于K阵的奇异性, 中有一个零特征值,所以 这些频率中有一个频率为零.除此之外其他频 率就是轴系的固有振荡频率,也称自然扭矩频 率。可见,N个质量块的轴系中只有N-1个自 然扭矩频率。
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二．次同步谐振的基本概念
设在某一稳态状况下,机组轴系受到一微 小扰动,使发电机转子块产生绝对角位 移增量： Asin mt 式中 m 为轴系某一自然扭振频率的标幺 值. 相应的角速度增量为: Am cosmt
二．次同步谐振的基本概念
二．次同步谐振的基本概念
根据 与 的关系式： 可知:每一质量 块的角偏移包含所有的自然扭矩频率振荡分 量. 每个自然扭矩频率振荡分量称为一个模式, q i 反映各质量块角度中该模式的相对大小. 各个 q i 中对应于某个模式的值的连线为一折线, 这些折线被称为振型. 振型能清晰地描绘各模式下轴系的扭转情况.
ua q0 sin t d 0 cost q0 cost d 0 sin t q cost d sin t
二．次同步谐振的基本概念
略去与 和 不直接相关的最后一项,加上轴 系扰动的影响,得: 其中 arctg d 0 q0 同样可得 ub 和 uc 的表达式.从式中可看出:当轴 系机械运动出现频率为 m 的振荡分量时,在发 电机定子将引起次同步频率 1 和超同步频率
Department of Electrical Engineering
保定
2011.2-4
动态电力系统分析与 控制
North China Electric Power University
目录
一．电力系统数学模型及参数
二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统
K N 1, N
或简写成
TJ p K 0
2
二．次同步谐振的基本概念
取非奇异矩阵Q对 进行坐标变换
Q
有
2 '
'
1 1 J '
p Q T KQ 0
可以证明,总能找到Q,使下式成立 Q 1TJ1 KQ diag1 , 2 ,N 代入前式,有 p 0
一．概述
次同步谐振的振荡频率比系 统低频振荡的频率高的多，故网 络元件不能采用准稳态模型，需 计及系统的电磁暂态过程。
一．概述
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另外，当系统发生不对称短路及 非同期并列等大扰动的暂态过程中， 由于机电相互作用，轴系上可能引起 很大的远远超过发电机端三相短路时 产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。 计算扭矩需要用数字仿真方法， 同时计及电磁和机电暂态过程。
二．次同步谐振的基本概念
由于 ud 0 q0 , uq0 d 0
所以 ud q q0 u q d d 0 应用派克反变换,得定子A相电压 ua ua0 ua cos ud 0 ud sin uq0 uq 其中 cos cos 0 cost cost sin t sin sin 0 sin t sin t cost 所以定子A相电压增量为
在忽略定子回路电磁暂态过程和定子 电阻的条件下发电机定子电压方程为：
u d q u q d
令:
u d u d 0 u d , u q u q 0 u q d d 0 d , q q 0 q 0 1
一．概述
次同步谐振在轴系产生的扭 矩，严重时会导致大轴出现裂纹 甚至断裂，或者造成大轴疲劳积 累，使轴系寿命降低。 因此不仅要计算和分析SSR， 还要采取监视、保护及抑制措施。
二．次同步谐振的基本概念
一.轴系的固有振荡频率和振型 轴系的固有振荡频率是无外施转矩时轴 系本身的自由振荡频率。 为一般起见,考虑轴系为N个质量块构成 的质量-弹簧系统,当忽略阻尼且外加转矩为 零时,其运动方程可写成如下二阶齐次微分方 程。
九．电力系统广域控制
第三章 电力系统次同步谐振分析目录
一．概述
二．次同步谐振的基本概念 三．简单电力系统的次同步谐振分析 四．多机电力系统的次同步谐振分析 五．轴系暂态扭矩计算
一．概述
大型汽轮发电机组转子轴系 具有显著的机械弹性，在一定条 件下会电气量相互作用自发产生 振荡 。 这种自发振荡属于微小扰动 下的不稳定性，因此可以用系统 的线性化微分方程进行分析。
二．次同步谐振的基本概念
TJ 1 0 0 T J2 0 K12 0 0 1 K12 2 K K12 K 23 K 23 d 12 2 0 dt2 0 0 0 TJN N 0 0 0 0 1 0 0 0 2 K N 1, N N 0
2 ' '
解此方程,得 1 1 , 2 2 , , N N
二．次同步谐振的基本概念
由于K阵的奇异性, 中有一个零特征值,所以 这些频率中有一个频率为零.除此之外其他频 率就是轴系的固有振荡频率,也称自然扭矩频 率。可见,N个质量块的轴系中只有N-1个自 然扭矩频率。