高中物理《导与练》选修3-1(教科版)第三章本章总结
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2qE mg g ,得 v= ,若在后半段达到最大加速度的一半,则来自百度文库2 2qB 2qE mg g ,得 v= ,故选项 C,D 正确. 2 2qB
mg-μ(qvB-Eq)=m
高中·物理
二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动 态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向, 同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.寻找临 界点常用的结论. (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 . (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁 场中运动的时间越长.
x=
高中·物理
三、带电粒子在交变电、磁场中的运动 1.仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子 在电场或磁场中的运动周期相关联,应抓住变化周期与运动周期之间的联 系作为解题的突破口. 2.必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析. 3.把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受 力情况确定粒子的运动规律. 4.还要注意对题目中隐含条件的挖掘,分析不确定因素,力求使解答准确、
v=v0+
3 2 答案:(2) v0t0 2 π
高中·物理
(3)粒子经多长时间经过A点.
解析:(3)粒子在 xOy 平面内做周期性运动的运动周期为 4t0,一个周期内 向右运动的距离 d=2r1+2r2=
6v0t0 π 48v0t0 =8d π
AO 间的距离为
mv v t 2πm =2t0,r1= 0 = 0 0 π qB0 qB0
t0 π 时间内转过的圆心角α= 2 2 t0 vt vt 时,粒子的位置坐标为( 0 0 , 0 0 ) 2 π π
π π
则在
所以在 t=
v0t0 v0t0 答案:(1) ，
高中·物理
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离;
完整.
高中·物理
【例 3】如图(甲)所示,在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和 电场,变化规律分别如图(乙)、(丙)所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方 向、+y 轴方向为电场强度的正方向).在 t=0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v0, 方向沿+y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知 v0,t0,B0,E0,且 E0= 子的比荷
v0 2 解析:(1)由牛顿第二定律得 qv0B=m ,解得半径 R=2a. R
由几何知识可知粒子在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为
πa 1 所以粒子在磁场中运动的时间 t= T= . 12 3v0 πa 答案:(1)2a 3v0
π , 6
高中·物理
(2)调节粒子发射的角度可使粒子在磁场中的运动时间最长,求最长时间 和粒子离开磁场的位置.
【例1】 (多选)如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中, 有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为
+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ ,重力加速度为
g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( CD )
A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
解析:(2)在 t0～2t0 时间内,粒子经电场加速后的速度为 v,粒子的运动轨迹如图 所示.
E0 q t0=2v0, m v v 运动的位移 x= 0 t0=1.5v0t0 2 2v t 在 2t0～3t0 时间内粒子圆周运动的半径 r2=2r1= 0 0 π 故粒子偏离 x 轴的最大距离 2v t 3 2 h=x+r2=1.5v0t0+ 0 0 =( + )v0t0. π 2 π
(3)当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长.
高中·物理
【例2】 (2017·烟台高二期末)在如图所示的坐标系 xOy平面内,直线y=a与y=2a之间存在垂直xOy平面向外 的匀强磁场,现以初速度v0在O点沿+y方向发射质量为m、 电荷量为+q的带电粒子,已知磁场的磁感应强度大小为 mv0 ,不计粒子的重力. 2 aq (1)求粒子在磁场中运动的半径和时间;
π q 48v0t0 = ,x 轴上有一点 A,坐标为（ ,0）. m B0t0 π
B0v0 ,粒 π
高中·物理
(1)求
t0 时带电粒子的位置坐标; 2
解析:(1)在 0～t0 时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得
v0 2 4π 2 qB0v0=mr1 2 =m r1 T
得 T=
2qE mg 2qB 2qE mg 2qB
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
高中·物理
解析:对小球受力分析如图所示,则 mg-μ(Eq-qvB)=ma, 随着 v 的增加,小球加速度增加,当 Eq=qvB 时达到最大值 amax=g,继续运动,mg-μ(qvB-Eq)=ma,随着 v 的增加,a 逐渐 减小,所以选项 A 错误;因为有摩擦力做功,机械能与电势 能总和在减小,选项 B 错误;若在前半段达到最大加速度的一半,则 mg-μ (Eq-qvB)=m
解析:(2)欲使粒子在磁场中运动的时间最长,需粒子运动的轨迹与磁场的上边
a 1 π = ,θ= . 2a 2 3 粒子在磁场中运动的最长时间
界相切,由图可知 cos θ=
2 R 4πa v0 3v0 粒子离开磁场的横轴坐标为
tm=
a +4asin θ. tan 7 故粒子离开磁场的坐标位置为( 3 a,a). 3 4 πa 答案:(2) ( 7 3 a,a) 3v0 3
高中·物理
本章总结
高中·物理
知能导图
专题整合
高考前线
高中·物理
知能导图
单元回眸·构建体系
高中·物理
专题整合
一、轨道约束情况下带电体在电磁场中的运动
归类解析·提炼方法
带电体在重力场、磁场、电场中运动时,从整个物理过程上看有多种不同 的运动形式,其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束.
