空气阻力计算

空气阻力计算 根据方程麦克斯韦方程，空气中值速率设为 1 2

204()e v f v v dv π∝-=⎰

当物体运动速度小于气体速率时逆运动方向就不存在来自逆方向动量Δm(vx-c), 我们先计算圆柱体两个方向动量

对于运动物体前方Δs 距离动量为2s Δs(vx+c) 逆方向为s Δs(vx-c)

()

()12P S S vx v P S S vx v ∆=∆+∆=∆-

()()()()()()2

12221t 22t 22S S vx v vx v P S F vx c S

S S vx v vx v P S F vx c S ρρρρ∆+-∆===+∆∆∆--∆===-∆∆ 1-2F F F scv ρ==再乘以速率分布函数

2223222104sc 2s 2sc e e (1)e c v v v c c F v dv v dv v ρρρπ

ππ∝

∝---⎡⎤===-+⎣⎦⎰⎰ ()2312s ()e c F c c c ρπ-=-+

实际上还有一个面积系数，在运动速度小于气体分子的最高速率时其阻力为 ()23s ()e

c F K c c c ρ-=-+ 当v 大于vx 时逆方向就不存在()2P S S vx v ∆=∆-这一项了，仅仅存在

()

2

22202c e v s F v v dv ρπ∝-=+⎰ 对于F1由于空气分子速率存在高于C 的部分，也存在低于C 的部分，对于低于C 的逆向效应就不能计算，所以整个单位面积上的具有阻力作用的分子不会为1，是一个与速率分布相关的函数，

按上图浅蓝取不计算阻力，蓝色区才能计算阻力，对于情况F2，当物体运动速度大于所有气体分子速率时，全部计算但是没有逆方向效应的平衡量,很显然阻力应该为两种情况，设物体运动速度为c

()2

22

2

2

c e v

s

F v v dv

∝

-

=+

⎰

()2222 222

2

2225322 2

00

422222

000

2

2

000

2c+c e e2ce+c e

2

0.5e ce+c e

c

0.5e ce-e

2

v v v v v v v

x x v

v v v dv v dv v dv v dv s

v dv v dv v dv

x dx x dx vd

ρ

∝∝

----

∝∝∝

---

∝∝∝

---

=+=+

=+

=+

⎰⎰

⎰⎰⎰

⎰⎰

⎰

2

22

2

2

2

000

2

00

2

2

c

0.5e ce-e

22

c

1-e e

2

c

1-01+c

224

x x v

v v

x dx x dx vd

s

c v dv

c c

ρ

∝∝∝

---

∝

∝

--

=+

⎛⎫

=+-

⎪

⎝⎭

⎛

=+-=+

⎝⎭

⎰⎰⎰

⎰

2

2

2

1+c

4

s

F c

ρ⎛⎫

=+

⎪

⎪

⎝⎭

再乘以一个面积系数

2

2

22c

+

2

F k s c

ρ

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

可见空气阻力分两种情况，运动速度低于分子最高速率时基本为线性：

()23s ()e c F K c c c ρ-=-+

运动速度高于分子最高速率时基本为抛物线型：

2222c +2F k s c ρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 其中c 为物体运动速度，对于分子速率的中值的比值

除了运动速度影响以外还有一个体型函数影响，即k 的取值

式2 与列车及货车很形似。。。。。阻力常数值还与其他有关，摩擦力等

总之高速运动的物体阻力与运动速度的平方正比，低速运动的物体空气阻力基本上与速度成正比，计算只是明确一下阻力与速度关系，实际物体的阻力还是要通过实验测试调整各项系数。。。