空气阻力测量

数当作常量，其值不需要知道。由测力计测出阻力，三个圆盘面积值的比例关系 为1：2：4。 空气阻力与物体外形间的关系 通过对具有相同横截面面积形状不同的各
1 ρv2 由 2
物体所受的空气阻力的实验测定，最终确定阻力系数 Cw。v 及动压 Pdyn=
压力传感器确定，使用一测力计测出 Fw，Cw 可由 Fw、A、ρ 和 v 或 Fw、A 和 Pdyn 推算出。 由公式（1）可推出Cw =
2 Fw A v2
或 Cw =
FW A Pdyn
四．实验步骤
1. 测量空气阻力与面积的关系 风速转速装置设置为最大后开启，移动测量小车使障碍物距喷口大约20cm， 将直径80mm的圆盘装在小车的固定架上，调整风机的转速使阻力大概为0.4N，风 机的状态保持不变，更换圆盘（40、56mm）并记录下相应的阻力数值，分析结果； 2.用一个圆盘来测定空气阻力与风速的关系。 压力探头用夹子固定在基座上，放置在风扇的气流中，探头末端的指向与气流 的方向正好相反，也处在气流中，但不是在风机喷口与障碍物间。 1） 将测量的圆盘（80mm）装在固定支架上； 2） 用夹具将扇形测力计固定在导轨起点，使其指针指向零点，将测力计小绳上 的调整孔挂到测量小车的吊钩上；
1. 虽然两者的迎风面积相同，但尖端物体的受力面积比钝端物体较大，考虑到 空气流动的混乱无序性，尖端物体的受阻将会比钝端物体大，但这一点的影 响可能不是很大； 2. 考虑到流体力学中的涡流现象， 显然尖端物体的涡流现象比钝端物体多得多， 因为钝端物体的尾部是尖的，产生的涡流对其产生的影响微乎其微，甚至可 以说它根本不会产生涡流；而尖端物体尾部是圆的，会产生涡流现象，从而 产生较大阻力，这一点的影响可能会较大； 3. 为使空气阻力进一步减小，可以考虑两头都是尖端的物体。
压力差P / Pa
风速v/ m s 1 9.8 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0
空气阻力 Fw /N 0.385 0.320 0.235 0.185 0.130 0.070
Fw 2 2 / N s m 2 v
60 50 40 32 24 16
0.00400 0.00395 0.00367 0.00378 0.00361 0.00280
五．实验数据与处理
1.测量空气阻力与面积的关系 实验数据见下表： 圆盘直径/mm 80 56 40 空气阻力 Fw /N 0.405 0.200 0.105 圆盘面积/ cm2 201.0619 98.5203 50.2654
Fw 2 / N cm A
0.002014 0.002030 0.002089
根据以上数据，用original作图得：
F v2及其线性拟合图
从图中可以读出 k 0.00434 1.1743E 4 ，由于误差较少 可近似认为有关系： F v 2 有经验公式： F =0.00434v2 3.测不同形状物体的阻力系数 Cw （d=56mm,v=9.8m/s） 物体 圆盘 球 半球壳 流线型钝端物体 流线型尖端物体 空气阻力 Fw /N 0.205 0.080 0.260 0.004 0.050
小，从而会被转动轴与小车的摩擦力产生的力矩抵消，对实验影响不大；而 对于形状并不太对称的物体（譬如实验3中的流线型物体） ，风阻产生的力矩 将很容易变得很大，即很容易破坏它与摩擦力力矩的平衡。因此实验中要花 较长的一段时间将其调整至平衡时才能放入气流中进行实验。 对此问题， 建议在小车与转动轴间加一个调节螺母以对两者进行固定与调整， 如此以来，实验中转动轴将不再转动，若位置不对，依然可以对其进行调整。 4. 实验中我们的视线是与风速垂直的， 将气压计的感应风口直管与风速平行 （这 样才能较精确地测出风速的大小）这件事变得不是那么容易。实验中为了达 到此目标，用目测的方法，调整直管使之与小车轨道（认为是与风速平行的） 平行，如此可在一定程度上减小实验误差。 对此问题，建议在实验桌上作一条与出风口平面垂直的（即与风向平行的） 直线，实验中便以此参考线来调整直管的位置。 