第5章 计量经济学中的自相关性

年份 国内生产总值 进口总额 年份 国内生产总值 进口总额
GDP
IM
GDP
IM
1989 16992.3
2199.9 1998 84402.3
11626.1
1990
18667.8
2574.3 1999
89677.1
13736.4
1991
21781.5
3398.7 2000
99214.6
18638.8
5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验
DW检验假定条件是： 第一，解释变量x为非随机的；
第四，模型中含有截距项； 第五，统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量的样本情况 DW检验的基本原理和步骤为
由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。 使用DW检验时应注意以下几个问题。 第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或 非自相关皆不适用。 第二，DW检验有两个无法判定的区域。 第三，这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序 列相关的检验。
图5.3.7 残差图
运用GENR生成序列E，观察E，E(-1)图形（见图5.3.8）。 图5.3.8 E与E(-1)散布图
图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏自相关系 数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别绘 制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示显著性为
0.05的置信带。当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时， 表明存在s阶自相关性。从图5.3.9可以明显看出，我国城乡居
4．迭代估计过程的控制。具体步骤为 (1)在方程窗口中点击Estimate按钮。 (2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最 大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。 (4)点击OK返回方程说明对话框，再点击OK重新估计模型。 在实际操作中，一般是先不引入自回归项，采用OLS估计参数，根 据显示的DW统计量，逐次引入AR（1）、AR（2），…，直到满意为止。
图5.3.1 正自相关
图5.3.2 负自相关
t
图5.3.3 正自相关
图5.3.4 负自相关
图 示 检 验 法 可 以 借 助 于 Eviews 软 件 来 实 现 。 在 方 程 窗 口 中 点 击 Resids按钮，或者点击View＼Actual，Fitted，Residual＼Table，都可 以得到残差分布图。
将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高， 而且低估了系数估计值的标准误差。
为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述 形式标注在模型的右端：
[AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726] t = (4.353917) (-2.897356)
存款余额y 210.60 281.00 399.50 523.70 675.40 892.50 1214.70 1622.60 2237.60 3073.30 3801.50
GDP指数x 100.0 107.6 116.0 122.1 133.1 147.6 170.0 192.9 210.0 234.3 260.7
1．利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID。
LS y c x
2．判断自相关性的类型。 IDENT RESlD
3．利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项源自文库系统将 自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形 式，则命令格式为 LS y c x AR(1)
如果模型为高阶自相关形式，则再加上AR(2)，AR(3)，…等等。
例5.4.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性调整)。 根据例5.3.1 的检验结果，模型存在一、二阶自相关性，即
所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键 入命令
LS lny c lnx AR（1） AR（2） 估计结果如表5.4.1所示。
表5.4.1 迭代估计回归结果
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
存款余额y 5146.90 7034.20 9107.00 11545.40 14762.39 21518.80 29662.25 38520.84 46279.80 53407.47
GDP指数x 271.3 281.7 307.6 351.4 398.8 449.3 496.5 544.1 582.0 638.2
民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。各阶滞后的Q统计 量的p值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设， 残差序列存在序列相关。
⑤ B-G 检 验 ： 在 方 程 窗 口 中 点 击 View ＼ Residual Test ＼ Serial Correlation LM Test，并选择滞后期为2，屏幕将显示 以下信息，见表5.3.3。
5.3.4 高阶自相关性检验
1．偏相关系数检验
EViews软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关系数及分析图。利用 EViews软件计算偏相关系数，具体有两种方式：
[命令方式] IDENT RESID [菜单方式] 在方程窗口中点击：
View＼Residual Test＼Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et与et-1 ,et-2 ,…, et-p（p是事先指定的滞后期长度）的自 相关系数和自偏相关系数，从中可以直观地看出残差序列的相关情况。通过观 察自相关和偏自相关系数来判断是否存在序列相关。如果残差不存在序列相关 ，各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。
