相位解缠算法研究 (2)

一、引言

合成孔径雷达干涉测量技术（synthetic aperture radar interferometry, InASR）将合成孔径雷达成像技术与干涉测量技术成功地进行了结合，利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确的测量出图像上每一点的三维位置和变化信息。

合成孔径雷达干涉测量技术是正在发展中的极具潜力的微波遥感新技术，其诞生至今已近30年。起初它主要应用于生成数字高程模型(DEM)和制图，后来很快被扩展为差分干涉技术( differential InSAR , DInSAR)并应用于测量微小的地表形变，它已在研究地震形变、火山运动、冰川漂移、城市沉降以及山体滑坡等方面表现出极好的前景。特别，DInSAR具有高形变敏感度、高空间分辨率、几乎不受云雨天气制约和空中遥感等突出的技术优势，它是基于面观测的空间大地测量新技术，可补充已有的基于点观测的低空间分辨率大地测量技术如全球定位系统(GPS)、甚长基线干涉(VLBI)和精密水准等。尤其InSAR在地球动力学方面的研究最令人瞩目。

二维相位解缠是InSAR 数据处理流程中重要步骤之一，也是主要误差来源，无论是获取数字高程模型还是获取地表形变信息，其精确程度都高度依赖于有效的相位解缠。因此，本人在课程期间对相位解缠的相关文献进行了阅读。

二、InSAR基本原理

用两副雷达天线代替两个光源

S，2S，对地面发射相干信号，

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将得到类似的条纹图。因为雷达信号与光线本质上都是电磁波，所以只要保证雷达天线载具运行轨道的稳定，那么两个信号到达地面上某一点处的路程差是确定的，只与该点在地面上的位置有关。在 InSAR 干涉测量中有两种模式，一种是在载具（卫星或飞机）上搭载一具天线，而载具两次通过不同轨道航线飞经目标地域上空，此种称之为单天线双航过模式；另一种在载具上搭载两副天线，只飞经目标地域上空一次，此种方式称之为双天线单航过模式。不论是哪种方式都可以用图 来模拟并作出几何解释。

在测量中两副天线或两次航过接收的数据可以各获得对地面同一区域的两幅包含幅值与相位信息的二维复数据图像，分别以1S ，2S 表示为

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22224||exp()||exp()j r S S S πϕλ== （）

其中1||S 和2||S 表示幅值信息，1ϕ和2ϕ表示相位信息。将两幅图像

作共轭乘，可得

*12121212124()||||exp()||||exp(

)j r r S S S S S S πϕϕλ-⋅=⋅-=⋅ （）

124()j r r πλ-为两幅图像中相对应的像点的相位差，由路程差决定的，由余弦定理有

2222112cos()r r B Br αβ=+++ （） 可得

222

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arccos()2r r B Br βα--=- （） 根据式（）的结论，两路雷达波路程差与相位差成正比

124r r r φλπ

∆∆=-= （） 式（）可以进一步得到

2

11

(2)arccos()2r r r B Br βα+∆∆-=- （） 于是

1cos h H r β=- （） 上式中 B 为基线长，由此可以获得地面的高程信息。这里关键是利用了路程差与相位差成正比这样一个关系，应该注意的是两天线接收到的信号的路程差r ∆并不很大，但是由于高频的雷达信号的波长 λ很小，所以4r

πφλ∆∆=可以很大，即两个信号的相位差可以比4π大

很多。但是由式（）计算相位差时会以2π为模来取值，得到的相位只会在 ( π ,π]之间，称为相位的主值或缠绕相位，它与真实相位的关系是相差 2π 的整数倍，即有下式的关系

2k φϕπ=+ k=0，±1，±2…… （） 根据缠绕相位得到真实相位的处理过程就叫做相位解缠，是 InSAR 干涉测量的关键步骤。

三、相位解缠基本原理

引言

在上节提到利用相位差能获得精确的路程差进而获得地面的高程信息，因此获得准确的相位差就是实现测量的关键。由于复数对其相位的周期性，InSAR 根据两幅 SAR 复图像获得的干涉相位差值是被周期折叠后位于 ( π ,π]之间的相位主值，它与真实的相位差值之间存在着 2 k π差别。由式可以表示它们之间的基本关系。其中φ

代表解缠相位， 代表缠绕相位。必须对 进行相位解缠，恢复被模糊掉的相位周期，获得目标在两次成像中的真实相位差，才能得到目标的正确高度信息。相位解缠是 InSAR 三维成像处理中的关键步骤之一，其准确程度将直接决定数字高程图（DEM ）和地表形变探测的精度。

相位缠绕和解缠

理想情况下，图像的采样率满足 Nyquist 采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，解缠绕的干涉相位中相邻像素点之间的相位差值不可能超过半个周期（一个π）。当满足此条件时必然能由缠绕相位解缠出正确的解缠绕相位，并且可以通过积分进行解缠。记 φ (m)为周期缠绕前的真实相位值， (m)为相应的缠绕相位，定义相位缠绕算子ϖ ，相位缠绕的过程可以用式（）表示

(())()()2()m m m k m ϖφϕφπ==+ （） 结果是得到主值属于 ( π ,π]区间的缠绕相位。定义差分算子 Δ，根据 Nyquist 采样定理对于解缠相位有

()(1)()()m m m m φφφπφπ

∆=+--<∆≤ （） 对相邻缠绕相位进行差分运算得

()(1)()()2()m m m m k m ϕϕϕϕπ∆=+-=∆+∆ （） 对该相位差也使用缠绕算子得

[][]'()()2()2()m m k m k m ϖϕϕππ∆=∆+∆+ （） 根据缠绕算子的定义，其结果必须属于 ( π ,π]区间，而 Δφ (m)也必须属于( π ,π]区间，所以有