异面直线ppt课件

D1
C1
A
A1 D
A
B1 C
B
B
l
3
思考：
已知：l , A, B , B l
求证：直线AB与l是异面直线.
A
证明：假设AB与l共面，
B
l
由于经过点 B和直线l的 平面只能有一个，
于是点A在平面内，
这与点 A在平面 外矛盾。
因此，直线 AB与l是异面直线。
4
定理： 过平面内一点与平面外一点的直线，和
1
复习回顾：
空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交
在同一个平面内 有且只有一个
平行 异面
在同一个平面内 不在同一个平面内
没有 没有
2
探究：
1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的 位置关系？ 2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C 异面？ 3、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与A1C 异面？能否得到一般性结论？
9
想一想:异面直线所成的角一般步骤是:
一作二证三计算
10
课堂小结：
1 一种思想：转化思想（空间问题平面化） 2 一个性质（异面直线判定定理） 3 一个方法：作异面直线所成的角
取点,作(找、证)平行线
11
o
o
a' a
平行移动法
7
思考：1、异面直线a、b所成角的范围？（0，90]
若异面直线a、b所成角是直角，则称 异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的
位置是否有关？
异面直线a、b所成角的大小与点O的位置无 关,通常取在其中一条直线上或取特殊点.
3、概念中所体现的立体几何的重要数学 思想方法是什么？
化空间问题为平面问题的数学思想.
8
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体
D1
A1 D
A
1、正方体的哪些棱所在直
C1 线与直线BC1是异面直线？
2、求异面直线AA1与BC所 成的角？
B1
3、求异面直线BC1与AC所
成的角？
F
C
E
B
4、E、F分别是棱BC、DC 的中点，求异面直线AD1 与EF所成角的大小？
这个平面内不经过该点的直线是异面直线。
符号表示:
若l , A, B , B l，
则直线AB与l是异面直线.
A
Leabharlann Baidu
B
l
5
常见异面直线的画法:
a
b
b
a
b
a
6
异面直线所成角:
设a、b是异面直线，过空间任一点O作
a//a，b//b，则a， b所成的锐角(或直角)，
叫做异面直线a、b所成的角.
b
b'
b
a
a'