第八章利率风险下
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其他条件不变，如果到期收益率为16%，债券 久期计算如下：
第八章利率风险下
t
CFt
1/2 5
1
5
3/2 5
2
105
DFt 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350
CFt×DFt 4.63 4.29 3.97 Leabharlann Baidu7.18 90.07
CFt×DFt×t 2.32 4.29 5.96
154.35 166.92
到期收益率为12%，该债券的久期D=1.859年 如果到期收益率为16%，债券久期
D=166.92/90.07=1.853。
结论2：债券到期收益率增加，久期越小。
第八章利率风险下
（三）久期与到期期限
票面利率为10%,到期收益率为12%的1年期 息票债券的久期:D=95.81/98.17=0.976年
ＣＦt×ＤＦt ＣＦt ×ＤＦt × t
１ １０ ０．９２５９ ９.２６
９.２６
２ １０ ０.８５７３ ８.５７
１７.１４
３ １１０ ０.７９３８
８７.３２ １０５.１５
２６１.９６ ２８８.３６
Ｄ＝２８８．３６／１０５第．八１章利５率风＝险下２．７４２年
例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市 场利率为12%，则该债券的久期为：
当利率为8%, D=175.25/93.07=1.883年 当利率为10%,D= 1.859年
结论1：票面利率越高,久期越小.
第八章利率风险下
（二）久期与到期收益率
仍然以该例为例：投资者持有面值为100元，票 面利率为10%，期限为2年，每半年付息一次的 息票债券。债券到期收益率或者说目前市场利 率为12%，计算该债券的久期。D=1.859年
T=1
t
t
∑N（CF×DF）
=
T=1
t
t
N
∑(PV×t)
T=1
t
∑PV N
T=1
t
D为久期（年为单位）；
CF为证券在第t年末收到的现金流；
N为证券的年限；PV是在t时期期末的现金流的值。 DF为贴现因子，等于1/（1+R）t ，其中R为债券的年到期
收益率或是当前市场利率水平。
第八章利率风险下
二、久期的一般计算公式
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
1/2 5 0.9434 4.72
2.36
1 105 0.8900 93.45
93.45
98.17
其他条件不变，如果票面利率减少到8%， 债券的久期计算如下表：
第八章利率风险下
t CFt 1/2 4 14 3/2 4 2 104
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 3.77 3.56 3.36 82.38 93.07
CFt×DFt×t 1.89 3.56 5.04 164.76 175.25
第八章利率风险下
三、债券票面利率、到期收益率、到 期期限的变化对久期的影响
（一）久期与票面利率 （二）久期与到期收益率 （三）久期与到期期限
第八章利率风险下
（一）久期与票面利率
仍然以例2为例：投资者持有面值为100元， 票面利率为10%，期限为2年，每半年付息 一次的息票债券。债券到期收益率或者说 目前市场利率为12%，计算该债券的久期。 D=1.859年。
t CFt 1/2 5 15 3/2 5 2 105
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 4.72 4.454 4.20 93.17 96.54
D=179.45/96.54=1.859年
第八章利率风险下
CFt×DFt×t 2.36 4.45 6.30 166.34 179.45
（一）息票债券的久期 P125 （二）零息债券的久期 P126 （三）永久性公债的久期 P127
第八章利率风险下
（一）息票债券的久期(1)
例1：投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。 债券到期收益率或者说目前市场利率为8%， 计算该债券的久期。
t ＣＦt ＤＦt
第八章 利率风险和管理（下）
第八章利率风险下
第八章 利率风险和管理（下）
第一节 久期概述 第二节 运用久期模型进行免疫
第八章利率风险下
第一节 久期概述
一、久期的概念 久期又称为持续期，它不仅考虑
了 资产或负债的到期期限问题，还考 虑了每笔现金流的情况。
久期是利用现金流的相对现值作为 权数的贷款/资产的加权平均到期期限。
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
5
100
0.6209
62.09
310.45
D=310.45/62.09= 5年
第八章利率风险下
（三）永久性公债的久期
永久性公债是指每年支付固定利息而永远不 会到期的债券，其期限为无穷大 ，即M=∞。
永久性公债的久期计算： DC=1+1/R 当市场利率为R=10%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.1=11年 当市场利率R=25%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.25=5年
PV1=530/（1+0.026）=471.70
CF1/2+CF1=1090
PV1/2+PV1=1 000 52.83%+47.17%=100%=1 D= 52.83% ×1/2 +47.17% ×1=0.7359(年)
第八章利率风险下
第一节 久期概述
二、久期的一般计算公式
D=
∑N （CF×DF×t）
（二）零息债券的久期
零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到 期时按照面值支付的债券。假设利率为复利， 投资者愿意购买该债券的当前价格将等于该债 券的现值。
P=F/（1+R)N R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为
票面面值。 则其久期：D=N
第八章利率风险下
例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限 为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。
第八章利率风险下
久期举例
某行发放一笔金额为1000元的1年期贷 款，贷款利率为12%，要求每半年偿还 一半本金和利息。现金流图：
０
１／２
１年
CF1/2=500+1000 × 12%/2=560 CF1= 500+500 × 12%/2=530
第八章利率风险下
利用现金流作权数计算的到期期限
PV1/2=560/（1+0.06）=528.30
第八章利率风险下
t
CFt
1/2 5
1
5
3/2 5
2
105
DFt 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350
CFt×DFt 4.63 4.29 3.97 Leabharlann Baidu7.18 90.07
CFt×DFt×t 2.32 4.29 5.96
154.35 166.92
到期收益率为12%，该债券的久期D=1.859年 如果到期收益率为16%，债券久期
D=166.92/90.07=1.853。
结论2：债券到期收益率增加，久期越小。
第八章利率风险下
（三）久期与到期期限
票面利率为10%,到期收益率为12%的1年期 息票债券的久期:D=95.81/98.17=0.976年
ＣＦt×ＤＦt ＣＦt ×ＤＦt × t
１ １０ ０．９２５９ ９.２６
９.２６
２ １０ ０.８５７３ ８.５７
１７.１４
３ １１０ ０.７９３８
８７.３２ １０５.１５
２６１.９６ ２８８.３６
Ｄ＝２８８．３６／１０５第．八１章利５率风＝险下２．７４２年
例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市 场利率为12%，则该债券的久期为：
当利率为8%, D=175.25/93.07=1.883年 当利率为10%,D= 1.859年
结论1：票面利率越高,久期越小.
