第二章 货币的时间价值和风险价值
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相同数额的系列收复款项。如折旧、租金、利 间发生相同数额 相同数额 息、保险金等。
普通年金 先付年金 年金 递延年金 永续年金
2.2 货币时间价值
•
•
•
普通年金（又称后付年金）终值的计算： 普通年金 普通年金（ ） 普通年金（A）是指一定时期内每期期 末等额的系列收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期 普通年金终值 末等额收付款项的复利终值之和。 普通年金现值是指一定时期内每期期末 普通年金现值 收付款项的复利现值之和。
当n→∞时，(1+i) 的极限为零，故上式可写成：
1 P = A× i
1 − (1+ i) P= A i -n
−n
2.2 货币时间价值
不等额收付款项现值的计算
假设：A0代表第0年年末的付款；A1代表第1年 年末的付款；A2代表第2年年末的付款……An 代表第n年年末的付款。这时需要逐期计算每 笔现金收入或支出的现值，即：
按照直线法折旧，每年折旧额为20万元，A公司经营情况持 续不好，想出售该机器，市场报价为50万元，但由于该公司 以该机器在2011年时向银行申请贷款，因此不能出售， 2012年2月A公司不能不宣布破产，法院把该机器进行拍卖， 拍卖价格为45万元。
2.2 货币时间价值
货币时间价值的的定义 货币时间价值是指货币在周转使用中 周转使用中随着时间 周转使用中 时间 的推移而发生的价值增值。 价值增值
2.2 货币时间价值
连续复利
连续复利是指一年中复利次数为无限的情况下，计算 的复利。 此时： q
EAR = e − 1
其中，q为名义利率（或报价利率） 例6-11
2.2 货币时间价值
贴现率的计算
使用EXCEL的财务公式 （=rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)) 利用计算器开n次方 插值法 例2-14
第2章 货币的时间价值和风险价值
周小春 rachelzhou@scau.edu.cn
第2章 货币的时间价值和风险价值
财务估价概述 货币的时间价值 风险与报酬
2.1 财务估价概述
财务估价是一项资产价值的估计。
“资产”既可以是股票、债券等金融资产，也 可以是用于生产的机器设备等实物资产，甚至 可以是一个企业。 “价值”指资产的内在价值 内在价值，或称为经济价值， 内在价值 是用适当的折现率计算的资产预期未来现金流 量的现值。 估价方法：折现现金流量法
2.2 货币时间价值
计息方法：
单利： 单利：是指利息是由本金单独和利率计算，而 各期所得的利息不再计息。 复利： 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按 一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。
2.2 货币时间价值
单利终值
F＝P（1＋i×n) 例：现在假若你有10000元，以定期的形式存入银 行5年，银行给你的年利率5％，则你5年后从银 行能支取多少钱？ F＝P（1＋i*n)＝10000（1＋5％×5）＝12500元。
2.2 货币时间价值
一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算） 一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时 复利现值 间收到或付 出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现 在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
1 P=F = F (1 + i ) − n = F(P/F, i, n) = F * PVIF (1 + i ) n
注：如果现金流量发生在期末，type=0,期初为0；rate以小数 输入。
2.2 货币时间价值
先付年金终值与现值的计算举例
终值：A＝200，i=8%,n=6的预付年金终值是多少？
F = A ' [( F / A , i , n + 1) − 1] = 200 * (1 + 0 . 08 ) * 7 . 3359 = 1584 . 56
现值：6年分期购物，每年初支付200元，设银行利 率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购 价是多少？
1 1 1 1 1 PV = A0 +A + A2 +L+ An−1 + An 1 0 1 2 n−1 (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i)n = ∑ At
t =0 n
1 (1+ i)t
【例2-10】
2.2 货币时间价值
年金和不等额收付款项混合情况下的现值
在年金和不等额收付款项混合的情况下，能用年 金公式计算现值的部分使用年金公式计算，不能 用年金公式计算的部分，使用复利公式计算，然 后相加，得出现值。
P = A ' [( P / A , i , n − 1 ) + 1 ] = 200 ( 3 . 791 + 1 ) = 958 . 20
2.2 货币时间价值
延期年金
延期年金也称递延年金，是指在最初若干期没 有收付款项，随后若干期等额收付的系列款项。 延期m期后的n期年金与n期年金相比，两者付 款期数相同，但延期年金现值是m期后的n期年 金现值，还需要再贴现m期。 其现值的计算公式如下：
2.2 货币时间价值
