数学教学因“错误”而精彩

数学教学因“错误”而精彩

——谈论“错误资源”的有效利用

越城区马山镇中心小学郦明敏【摘要】：学生学习中的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，如果处理不当，往往会造成教育的失误，但是这些错误能被教师灵活机智的加以激活、捕捉和应用，因势利导地融入到课堂教学中，那么“错误”也能发挥其独具的教育价值。

【关键词】：小学数学错误资源有效利用

学生学习活动本身就是试误的过程，从这个意义上说，有效的数学教学应该珍视学生你的错误，并极力从学生的错误开始，而源于学生错误的教学资源具有很强的现实性、针对性、思考性，是学生学习数学的好素材。那么，教师又该如何正确对待学生产生的错误资源？又该如何巧妙地加以利用呢？我觉得教师要灵活机智地加以激活，捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中去，让学生加深理解，主动建构，这样“错误”才能发挥其独有的教育价值。下面本人就结合自己的教育经验，谈一谈个人的体会。

一、示错促探，启思建构

学生学习数学是自我探索的主动建构过程。而学生对数学问题探究的主动性、深刻性直接决定着学生对数学知识的建构水平。对于总希望自己是一个研究者。探索者、发现者的小学生来说，典型的差错性问题更富有挑战性、思考性。因此，教师可适时引导学生品析错例，以错析正，促进学生对数学知识的建构。

（一）故错求正，促进思考

有些数学问题的隐形内涵难以为学生所察觉，正面反复说教难以奏效，引入错例加以品析却能让学生深刻触及。例如教学“圆锥的体积”时，学生往往忽略

研究“圆锥的体积是圆柱的1

3

”这一结论的前提条件“等底等高”，据此可在学

生通过实验得出上述关系后，通过“故错”引导学生深入品析：用圆锥装沙子，倒入空圆柱中，学生提出要倒三次才能刚好装满，而教师演示倒了两次却装满了。学生判断失误，引发了积极的探讨热情，主动观察、对比、实验，最终发现圆锥

与圆柱之间的内在关系，深刻揭示两者等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1

3

。这

样，以错求正，培养思维的深刻性、批判性。

（二）捕捉错误，提高自我反思

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”、“自我反思”的过程，而“自我否定”又以“自我反思”为前提，利用学生的错误，及时引发知识冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得到新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于提高学生的反思能力。例如，在教学“角的认识”一课，学生在玩“活动角”之后，有的悟出“角的大小与两边叉开的大小有关”，有的则说：“边长一点的，那个角就大一点”教师问：角的大小到底与什么有关呢？大部分学生认为：“角的大小与两边叉开的大小有关”，但还是有一部分学生觉得角的大小与边的长短有关，教师没有马上说出正确的答案，而是利用手中两个边长不一、大小相同的角来演示。先把两个角重叠，让学生直观地明白这两个角一样大；接着，拿出边长较长的那个角，一边剪角的边，一边问：“角变小了吗？然后再次重叠这两个角······经过直观演示，让学生深刻理解了“角的大小与边的长短无关”，进而让学生反思该怎样变化角的大小，从而悟出“角的大小与两边叉开的大小有关”。

（三）议错汲精，寻求解题的多样化

有时学生的错误往往并非完全错误，而是孕育着独特的思维火花，是创造性思维的前兆。教师要珍视学生的错误，辩证审视并加以利用。例如，在一次数学练习课上，笔者让学生练习这样一道题：用简便方法计算：453-98.有的学生这样算的：453-98=453-100+2=355，但也有个别学生这样算的：453-98=453-100-2=351，这道题到底应该怎么算？是加2还是减2？通过辨析交流，大家达成了一致的看法：多减几就加几，所以多减去2就要加上2。这是另外一个学生提出另一种算法：453-98=353+100-98=355，我仔细观察了他的算法，发现他算法中非常可贵的“闪光点”。于是，我问他：“你为什么要把453分成100和353呢？”他回答说：“100减98等于2,2加353就等于355，就不用考虑是加2或者减2了”

在这段教学中，这位学生的算法似乎有点道理，但却很模糊，于是我抓住其

中的“闪光点”进行教学：为什么要把453分成100和353呢？通过这个问题的思考讨论，使学生得到另一种简便算法，避开了学生容易搞混的是多减还是多加的问题，很容易被成绩中下的学生所接受。

二、设错导练，强化巩固

在练习中，正面的强化练习与反面的错误矫正同样重要，因为两者都具有巩固双基、强化认知结构的功效。从这个意义上说，在练习设计中，教师要注意对学生差错性资源的收集和利用，设计富有思辨性、现实性的数学练习，让学生在失误中反思，提升数学智慧。

（一）呈现错误，防患未然

针对学生学习数学的重点，难点，精心设计并适时呈现错误，引导学生主动纠错，识错，有利于知识建构。例如教学“笔算两位数加法”时，呈现“37+48=75”的错误，有利于强化对“笔算加法满一进十”这一重点的记忆；教学“三角形的

面积”时，呈现计算时“忘乘1

2

”的错误，只在激活计算公式运用的盲点；教学

“梯形的认识”时，呈现“一条对边平行的四边形叫做梯形”这一错误命题，有利于学生再次巩固梯形的定义这一概念。这样主动“曝光”错误，提前防患，将错误消除在萌芽之中。

（二）恰当辩驳，化解错误

在练习中，学生的有些错误是需要教师进行及时点拨、纠正的。而有些错误教师所要做的并不是急着解释、下定论，而是把错误抛还给学生，给与他们争论的时间和空间，在争论中明理，在争论中内化知识。如果为节省时间而立马纠正，学生是不能真正理解数学意义的，这也正是在教学过程忽视错误资源价值的体现。

例如。在做“分解质因数“的练习中。我出了这样一组判断题：①30=2×3×5，②45=1×3×3×5，③84=3×2×2×7，④2×3×3×5=90。待学生独立思考完毕后，我指名学生回答，一名学生判断出②、④是错误的。此时，我发现一小部分学生眉头紧锁，感到不懈。于是，我故意追问：“嘿，怎么错了？”那个学生说出了错误的原因：“因为1不是质数，所以它不是45的质因数；2×3×3×