第八章利率风险下
（二）久期与到期收益率
仍然以该例为例：投资者持有面值为100元，票 面利率为10%，期限为2年，每半年付息一次的 息票债券。债券到期收益率或者说目前市场利 率为12%，计算该债券的久期。D=1.859年
T=1
t
t
∑N（CF×DF）
=
T=1
t
t
N
∑(PV×t)
T=1
t
∑PV N
T=1
t
D为久期（年为单位）；
CF为证券在第t年末收到的现金流；
N为证券的年限；PV是在t时期期末的现金流的值。 DF为贴现因子，等于1/（1+R）t ，其中R为债券的年到期
收益率或是当前市场利率水平。
第八章利率风险下
二、久期的一般计算公式
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
1/2 5 0.9434 4.72
2.36
1 105 0.8900 93.45
93.45
98.17
其他条件不变，如果票面利率减少到8%， 债券的久期计算如下表：
第八章利率风险下
t CFt 1/2 4 14 3/2 4 2 104
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 3.77 3.56 3.36 82.38 93.07
CFt×DFt×t 1.89 3.56 5.04 164.76 175.25
第八章利率风险下
三、债券票面利率、到期收益率、到 期期限的变化对久期的影响
（一）久期与票面利率 （二）久期与到期收益率 （三）久期与到期期限
第八章利率风险下
（一）久期与票面利率
仍然以例2为例：投资者持有面值为100元， 票面利率为10%，期限为2年，每半年付息 一次的息票债券。债券到期收益率或者说 目前市场利率为12%，计算该债券的久期。 D=1.859年。
t CFt 1/2 5 15 3/2 5 2 105
DFt 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921
CFt×DFt 4.72 4.454 4.20 93.17 96.54
D=179.45/96.54=1.859年
第八章利率风险下
CFt×DFt×t 2.36 4.45 6.30 166.34 179.45
（一）息票债券的久期 P125 （二）零息债券的久期 P126 （三）永久性公债的久期 P127
第八章利率风险下
（一）息票债券的久期(1)
例1：投资者持有面值为100元，票面利率为 10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。 债券到期收益率或者说目前市场利率为8%， 计算该债券的久期。
t ＣＦt ＤＦt
第八章 利率风险和管理（下）
第八章利率风险下
第八章 利率风险和管理（下）
第一节 久期概述 第二节 运用久期模型进行免疫
第八章利率风险下
第一节 久期概述
一、久期的概念 久期又称为持续期，它不仅考虑
了 资产或负债的到期期限问题，还考 虑了每笔现金流的情况。
久期是利用现金流的相对现值作为 权数的贷款/资产的加权平均到期期限。
t CFt DFt
CFt×DFt CFt×DFt×t
5
100
0.6209
62.09
310.45
D=310.45/62.09= 5年
第八章利率风险下
（三）永久性公债的久期
永久性公债是指每年支付固定利息而永远不 会到期的债券，其期限为无穷大 ，即M=∞。
永久性公债的久期计算： DC=1+1/R 当市场利率为R=10%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.1=11年 当市场利率R=25%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.25=5年
PV1=530/（1+0.026）=471.70
CF1/2+CF1=1090
PV1/2+PV1=1 000 52.83%+47.17%=100%=1 D= 52.83% ×1/2 +47.17% ×1=0.7359(年)
第八章利率风险下
第一节 久期概述
二、久期的一般计算公式
D=
∑N （CF×DF×t）
（二）零息债券的久期
零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到 期时按照面值支付的债券。假设利率为复利， 投资者愿意购买该债券的当前价格将等于该债 券的现值。
P=F/（1+R)N R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为
票面面值。 则其久期：D=N
第八章利率风险下
例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限 为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。
第八章利率风险下
久期举例
某行发放一笔金额为1000元的1年期贷 款，贷款利率为12%，要求每半年偿还 一半本金和利息。现金流图：
０
１／２
１年
CF1/2=500+1000 × 12%/2=560 CF1= 500+500 × 12%/2=530
第八章利率风险下
利用现金流作权数计算的到期期限
PV1/2=560/（1+0.06）=528.30