微流控技术

4 热传递和微型交换器

4.1 热量传递基础 (1)

4.1.1 能量平衡 (1)

4.1.2 小系统中的热传导 (3)

4.1.3 微通道中的对流传热 (7)

4.1.4稀薄气体滑移边界条件 (8)

4.1.5对流冷却流量测量 (11)

4.2微流控网络的热交换 (16)

4.2.1维持现状微流体网络的设备冷却 (16)

4.2.2单通道元计算 (18)

4.2.3合成通道元素 (20)

4.2.4换热器的渠道网络 (21)

4.3微换热器设备 (24)

4.3.1数-的热单位（NTU）的概念 (26)

4.3.2 交换设备的设计问题 (29)

4.3.3 设备污染和阻塞 (32)

4.3.4 微通道里的粒子沉积 (34)

这章主要介绍热传导和热对流过程中的热传递，在直微通道中层流的液体开始的传热方式是传导和对流，在弯曲微通道中的传递能被细致地对待。优化换热网络是由简单的元件组成的冷却高性能耗散装置。流量和温度在不同的地区的分布适当的设备的性能是重要的。最后，对微通道的热交换器的设计问题进行了讨论，比如微通道的污染，微通道墙壁之间的导热系数。

4.1 热量传递基础

4.1.1 能量平衡

在过程工艺中，能量能以多种形式存在。对于大多数来说，能量本身的守恒是根据一个控制体的能量平衡。

不同形式的能量和它们的总和用热力学第一定律来定义，

对封闭系统和开放系统的能量求时间导数，

包括功率P t 。上面等式与伯努利流体动力学等式比较，参照3.1.2。ɸ包括了能量从一

种形式到另一种形式转化过程中的损耗。根据热力学第二定律，这些损耗被定义为过程中熵

的变化。作为描述热量传递的一个微量单元，等式2.26中的平衡值X 在Z 方向上的热对流

能被设定为X=ρw i e i ,在y 方向的热传导被设定为X=q=A Q 。能量等式的一元偏微分，

对一个设备在边界上的质量流量和热通量，功，功率和化学反应，能量等式能写为

简单来说就是在包括流入和流出的系统中能量随时间的变化，流入和流出的体积流量，

系统中的体积变化，在边界上的对流，传导和热辐射的热通量，以及系统内部产生的能量（例

如来自于化学反应和流体损耗）。等式右边，功率可以是外部作用也可以是系统产生。这个

复杂的等式能通过对实际系统的假设和简化化简。

流体的能量能通过描述动能和势能的热力学第一定律表达，

假设z 方向通道是直的，x 和y 方向截面是恒定的，没有化学反应，没有功的产生和消

耗。重力的方向和标志取决于几何装置，并且能被调整到适应自然问题。根据傅立叶第一定

律，x T q ∂∂-=λ，热量传递垂直于通道轴线，能量等式能写成下列的形式，

τ为剪切力，w t 为功。这个等式就是流体在通道的热量等式，称为伯努利等式，参见等

式3.24.通过调整为适应每个过程，这个复杂的等式能被简化（不考虑其他能量传递过程，

比如辐射或化学反应）。 对于开放体系和流动过程，内部的能量能被热含量取代ρp u h +=。对于流动过程，

整体的热含量gy w p u h t +++=22ρ能被用于动能和势能。由于剪切应力和速度梯度带

来的能量损耗()z w ∂∂=τε（仅在z 方向），焓的能量方程能写成

对于能量状态方程，内部能量u 或焓h 与温度的相关性能写成

解这个方程给出了温度分布的实际过程。除了传导和对流，热还能通过辐射传送，它与

T 4和散发物表面性质是有关的。这里不考虑热辐射。系统中的化学反应影响物料方程，并

且由于表观耗能或者释放，物料方程中反应焓也应考虑。

净热平衡的焓由反应焓和生成焓计算得到。生成焓和平衡焓已在3.1.5与通道流动中的

粘性耗散一起描述。真实过程中往往伴随着摩擦力和其他损失，这些作为不可逆热力学过程

对待。熵通量对于不可逆过程很重要。

4.1.2 小系统中的热传导

热量传递是多样化的，很多教科书，期刊，和会议都已提到。热量在微米级和纳米级的

设备和结构中的传递也是一个很宽的领域，在卡尼亚达克斯等人的书中也被广泛提及。

关于热传递的傅立叶第一定律描述了稳态热流动和湍流中的温度差异，一维热传导，

对r 积分得

积分区域除以热传导常率被称为热导率，热导率就类似于电导率。对于几何结构，如板，圆柱体或球体，4.12中的热导率就由表4.1中的式子表达

类似于电导率，组成系统的热导率由各部分简单的加和而成，并联系统热导率的倒数是各部分的倒数和。

微系统的热导率受微系统结构的材料影响，晶界和晶格形成了热传递过程的附加电阻。不对称纳米管，金属外部薄膜能否有效地进行热能量取决于膜的尺寸与结构。在常规的晶体，传热系数是依赖于晶体取向，热传递的傅立叶方程必须被扩展到张量表示法。

热传导张量为

三维热传导只能通过数值办法解决，CFD和有限元程序能够解决复杂的热量传递问题。

依赖于时间的傅立叶第二定律是由微分元的平衡热容和热传导导出的。

恒定的材料特性，比如热容Cp和热传导系数 ，由不同的几何体的数学简化得（平板n=0,圆柱体n=1，球体n=2）得

温度系数或热扩散系数p c a ρλ=，瞬时温度在半无限体的变化给出了一维变化

无量纲温度θ的引入后，，其中

定义壁温为T w ,描述了固体的变化。

4.18的结果取决于壁的边界条件，参见

5.2.壁温T w 为常数t 。无量纲的温度取决于误差

函数。

高斯误差函数为

墙壁的热通量由4.19计算。对于一个恒定的传热系数∂，4.18的结果取决于两个无量

纲常数，傅里叶数

毕渥数

毕渥数类似于对流传热系数努塞尔特准数，不是固体中的热传导。傅立叶数根据传质问

题定义，2

x Dmt Fo =，分子扩散系数D m 参见6.1.2章式6.32.

冷却过程中的温度变化是由下式得到，

升温过程中的温度变化

温度和冷却过程中的特征时间由傅立叶数和毕渥数一起求出。小型化不会影响温度变化

和半无限体的热通量。

小系统的不稳定热传递比较快，通常可以认为是稳态的过程。小的作用体有高的傅立叶