5. 实验中发现，距离风机不同距离位置测量的风速是有很大不同的，因此，实 验中我们随时保持测量空气阻力的位置和测量风速及压差的位置是相同的。 为此，作如下考虑与设计： 由于测量空气阻力 Fw 时使用的是测力计，即物体距风机的距离会随拉力的变 化而变化，故考虑在空气阻力 Fw 与风速v同时要测量的实验中，要先测量空 气阻力 Fw ，后将压力计的测量端放在物体所在位置，并移去物体及小车，再 对风速进行测量。 6. 在实验2（测定空气阻力与风速的关系）中，我们考虑了另外一些问题： 1） 气压计上面的刻度对于风速v而言是不均匀的，对于压力差 P 而言是均 匀的，为减小由于读数而引起的误差，决定通过选定风速v来测量压力差
图2.测力计
三．实验原理
物体处在气流中时，气流所施加的平行与气流方向的阻力 Fw 称为空气阻力。 它与空气的流速 v、物体垂直流速方向的横截面积及物体外形有关。用公式表述 如下： Fw=Cw.. · 物体的外形即由阻力系数Cw描述。 A=物体的与气流速度垂直方向上的截面积 ρ=空气的密度=1.23Kg m-3 实验中用测力计测定风阻， 风速的测量是靠配上标尺的精密压力计。该压力 计是用于测量压力的，将其两端通过软管与压力传感器相连后（见下图2） ，压力
ρ ·v2 ·A 2
计左端的通路测量的是总的压力，右端的通路测的是静压，标尺标定的是这两个 压力的差。 ΔP = Ptotal - Pstat = Pdyn 根据伯努利方程 Pstat + （Pstat = 静压 Pdyn = 动压）
1 ρ v2 = Ptotal 2 1 ρ v2 2
得出：ΔP = Ptotal - Pstat = Pdyn =
测量空气阻力
一．实验目的
1、测量空气阻力与风速的关系； 2、测量空气阻力与面积的关系； 3、了解空气阻力与物体外形间的关系。
二．实验仪器
①风机；②相同截面积的不同形状的物体；③三个圆盘；④扇形测力计；⑤精密 压力计；⑥软管；⑦压力探头；⑧测量用小车；⑨导轨；⑩吊钩和固定支架。
图1 实验装置 测定风阻
答：原因主要有以下几点（来自于上述误差分析） 1. 由于实验中处在气流中的物体是仅仅依靠小车上突出的一小段铁轴插入物体 中而实现对物体的固定的，而由于实验物体已被使用多次，物体中对应铁轴 的孔已经变大，即不再完全吻合铁轴的口径；再有物体还受重力作用。这两 点导致物体中本应平行于风向（一般设为水平）的轴在实验中会与之形成一 定的倾角， 这一点在实验3中对流线型物体的测量时尤为明显。而这一现象导 致的必然结果就是使垂直于风速的物体横截面积增大，从而产生系统误差。 2. 小车中垂下的铁轴是弯成直角形的， 一条直角边用于固定物体 （平行于风向） ， 另一条与之垂直并连接小车。但是问题在于前者会绕后者（之后称其为转动 轴）转动，这也将导致物体的对称轴不易平行于风向。实验中发现，对于形 状较对称的物体处于气流中时，由于受力均匀，对于转动轴产生的力矩会很 小，从而会被转动轴与小车的摩擦力产生的力矩抵消，对实验影响不大；而 对于形状并不太对称的物体（譬如实验3中的流线型物体） ，风阻产生的力矩 将很容易变得很大，即很容易破坏它与摩擦力力矩的平衡。因此实验中要花 较长的一段时间将其调整至平衡时才能放入气流中进行实验。
六．误差分析及实验中的处理
本实验之所以数据与真实值差距较大，是因为本实验本身具有各种系统误差存 在：
1. 对于弹簧测力计，实验中发现，在进行一次空气阻力测量的前后，指针往往 不能指向同一个位置（即一般不为零点） ，这使力学量的测量出现了麻烦，为 此，经过与同学的讨论，因为指针在测量之前与之后的偏移是相对等价的， 故决定在测量之前将指针调零，测量之后，若指针偏离零点，则读出此时的 示数 F0 ，并将测量读数减去
这样按一定的比例在标尺上即可直接标定出风速。 空气阻力与风速的关系是 通过对同一个物体（圆盘），测定不同的风速下的数据得到的。只对风速与空气 阻力间的关系感兴趣，其它参数当作常量。风速通过动压的测量来确定，阻力由 测力计测出。 空气阻力与面积的关系的测定 只对空气阻力与截面积间的关系感兴趣， 其它参