Q 统 计 量 的 软 件 操 作 ： 估 计 方 程 后 ， 选 择 View ／ Residual Tests ／ Correlogram and Q-statistics，可以检验回归方程残差的序列相关性；打开 一个序列对象，选择View／Correlogram，通过观察Q统计量来判断是否存在序 列相关。在Q统计量的p值小（如小于0.05）的情况下，拒绝原假设，即认为存 在序列相关。否则，如果Q统计量的p值比较大，则残差不存在序列相关。
5.2 自相关性的后果
5.2.1 模型参数估计值不具有最优性
1．参数估计值仍具有无偏性
2．参数估计值不再具有最小方差性
5.2.2 低估随机误差项的方差
5.2.3 模型的统计检验失效
实际意义。
5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低
5.3 自相关性检验
5.3.1 图示法
1．按时间顺序绘制残差图
例5.3.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。 表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元) 和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存 款模型，并检验模型的自相关性。
表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
表5.5.3 回归结果
（4）相关图和Q统计量检验：在方程窗口中点击View＼Residual Test＼Correlogram-Q-statistics，并输入滞后期为12，屏幕将显示残差与 滞后值的各期相关系数和偏相关系数，如图5.5.4所示。
从图5.3.4可以明显看出，我国进口模型存在着一阶和二阶自相 关性。各阶滞后的Q统计量的值都小于0.05，说明在5%的显著性水
1996 71176.6
11557.4 2005 183084.8 54273.7
1997 78973.0
11806.5 2006
209407
61813.7
1．绘制相关图，确定模型 从IM与GDP趋势图（图5.5.1）看，从1989年到2006年间我国GDP 与IM呈现稳定上升时期，从IM与GDP散点图（图5.5.2）看，GDP与IM 呈现近似线性关系，因此，可设模型的函数形式为:
3．拉格朗日乘数检验(LM)或布罗斯—戈弗雷(B-G)检验
对于模型：
利用EViews软件可以直接进行B-G检验。在方程窗口中点击 View＼Residual Test＼Serial Correlation LM Test 屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括 nR2 及其临
界概率值。实际应用中，一般是从低阶的p=1开始，直到p=10 左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。
2．用OLS估计方法求模型的参数估计
建立工作文件Workfile，输入样本GDP、IM的数据。在命令窗
口键入命令:
LS IM C GDP
输出如下结果(表5.5.2):
表5.5.2 回归结果
2．自相关检验 (1)图示法 由上述OLS估计，可直接得到残差resid，记为e，在命令窗口 输入：scat @trend(1978) e 或在命令窗口输入scat e(-1) e，可以得 到 图5.5.3的输出结果。
图5.1.2 自相关图
5.1.2 自相关性产生的原因
1．经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关 2．经济行为的滞后性引起随机误差项自相关 3．一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关 4.模型设定误差引起随机误差项自相关 5．观测数据处理引起随机误差项序列相关 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的 计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其 他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响 的连续性，所以往往存在序列相关性。
5.3.3 回归检验法
回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具 体形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：
出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通 过检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著 者)，表明随机误差项存在序列相关。
1992
26923.5
4443.3 2001 109655.2 20159.2
1993 35333.9
5986.2 2002 120332.7 24430.3
1994 48197.9
9960.1 2003 135822.8 34195.6
1995 60793.7
11048.1 2004 159878.3 46435.8
(1)绘制相关图，确定模型的函数形式。
图5.3.6 居民存款与GDP的散布图 (2)利用OLS法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。经过比 较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型，估计结果见表5.3.2。
表5.3.2 估计结果
(3)检验自相关性 ① 残 差 图 分 析 ： 在 方 程 窗 口 中 点 击 Resids 按 钮 ， 所 显 示 的 残 差 图 （ 图 5.3.7所示）表明e呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。
5.4.4 广义最小二乘法与广义差分法的关系
设线性回归模型
其中：
5.5 案例分析——中国商品进口模型
对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。根据我 国进口商品IM与国内生产总值GDP的关系。有关数据见表5.5.1。 试建立中国商品进口模型。
表5.5.1 1989-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元）
表5.3.3 估计结果
5.4 自相关性的解决方法
5.4.1 广义差分法 设线性回归模型
2．Durbin两步估计法
3．迭代估计或科克伦—奥克特(Cochrane-Orcutt)估计 具体步骤为
4.搜索估计法
5.4.3 广义差分法的EViews软件实现过程
在EViews软件中可以直接使用广义差分法估计自相关性模型， 具体步骤为
第5章 自相关性
5.1 自相关性及其产生的原因
5.1.1 什么是自相关性
(a)非自相关的序列图
(b)正自相关的散点图
图5.1.1(a)、(b)、(c), 分别给出具有非自相关，正自相关和负 自相关的三个序列对其一阶滞后变量的散点图。这三个散点图展 示正负自相关以及非自相关性则非常明显。
(c)负自相关的散点图 图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图