最新人教版八年级下册数学培优课件期中测试(一)

答案 D 18 ÷ 2 = 18 2 = 9 =3,故选项D正确.
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6.下列各组数是勾股数的是 ( )
A. 3 , 4 , 5
B.1,1, 2
C. 3 , 4 , 5
222
D.5,12,13
答案 D 勾股数不仅满足较小两个数的平方和等于最大数的平方,而且
是一组正整数,因此只有D符合.
期中测试(一)
时PA+PE最小,且PA+PE=AQ.
则CE=CQ=3,∴DQ=CD+CQ=11. 在Rt△ADQ中,AQ= AD2 DQ2 = 102 112 = 221, ∴最小值为 221 .
2
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°, ∵∠DBC=45°, ∴∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE, ∴BE=BC= 2 , 在Rt△BCD中,由勾股定理得BD= ( 2)2 ( 2)2 =2, ∴DE=BD-BE=2- 2 .
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8.若a= 7 + 6 ,b= 7 - 6 ,则a2 b 020 2 021的值等于 ( )
A. 7 - 6
B. 6 - 7
C.1
D.-1
答案 A a2 b 020 2 021=(ab)2 020·b=[( 7 + 6 )( 7 - 6 )]2 020×( 7 - 6 )= 7 - 6 .
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20.(2019山东青岛局属学校四校联考期中)(8分)如图10,教学楼走廊左右两 侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米, 顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜在右墙时,顶端 距离地面2米,求教学楼走廊的宽度.
图10
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∴∠ADE=∠BCE= 1 ×(180°-30°)=75°,
2
∴∠EDC=∠ECD=15°,∴∠CED=180°-15°-15°=150°.
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三、解答题(共66分)
17.(8分)计算:
1
(1) 27 + - 12 ;
3
(2)
18 5
×2
5 ÷(-2
2 ).
解析
(1)原式=3
3+
3 -2
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21.(10分)观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简
二次根式:
1 = 1 ( 2-1) = 2-1 = 2-1= 2 -1;
2 1 ( 2 1)( 2-1) ( 2)2 -1 2-1
1 = 1 ( 3- 2) = 3- 2 = 3- 2 = 3 - 2 .
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初中数学（人教版）
八年级 下册
期中测试(一)
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一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列二次根式中,不能与 2 合并的是 ( )
A. 1
2
B. 8
C. 24
D. 18
答案 C 24 =2 6 ,不能与 2 合并.
2.直角三角形中,两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的中线长是
数是 ( )
图1
A.40°
B.70°
C.110°
D.140°
答案 A 根据平行四边形的邻角互补,可得∠A+∠B=180°,又因为∠A=
140°,所以∠B=40°.
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5.下列计算正确的是 ( )
A. 2 + 3 = 5
B. 2 - 3 =-1
C. 2 × 3 =6
D. 18 ÷ 2 =3
解析 在Rt△ACB中, ∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米, ∴AB2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,
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∴BD2+22=6.25, ∴BD2=2.25, ∵BD>0,∴BD=1.5米, ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米). 答:教学楼走廊的宽度是2.2米.
EFGH的周长为40,故选C.
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二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若x、y为实数,且|x+3|+
y-3
=0,则
x y
2
020
的值为
答案 1
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.
解析
由题意得x+3=0,y-3=0,解得x=-3,y=3,因此
x y
2
020
=
-3 3
2
020
=(-1)2
020=1.
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3.
(2) 1 + 1 + 1 +…+
1
×( 2 021+1)
2 1 3 2 4 3
2 021 2 020
=( 2 -1+ 3 - 2 +…+ 2 021 - 2 020 )×( 2 021 +1)
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=( 2 021-1)( 2 021 +1)
=2 021-1=2 020.
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答案 C 连接AC,BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∠ABC=90°,
∴AC=BD= AB2 BC2 =20,∵E,H,G,F分别是AB,AD,DC,CB的中点,
∴EF= 1 AC=10,FG= 1 BD=10,HG= 1 AC=10,EH= 1BD=10,∴四边形地砖
2
2
2
2
为
.
图5 答案 2
解析 ∵BC⊥AB,CD⊥AC,AD⊥DE,∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°,∵AB= BC=CD=DE=1,∴由勾股定理得AC= 12 12 = 2 ,AD= ( 2)2 12 = 3,AE=
( 3)2 12 =2,故答案为2.
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14.实数a、b在数轴上的位置如图6所示,则 (a b)2 + a2 的化简结果为 .
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22.(2019山东潍坊高青一模)(10分)如图11,已知正方形ABCD的边长为 2 , 连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E. (1)求DE的长; (2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长.
图11
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解析 (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠ADC=90°, ∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°, ∵CE平分∠DCA, ∴∠ACE=∠DCE= 1 ∠ACD=22.5°,
图6 答案 -b 解析 结合实数a、b在数轴上的位置,可判断出a>0,a+b<0,则有 (a b)2 +
a2 =|a+b|+|a|=-(a+b)+a=-a-b+a=-b.