F0 作为测量结果，以此减小系统误差。 2
2. 由于实验中处在气流中的物体是仅仅依靠小车上突出的一小段铁轴插入物体 中而实现对物体的固定的，而由于实验物体已被使用多次，物体中对应铁轴 的孔已经变大，即不再完全吻合铁轴；再有物体还受重力作用。这两点导致 物体中本应平行于风向（一般设为水平）的轴在实验中会与之形成一定的倾 角， 这一点在实验3中对流线型物体的测量时尤为明显。而这一现象导致的必 然结果就是使垂直于风速的物体横截面积增大，从而产生系统误差。 这一误差的产生是由于实验材料的原因，建议可以将小车上的轴加长，并且 加深物体中孔的深度，这样就可以是物体收到轴的支持力分布均匀，从而使 物体的轴能与风向平行，达到减小系统误差的目的。 3. 小车中垂下的铁轴是弯成直角形的， 一条直角边用于固定物体 （平行于风向） ， 另一条与之垂直并连接小车。但是问题在于前者会绕后者（之后称其为转动 轴）转动，这也将导致物体的对称轴不易平行于风向。实验中发现，对于形 状较对称的物体处于气流中时，由于受力均匀，对于转动轴产生的力矩会很
压力差P / Pa
Cw
1.39 0.55 1.82 0.024 0.317
Cw (theory)
1.15 0.45 1.33 0.06 0.243
60.0 59.0 58.0 69.0 64.0
五．思考
在我们的印象中， 一般流线型尖端物体的空气阻力系数会非常的小， 而在实验中， 发现将其反转（即流线型钝端物体）的空气阻力系数比它还小，这不禁让人很奇 怪，下面对其进行分析：
实验中发现，前后两次测得的数据差别不大； 7. 实验中还有各种各样的摩擦带来的误差，最主要的就是小车与其轨道上的摩 擦，由于实验中小车与轨道是以滚轮接触，本身摩擦已经很小，为进一步减 小它，可以涂上些轮滑油或者改为液体接触，这样效果会更佳。
七．思考题
下表所示是各形状的阻碍物理论阻尼系数，将其与实际测量值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比，并分析产生 差别的原因。 阻碍物 y) 圆盘 球 半球形壳体 流线型钝尾物体 流线型尖端物体 1.15 0.45 1.33 0.06 0.243 Cw(Theor
P ，因为读数均匀的 P 是比较好读数的，当然会减小误差；
2） 由于1）中的原因，导致实验中要先测量v和 P 而后测量空气阻力，这与 5中提到的方法相违背！ 因此我们决定在测量空气阻力的前后各测量一次v 和 P ， 其中第一次是为了取到不均匀读数的v， 后一次则是为了保证测 Fw 与测v（或 P ）的点保持一致。并将后一次测得的数据作为最终数据，毕 竟读数引起的误差为偶然误差，而5中的误差是为了实验的真实性。还好，
3） 通过对调整孔的移动改变测量车的位置，是圆盘与风机出风口的距离大约是 20cm； 4） 调整风机转速，等到压力计的显示稳定后，记录下扇形测力计的读数，动压 及风速值（5组） ； 5） 将记录的数据绘制在图上，以分别表示空气阻力与动压、风速的关系，并解 释之。 3. 使用具有相同截面积的不同形状的物体来确定阻力系数 Cw 1）测量前将阻碍物安装在固定支架上，移动测量车使该阻碍物体与风机出风口 的距离大约为20cm，开启风机并将其转速调至最大，记录扇形测力计所显示 的空气阻力值，对所有直径56mm的阻碍物进行该测量； 2）完成上面的一系列测量后，风机的状态不变，将固定支架从测量车上卸下， 代以压力传感器（插入小车尾端） ，读出标尺上的动压ΔP，及风速v； 3）代入公式，算出相应的阻尼系数。
由以上数据用original作图并拟合：
F-A及其线性拟合图 从图中可以读出： k 0.00199 7.34054E-6 ，由于误差较小 可近似认为有关系 Fw A 有经验公式： Fw 0.00199 A 2. 用一个圆盘来测定空气阻力与风速的关系（d=80mm） 实验数据见下表：