单利现值 P＝F/(1+i*n) 例：假设你计划10年后购买房子，你父母打算 到时资助你50万元，如果银行10年期定期存 款利率为10％，那么你父母现在应存入银行 多少钱？ P＝F/(1+i*n)＝500000/(1+10%*10)=250000元
2.2 货币时间价值
计息期数 (n) 0 1 2 终值 n
2.2 货币时间价值
补充：
求解变量
计算终值：FV 计算现值：PV
输入函数
=FV(rate,Nper,Pmt,PV,type) =PV(rate,Nper,Pmt,FV,type)
计算每期等额现金流量：PMT =PMT(rate,Nper,PV,FV,type) 计算期数：n 计算利率或折现率：r =Nper(rate,Pmt,PV,FV,type) =Rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)
例：现在假若某人在5年后要共还银行12763元，银行给此人 的贷款年利率为5％，采用复利计息，那么此人现在共从银 行贷款多少？ P＝F/(1+i) n =F(1+i)-n ＝ 12763×0.7835=10000元
2.2 货币时间价值
年金 – 年金的内涵：年金是指在一定时期内每隔相同的时 年金的内涵： 相同的时
例：王明用10万元购买了A公司的1万股股票，目前A公 司处于快速增长阶段，第一年能每股分红1元，第2年2 元，第3年3元，第四年4元，第五年5元，从第6年开始 每股分红保持1元的稳定水平，王明对该股票的必要回报 率为10%，计算股利现金流的现值。 P=10.65+1/0.1=20.65
2.2 货币时间价值
(1 + i ) n +1 − 1 F = A' − 1 = A ' [( F / A, i , n + 1) − 1] i 或 = A ' ( F / A, i , n )(1 + i ) 1 − (1 + i ) − ( n −1) ' P=A + 1 = A' [( P / A, i, n − 1) + 1] i 或 = A' ( P / A, i, n )(1 + i )
2.1 财务估价概述
内在价值与账面价值、清算价值、市场价值比较 账面价值是指资产负债表上列出的资产价值，它以 交易为基础，主要用历史成本计量。 市场价值是指一项资产在市场上交易的价格，它是 买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。 清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖的价格。 例：A公司2010年2月底以100万元购买了一台大型机器，
2.2 货币时间价值
普通年金现值的计算公式推倒如下： 普通年金现值的计算公式推倒如下：
2.2 货币时间价值
•
先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’ ），是指一定 时期内每期期初等额的系列收付款项。预付 年金与普通年金）的差别仅在于收付款的时 间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
计息期短于一年时时间价值的计算
当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率 时，计息期数和计息率均应按下式进行换算： i r = m t=m n 【例2-12】
2.2 货币时间价值
名义利率与有效利率
名义利率（nominal rate)通常是指以年为基础计算的 利率。 有效利率(effective annual rate)是将名义利率按不同 计息期调整后的利率。
EAR
r nom = 1 + m
m
− 1
例：本金1000元，投资5年，年利率为8％，每季度复 利一次，则5年后的终值为多少？ EAR＝（1＋8％/4)4-1=8.24% F=1000(F/P,8.24%,5)=1486(元）
2.2 货币时间价值
例：第一国民银行对商业贷款收取的利息 为12.2%，每月复利。第一联合银行则收取 12.4%，每半年复利一次。作为潜在的借款 人，你会向哪家银行借钱？ 例：第一国民银行对存款支付的年利息为 6%，每月复利。第一联合银行则支付6.4%， 每半年复利一次。作为潜在的存款人，你 会向哪家银行存钱？
2.2 货币时间价值
•
Baidu Nhomakorabea
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数， 求年金现值的计算，其计算公式为： n 1 PVA = A∑ (1 + i ) t t =1
1− (1 + i)−n P= A = A(P / A, i, n) i
例：现在存入一笔钱，打算在以后4年中，每年年末得到 1000元，假设年利息率为10％，现在应存入多少钱？ P＝A×（P/A, 10%,4） ＝1000×3.170＝3170
现值
利率或折现率 (i)
货币的时间价值通常按复利计算 ！！
2.2 货币时间价值
一次性收付款项终值的计算（ 一次性收付款项终值的计算（即复利终值 的计算） 的计算）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期 复利终值 后的本利和。如果已知现值、利率和期数，则 复利终值的计算公式为：
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )=P*FVIF （ 例：假若你现在从银行贷款10000元，约定五年后返还本 金和利息，银行给你的年利率5％，采用复利计息，则你5 年后你应共还银行多少？ F＝P(1+i)n =10000*(1+5%)5 =10000*1.2763=12763
