人工智能模糊推理

目录
引言
1不確定性與模糊逻辑
1.1古典逻辑
1.2 模糊逻辑
1.2.1 一维隶属函数参数值
1.2.2 二维隶属函数参数值
2 模糊关系
2.1 模糊关系的定义
2.2 模糊关系的表示
3 模糊集合
3.1 模糊集合的概念
3.2 模糊集合的表示
3.3 模糊集合的运算性质
4 模糊逻辑
5 简单遗传算法
6 模糊遗传算法
7 关于模糊遗传算法的新方法
引言
模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或
不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊
规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合
判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。

模糊逻辑善于表达界
限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模
糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确
定问题 。

一、 不確定性與模糊逻辑
• 妻子： Do you love me ?
• 丈夫： Yes .(布林逻辑)
• 妻子： How much ? (模糊逻辑)
布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}；
模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。

模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态
（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。

1.1 古典逻辑
对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，
集合A 也可以由其特征函数定义：
1.2 模糊逻辑
论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。

一个元素属于集合A 的程度称为
隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。

1.2.1 一维隶属函数参数化
1) 三角形隶属函数：
（如图1.1）
2) 100
3)
0 50 100
（图1.3 高斯形）
4)一般钟形隶属函数：
（如图1.4）
（图1.4 钟形）
1.2.2二维隶属函数参数化
一维模糊集合的圆柱扩展
二、模糊关系
设X、Y是两个论域，笛卡尔积：，又称直积——由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x,y）的全体构成的集合。

序偶中两个元素的排列是有序的：对于中的元素必须是，，即（x,y）与（y,x）是不同的序偶。

一般地，。

2.1 模糊关系的定义
设X,Y是两个论域，称的一个模糊子集为从X到Y的一个模糊关系，记作：
X Y
模糊关系的隶属函数：。

（x
0,y
）叫做（x
,y
）具有关系的程度。

特别的，当X=Y时，称为“论域X中的模糊关系”。

2.2 模糊关系的表示
1)矩阵表示法
当X、Y是有限论域时，模糊关系可以用模糊矩阵R表示。

对于矩阵
R=(r
ij )
n×m
，若其所有元素满足r
ij
[0,1]。

2)有向图表示法
三、模糊集合
模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的”逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件）进行处理，以达到消除模糊的逻辑。

给定论域X上的一个模糊子集，是指：对于任意x∈X ，都确定了一个数
，称为x 对的隶属度，且∈[0,1]。

经典集合+隶属函数⇒模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。

隶属函。