压电陶瓷的性能参数解析

示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。
沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变
S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不 难得出
S1=S11T1
(1-7)
S2=S12T1
(1-8)
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9) 它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。 同理，可以得到S13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电陶瓷，其独立的弹性顺度
D=Q/A=dT
(1-15)
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨
胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE
(1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关
（1-3）
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33。
由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机
械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持 条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条 件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电
常数数值是不同的。 根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。 （2） 介质损耗
介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所
具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质所积
蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），由电
导过程所引起的；一种为无功部分（异相），是由介
除了频E率xc常e数pt N Dp外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即ND=1/2（SDpm）-1/2和NE=1/2 （SEpm）-1/2，式中，SD=SE（1-K2），各频率常数具有相应的下角标。
(1-27)
(1-28) 上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自
变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式
1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称
压电方程通式
此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和
电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既
T=-eE
(1-19)
E=-hS
(1-20)
与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，
并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电
学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品
T3,S1=S2,S3
Kp
垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极
T1=T2,S1=S2,S3
Kt
平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极
T1=T2;T3;S2
K15 垂直于2方向的面内的切变振动，1面电极
T4;S4
（7） 频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串
T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系
S=sT
(1-5)
T=cS
(1-6)
式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2。
但是，任何材料都是三维的，即当施加应
力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，
宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所
(1-25)
(1-26) 由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而 其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数： d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24 h31=h32,h33,h15=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。 以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量 即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程：
常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。 独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44. 由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外 电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路 的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为 各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数： SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。 同理，弹性劲度常数也有10个： CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44。 （4） 机械品质因数 机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。机 械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而 得：
瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
介电常数ε与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为
ε=C·t/A
(1-1)
式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m，介电常数ε为F/m。
有时使用相对介电常数εr（或κ），它与绝对介电常数ε之间的关系为
εr=ε/εo
(1-2)
式中，εo为真空（或自由空间）的介电常数，εo=8.85×10-12（F/m），而εr则无单位，是一个数
质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分
量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分
量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切值为
(1-4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。由式（1-4）可以看出，IR大时，tanδ 也大；IR小时tanδ也小。通常用tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介
(1-22) 在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T1的作用时，压电常数g31与应力T1及电场E3之间的 关系为：
(1-23) 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时，压电常数g31与电位移D3及 应变S1之间的关系为：
(1-24) 从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d；如果选择 （T，D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S，E）为自变量时，其边界条件为机械夹持或 电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应的压电常数各为e和h。它 们之间有如下的关系：
为例说明之，如图1-3所示。
(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。 在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1 之间的关系如下： 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及 电场E3之间有如下的关系：
值。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，
即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此
时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系
ε11=ε22≠ε33
(1-10) 式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11) 其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到
(1-12)
当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-13)
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高，而
音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
（5） 压电常数
对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电
性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符
号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下：
压电陶瓷的性能参数解析
制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提出明确的要求。因为压电陶瓷性能对元器件的
质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要了解压电陶瓷的性能参数与
量度方法。
压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。压电陶瓷经过极化
质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和
极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但情
况比较复杂，因此，在此不予详述。
（3） 弹性常数
压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。设应力为
联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此，对于31和15模式的频率常数为NE1，NE5和NEP，
而33模式的谐振频率常数为
ND3。
对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以ND3表示；对于一个厚度防线极化的任意
大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以NDt表示。圆片的NDt和NDp是重要的参数。
第一类压电方程
第二类压电方程
第三类压电方程
第四类压电方程
注：① i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3.
② βTnm为自由介质隔离率（m/F），βSnm为夹持介质隔离率（m/F）。
（6） 机电耦合系数 机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效应。 机电耦合系数可定义为
处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同，这就使得压电陶瓷的性能
参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。
（1） 介电常数
介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压
电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电
耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。
表1-2
K
振子形状和电极
不为零的应力应变分量
K31
沿1方向长片，3面电极
T1;S1,S2,S3
K33
沿3方向长圆棒，3端面电极
系
(1-17) 对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常
数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关
系。常数g与常数d之间的关系如下：
g=d/e
(1-18)
对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。