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ ？
想想
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？ ？
2.2 货币时间价值
货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息） 利息）
相对数 利率） （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
2.2 货币时间价值
货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金 现值(P)： 本金，是指一个或多个发生在未来的现 (P) 本金 金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F) (F)： 本利和，是指一个或多个现在或即将发 终值(F)：又称为本利和 本利和 生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 年金(A) 是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。 (A)： 年金(A)：是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。 利率(i) (i)： 贴现率或折现率 利率(i)：又称贴现率 折现率 贴现率 折现率，是指计算现值或终值时 所采用的利息率或复利率。 期数(n) (n)： 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
)P = A [(P / A , i, n )-(P / A , i , m )] = A (P / A , i, n - m )(P/ F, i, n)
【例2-7】
2.2 货币时间价值
•
永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有 终止的时间，即没有终值。 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公 式导出：
2.2 货币时间价值
普通年金终值犹如零存整取的本利和
2.2 货币时间价值
普通年金终值的一般计算公式为：
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
F V A = A ∑ (1 + i ) t − 1
t =1 n
例：某人4年中每年年底存入银行10000元，按年 复利，若存款利息率为8％，则第4年末该人能从 银行共取走多少钱？ F＝A×（F/A, 8%, 4） ＝10000×4.506＝45060（元）
普通年金 先付年金 年金 递延年金 永续年金
2.2 货币时间价值
•
•
•
普通年金（又称后付年金）终值的计算： 普通年金 普通年金（ ） 普通年金（A）是指一定时期内每期期 末等额的系列收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期 普通年金终值 末等额收付款项的复利终值之和。 普通年金现值是指一定时期内每期期末 普通年金现值 收付款项的复利现值之和。
当n→∞时，(1+i) 的极限为零，故上式可写成：
1 P = A× i
1 − (1+ i) P= A i -n
−n
2.2 货币时间价值
不等额收付款项现值的计算
假设：A0代表第0年年末的付款；A1代表第1年 年末的付款；A2代表第2年年末的付款……An 代表第n年年末的付款。这时需要逐期计算每 笔现金收入或支出的现值，即：
按照直线法折旧，每年折旧额为20万元，A公司经营情况持 续不好，想出售该机器，市场报价为50万元，但由于该公司 以该机器在2011年时向银行申请贷款，因此不能出售， 2012年2月A公司不能不宣布破产，法院把该机器进行拍卖， 拍卖价格为45万元。
2.2 货币时间价值
货币时间价值的的定义 货币时间价值是指货币在周转使用中 周转使用中随着时间 周转使用中 时间 的推移而发生的价值增值。 价值增值
2.2 货币时间价值
连续复利
连续复利是指一年中复利次数为无限的情况下，计算 的复利。 此时： q
EAR = e − 1
其中，q为名义利率（或报价利率） 例6-11
2.2 货币时间价值
贴现率的计算
使用EXCEL的财务公式 （=rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)) 利用计算器开n次方 插值法 例2-14
第2章 货币的时间价值和风险价值
周小春 rachelzhou@scau.edu.cn
第2章 货币的时间价值和风险价值
财务估价概述 货币的时间价值 风险与报酬
2.1 财务估价概述
财务估价是一项资产价值的估计。
“资产”既可以是股票、债券等金融资产，也 可以是用于生产的机器设备等实物资产，甚至 可以是一个企业。 “价值”指资产的内在价值 内在价值，或称为经济价值， 内在价值 是用适当的折现率计算的资产预期未来现金流 量的现值。 估价方法：折现现金流量法
2.2 货币时间价值
计息方法：
单利： 单利：是指利息是由本金单独和利率计算，而 各期所得的利息不再计息。 复利： 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按 一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。
2.2 货币时间价值
单利终值