高中·物理
mg-μ(qvB-Eq)=m
高中·物理
二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动 态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径方向, 同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.寻找临 界点常用的结论. (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 . (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁 场中运动的时间越长.
x=
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三、带电粒子在交变电、磁场中的运动 1.仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子 在电场或磁场中的运动周期相关联,应抓住变化周期与运动周期之间的联 系作为解题的突破口. 2.必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析. 3.把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受 力情况确定粒子的运动规律. 4.还要注意对题目中隐含条件的挖掘,分析不确定因素,力求使解答准确、
v=v0+
3 2 答案:(2) v0t0 2 π
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(3)粒子经多长时间经过A点.
解析:(3)粒子在 xOy 平面内做周期性运动的运动周期为 4t0,一个周期内 向右运动的距离 d=2r1+2r2=
6v0t0 π 48v0t0 =8d π
AO 间的距离为
mv v t 2πm =2t0,r1= 0 = 0 0 π qB0 qB0
t0 π 时间内转过的圆心角α= 2 2 t0 vt vt 时,粒子的位置坐标为( 0 0 , 0 0 ) 2 π π
π π
则在
所以在 t=
v0t0 v0t0 答案:(1) ，
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(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离;
完整.
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【例 3】如图(甲)所示,在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和 电场,变化规律分别如图(乙)、(丙)所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方 向、+y 轴方向为电场强度的正方向).在 t=0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v0, 方向沿+y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知 v0,t0,B0,E0,且 E0= 子的比荷
v0 2 解析:(1)由牛顿第二定律得 qv0B=m ,解得半径 R=2a. R
由几何知识可知粒子在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为
πa 1 所以粒子在磁场中运动的时间 t= T= . 12 3v0 πa 答案:(1)2a 3v0
π , 6
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(2)调节粒子发射的角度可使粒子在磁场中的运动时间最长,求最长时间 和粒子离开磁场的位置.
【例1】 (多选)如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中, 有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为
+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ ,重力加速度为
g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( CD )
A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
解析:(2)在 t0～2t0 时间内,粒子经电场加速后的速度为 v,粒子的运动轨迹如图 所示.
E0 q t0=2v0, m v v 运动的位移 x= 0 t0=1.5v0t0 2 2v t 在 2t0～3t0 时间内粒子圆周运动的半径 r2=2r1= 0 0 π 故粒子偏离 x 轴的最大距离 2v t 3 2 h=x+r2=1.5v0t0+ 0 0 =( + )v0t0. π 2 π
(3)当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长.
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【例2】 (2017·烟台高二期末)在如图所示的坐标系 xOy平面内,直线y=a与y=2a之间存在垂直xOy平面向外 的匀强磁场,现以初速度v0在O点沿+y方向发射质量为m、 电荷量为+q的带电粒子,已知磁场的磁感应强度大小为 mv0 ,不计粒子的重力. 2 aq (1)求粒子在磁场中运动的半径和时间;
π q 48v0t0 = ,x 轴上有一点 A,坐标为（ ,0）. m B0t0 π
B0v0 ,粒 π
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(1)求
t0 时带电粒子的位置坐标; 2
解析:(1)在 0～t0 时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得
v0 2 4π 2 qB0v0=mr1 2 =m r1 T
得 T=
2qE mg 2qB 2qE mg 2qB
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
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解析:对小球受力分析如图所示,则 mg-μ(Eq-qvB)=ma, 随着 v 的增加,小球加速度增加,当 Eq=qvB 时达到最大值 amax=g,继续运动,mg-μ(qvB-Eq)=ma,随着 v 的增加,a 逐渐 减小,所以选项 A 错误;因为有摩擦力做功,机械能与电势 能总和在减小,选项 B 错误;若在前半段达到最大加速度的一半,则 mg-μ (Eq-qvB)=m
解析:(2)欲使粒子在磁场中运动的时间最长,需粒子运动的轨迹与磁场的上边
a 1 π = ,θ= . 2a 2 3 粒子在磁场中运动的最长时间
界相切,由图可知 cos θ=
2 R 4πa v0 3v0 粒子离开磁场的横轴坐标为
tm=
a +4asin θ. tan 7 故粒子离开磁场的坐标位置为( 3 a,a). 3 4 πa 答案:(2) ( 7 3 a,a) 3v0 3
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本章总结
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知能导图
专题整合
高考前线
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知能导图
单元回眸·构建体系
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专题整合
一、轨道约束情况下带电体在电磁场中的运动
归类解析·提炼方法
带电体在重力场、磁场、电场中运动时,从整个物理过程上看有多种不同 的运动形式,其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束.
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