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15.(2019江苏无锡宜兴期中)如图7,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC、BD
相交于点O,AE垂直平分BO于点E,则AD的长为
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9.(2019河南驻马店确山期末)图2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意
图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长
是( )
图2
A.7
B.8
C.7 2
D.7 3
答案 C ∵AE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时,∴小正方形的边长
=12-5=7,
∴EF= 72 72 =7 2 .故选C.
3 2 ( 3 2)( 3- 2) ( 3)2 -( 2)2 3-2
按照以上的过程,解答以下问题:
(1)分母有理化: 1 ;
4 3
(2)计算: 1 + 1 + 1 +…+
1
2 1 3 2 4 3
2 021 2 020
×( 2 021 +1).
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解析
1
(1)
=
4- 3
=2-
4 3 ( 4 3)( 4- 3)
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7.如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得
的四边形一定是 ( )
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案 C 顺次连接四边形各边中点,由三角形中位线的性质可知,连接所 得的这个四边形的边长都等于原四边形对角线长度的一半,而原四边形的 对角线相等,所以新四边形的四边长度相等,故所得四边形为菱形.故选C.
3
3
=
4
3 3
.
(2)原式=
18 20 ÷(-2
5
2)= 72 ÷(- 8 )=- 72 8 =- 9 =-3.
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18.(8分)已知a,b为实数,且a= 3b-21+ 7-b +3,求 (a-b)2 的值.
解析
由题意得
3b-21 7-b 0,
0,解得b=7,
∴a= 3b-21+ 7-b +3=3,
()
A.10
B.8
C.6
D.5
答案 D 由勾股定理得斜边长为10,根据斜边上的中线等于斜边的一半,
得出答案为5.
期中测试(一)
3.若 (5-x)2 =x-5,则x的取值范围是 ( )
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A.x<5
B.x≤5
C.x≥5
D.x>5
答案 C 由题意得x-5≥0,即x≥5. 4.(2018广东中山期末)如图1,在平行四边形ABCD中,∠A=140°,则∠B的度
∴ (a-b)2 = (3-7)2 =4.
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19.(2019广西百色中考)(10分)如图9,菱形ABCD中,作BE⊥AD交AD于E,作 CF⊥AB交AB的延长线于点F. (1)求证:AE=BF; (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
图9
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解析 (1)证明:四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AD∥BC,∴∠A=∠CBF, ∵BE⊥AD,CF⊥AB,∴∠AEB=∠BFC=90°, ∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE=BF. (2)∵E是AD的中点,且BE⊥AD, ∴直线BE为AD的垂直平分线,∴BD=AB=2.
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10.(2019山西太原期中)图3是一块长方形地砖ABCD,测得AB=12,AD=16,现
将它切割成一块平行四边形地砖EFGH,要求点E,F,G,H依次是边AB,BC,
CD,DA的中点,切割后的四边形地砖EFGH的周长为 ( )
图3
A.20
B.28
C.40
D.56
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12.(2019重庆一中开学考试)如图4,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点
O,若BD=7,AC=4,则菱形ABCD的面积为
.
图4
答案 14
解析
∵BD=7,AC=4,∴菱形ABCD的面积为
1 2
×4×7=14,故答案为14.
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13.如图5,AB=BC=CD=DE=1,且BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,则线段AE的长
.
图7 答案 6 3
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解析 ∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB, ∵AE垂直平分OB, ∴AB=AO, ∴OA=AB=OB=6, ∴BD=2OB=12, ∴AD= BD2 -AB2 = 122 -62 =6 3.
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图12
期中测试(一)
解析 (1)设CE=x,则DE=EF=8-x,
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∵AD=AF=10,AB=8,∴BF=6,∴CF=4,
在Rt△CEF中,由CE2+CF2=EF2得x2+42=(8-x)2,
解得x=3,即CE=3.
(2)存在.如图,作点E关于BC的对称点Q,连接AQ,与BC的交点P即为所求.此
(2)∵FE⊥CE,∴∠CEF=90°, ∴∠FEB=∠CEF-∠CEB=90°-67.5°=22.5°=∠DCE, ∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD, ∴△FEB≌△ECD(ASA), ∴BF=DE=2- 2 .
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23.(2019广东佛山顺德期末)(12分)如图12①,长方形ABCD中,AB=8,BC=10, 在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处. (1)求CE的长; (2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使PA+PE的值最小?若存在,请求 出最小值;若不存在,请说明理由.
16.如图8,在正方形ABCD中,以AB为边在正方形内作等边△ABE,连接DE,
CE,则∠CED的度数为
.
图8 答案 150°
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解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,
AB=BC=CD=DA. ∵△ABE是等边三角形, ∴AB=AE=BE,∠BAE=∠ABE=60°, ∴AE=AD=BE=BC,∠DAE=∠CBE=30°,