F＝P（1＋i×n) 例：现在假若你有10000元，以定期的形式存入银 行5年，银行给你的年利率5％，则你5年后从银 行能支取多少钱？ F＝P（1＋i*n)＝10000（1＋5％×5）＝12500元。
2.2 货币时间价值
一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算） 一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时 复利现值 间收到或付 出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现 在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
1 P=F = F (1 + i ) − n = F(P/F, i, n) = F * PVIF (1 + i ) n
注：如果现金流量发生在期末，type=0,期初为0；rate以小数 输入。
2.2 货币时间价值
先付年金终值与现值的计算举例
终值：A＝200，i=8%,n=6的预付年金终值是多少？
F = A ' [( F / A , i , n + 1) − 1] = 200 * (1 + 0 . 08 ) * 7 . 3359 = 1584 . 56
现值：6年分期购物，每年初支付200元，设银行利 率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购 价是多少？
1 1 1 1 1 PV = A0 +A + A2 +L+ An−1 + An 1 0 1 2 n−1 (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i)n = ∑ At
t =0 n
1 (1+ i)t
【例2-10】
2.2 货币时间价值
年金和不等额收付款项混合情况下的现值
在年金和不等额收付款项混合的情况下，能用年 金公式计算现值的部分使用年金公式计算，不能 用年金公式计算的部分，使用复利公式计算，然 后相加，得出现值。
P = A ' [( P / A , i , n − 1 ) + 1 ] = 200 ( 3 . 791 + 1 ) = 958 . 20
2.2 货币时间价值
延期年金
延期年金也称递延年金，是指在最初若干期没 有收付款项，随后若干期等额收付的系列款项。 延期m期后的n期年金与n期年金相比，两者付 款期数相同，但延期年金现值是m期后的n期年 金现值，还需要再贴现m期。 其现值的计算公式如下：
2.2 货币时间价值
单利现值 P＝F/(1+i*n) 例：假设你计划10年后购买房子，你父母打算 到时资助你50万元，如果银行10年期定期存 款利率为10％，那么你父母现在应存入银行 多少钱？ P＝F/(1+i*n)＝500000/(1+10%*10)=250000元
2.2 货币时间价值
计息期数 (n) 0 1 2 终值 n
2.2 货币时间价值
补充：
求解变量
计算终值：FV 计算现值：PV
输入函数
=FV(rate,Nper,Pmt,PV,type) =PV(rate,Nper,Pmt,FV,type)
计算每期等额现金流量：PMT =PMT(rate,Nper,PV,FV,type) 计算期数：n 计算利率或折现率：r =Nper(rate,Pmt,PV,FV,type) =Rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)
例：现在假若某人在5年后要共还银行12763元，银行给此人 的贷款年利率为5％，采用复利计息，那么此人现在共从银 行贷款多少？ P＝F/(1+i) n =F(1+i)-n ＝ 12763×0.7835=10000元
2.2 货币时间价值
年金 – 年金的内涵：年金是指在一定时期内每隔相同的时 年金的内涵： 相同的时
例：王明用10万元购买了A公司的1万股股票，目前A公 司处于快速增长阶段，第一年能每股分红1元，第2年2 元，第3年3元，第四年4元，第五年5元，从第6年开始 每股分红保持1元的稳定水平，王明对该股票的必要回报 率为10%，计算股利现金流的现值。 P=10.65+1/0.1=20.65
2.2 货币时间价值
(1 + i ) n +1 − 1 F = A' − 1 = A ' [( F / A, i , n + 1) − 1] i 或 = A ' ( F / A, i , n )(1 + i ) 1 − (1 + i ) − ( n −1) ' P=A + 1 = A' [( P / A, i, n − 1) + 1] i 或 = A' ( P / A, i, n )(1 + i )
2.1 财务估价概述
内在价值与账面价值、清算价值、市场价值比较 账面价值是指资产负债表上列出的资产价值，它以 交易为基础，主要用历史成本计量。 市场价值是指一项资产在市场上交易的价格，它是 买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。 清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖的价格。 例：A公司2010年2月底以100万元购买了一台大型机器，
2.2 货币时间价值
普通年金现值的计算公式推倒如下： 普通年金现值的计算公式推倒如下：
2.2 货币时间价值
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先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’ ），是指一定 时期内每期期初等额的系列收付款项。预付 年金与普通年金）的差别仅在于收付款的时 间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
