确定晶格振动谱的实验方法

§3-9 确定晶格振动谱的实验方法
3. 9. 1 中子非弹性散射
晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。

晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。

可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。

最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。

另外，还有X 射线散射，光的散射等。

目前，最常用的方法是中子非弹性散射。

设想有一束动量为p 、能量为2
2n
M =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量2
2n M ''=p E 射出。

当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。

散射过程首先要满足能量守恒关系：
()22
22n n
p p M M ω'-=±q …………………………………………………（3-9-1） ħω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。

散射过程同时要满足准动量守恒关系：
n '-=±+p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，ħq 称为声子的准动量。

一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。

动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。

一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；
另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。

如果我们固定入射中子流的动量p （和能量E ），测量出不同散射方向上散射中子流的动量p ′（即能量E ′），就可以根据能量守恒和准动量守恒关系确定出格波的波矢q 以及能量ħω(q )。

图3-9-1中示意地画出了一个典型的中子散射谱仪的结构，叫做三轴中子谱仪。

中子源是反应堆产生出来的慢中子流，单色器是一块单晶，利用它的布喇格反射产生单色的动量为p 的中子流，经过准直器入射到样品上。

随后再经过准直器用于选择散射中子流的方向，分析器也是一块单晶，利用它的布喇格反射来决定散射中子流的动量值（即能量）。

利用中子散射谱仪测定晶格振动谱的工作开始于50年代，但因一般的反应堆中子流密度太小，使用实验工作受到很大限制。

近年来高能量的中子反应堆（流量大于14-2-1
10cm -s ）比较普
遍后，这种方法取得了许多有意义的结果。

由于中子的能量一般在0.02-0.04eV ，与声子的能量是同一数量级；中子的德布洛依波长ħ/mv 约为2-3×4
10-，正好是晶格常数的数量级，因此，提供了确定格波q ，的最有利条件；已经对相当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。

但中子非弹性散射也有局限性，例如固态氦—III ，氦—III 的原子核对中子有很大的俘获截面，而形成氦。

因而无法获得它的中子的散射谱。

3. 9. 2 光子非弹性散射
当光通过固体时，也会与格波相互作用，而发生散射。

介质折射率的变化（或说介质极化率的变化）是引起光散射的原因。

晶格振动的声学波和光学波都会产生折射率的变化。

散射过程中也要满足能量守恒和准动量守恒关系，对于一级谱（单声子过程）有：
()i q ωωω'-=±（3-9-3）
n '-=±±k k q G （3-9-4）
其中k ，ħω代表入射光的波数矢量和能量，k ′和ħω′代表散射光的波矢和能量。

同样如果固定入射光，而测量不同方向散射光的频率，就可以得到声子的频率和波矢。

但由于一般可见光范围，|k |只有5110cm -的量级，因此相互作用的声子的波矢|q |也是在5110cm -的数量级。

从晶体布里渊区来看，它们只是在布里渊区中心附近很小一部分区域内的声子，即长波声子。

（这时在（3-9-2）式表示的准动量守恒中，倒格波n G 只能为零）这就使得用光散射的方法测定的晶格振动谱只能是长波附近很小的一部分声子，与中子非弹性散射相比这是一个根本的缺点。

当光与声学波相互作用时，散射光的频率移动|ω′-ω|很小，大约在71010~310⨯赫，称为布里渊散射；当光与光学波相互作用时，频率移动大约在1013310~310⨯⨯赫，称为喇曼散射。

通常又把散射频率低于入射频率的情况称为斯托克斯散射；把散射频率高于入射频率的情况称为反斯托克斯散射。

前者对应发射声子的过程，后探测器
中子源图
者对应吸收声子的过程。

在图3-9-2中示出这两种过程。

也可以利用X 射线的散射，测定晶格振动谱，其原理是相同的。

X 射线的波矢与晶体倒格子矢量同数量级，因此测量的范围可以遍及整个布里渊区，而不是局限在布里渊区中心附近。

但是X 射线的能量（~410eV ）远大于声子的能量（~2
10-eV ），实际上用能量守恒关系确定声子的能量的很困难的。

ω′散
斯托克斯散射
ω′散< ω入
反斯托克斯散射 ω′散> ω入
ω′散
(a) (b)
图3-9-2 光子的喇曼散射，伴随一个声子的发射或吸收
(a ) 斯托克斯散射 （b ）反斯托克斯散射 )
q。