计息期短于一年时时间价值的计算
当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率 时，计息期数和计息率均应按下式进行换算： i r = m t=m n 【例2-12】
2.2 货币时间价值
名义利率与有效利率
名义利率（nominal rate)通常是指以年为基础计算的 利率。 有效利率(effective annual rate)是将名义利率按不同 计息期调整后的利率。
EAR
r nom = 1 + m
m
− 1
例：本金1000元，投资5年，年利率为8％，每季度复 利一次，则5年后的终值为多少？ EAR＝（1＋8％/4)4-1=8.24% F=1000(F/P,8.24%,5)=1486(元）
2.2 货币时间价值
例：第一国民银行对商业贷款收取的利息 为12.2%，每月复利。第一联合银行则收取 12.4%，每半年复利一次。作为潜在的借款 人，你会向哪家银行借钱？ 例：第一国民银行对存款支付的年利息为 6%，每月复利。第一联合银行则支付6.4%， 每半年复利一次。作为潜在的存款人，你 会向哪家银行存钱？
2.2 货币时间价值
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Baidu Nhomakorabea
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数， 求年金现值的计算，其计算公式为： n 1 PVA = A∑ (1 + i ) t t =1
1− (1 + i)−n P= A = A(P / A, i, n) i
例：现在存入一笔钱，打算在以后4年中，每年年末得到 1000元，假设年利息率为10％，现在应存入多少钱？ P＝A×（P/A, 10%,4） ＝1000×3.170＝3170
现值
利率或折现率 (i)
货币的时间价值通常按复利计算 ！！
2.2 货币时间价值
一次性收付款项终值的计算（ 一次性收付款项终值的计算（即复利终值 的计算） 的计算）
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期 复利终值 后的本利和。如果已知现值、利率和期数，则 复利终值的计算公式为：
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )=P*FVIF （ 例：假若你现在从银行贷款10000元，约定五年后返还本 金和利息，银行给你的年利率5％，采用复利计息，则你5 年后你应共还银行多少？ F＝P(1+i)n =10000*(1+5%)5 =10000*1.2763=12763
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ ？
想想
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？ ？
2.2 货币时间价值
货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息） 利息）
相对数 利率） （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
2.2 货币时间价值
货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金 现值(P)： 本金，是指一个或多个发生在未来的现 (P) 本金 金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F) (F)： 本利和，是指一个或多个现在或即将发 终值(F)：又称为本利和 本利和 生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 年金(A) 是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。 (A)： 年金(A)：是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。 利率(i) (i)： 贴现率或折现率 利率(i)：又称贴现率 折现率 贴现率 折现率，是指计算现值或终值时 所采用的利息率或复利率。 期数(n) (n)： 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
)P = A [(P / A , i, n )-(P / A , i , m )] = A (P / A , i, n - m )(P/ F, i, n)
【例2-7】
2.2 货币时间价值
•
永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有 终止的时间，即没有终值。 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公 式导出：
2.2 货币时间价值
普通年金终值犹如零存整取的本利和
2.2 货币时间价值
普通年金终值的一般计算公式为：
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
F V A = A ∑ (1 + i ) t − 1
t =1 n
例：某人4年中每年年底存入银行10000元，按年 复利，若存款利息率为8％，则第4年末该人能从 银行共取走多少钱？ F＝A×（F/A, 8%, 4） ＝10000×4.506＝45060（元）