方差分析应用例题

参考答案：

1、 题中所给数据的有效位数较多，为简化计算将所有数据都减去30，另组计算表如下

表。

2

35.7490.576610.742416t S =-=

2

35.7483.4294 3.595216A S =-=

10.7424 3.59527.1472B S =-=

,,T A B S S S 的自由度依次为115,12,13n S n S -=-=-=，得方差分析表如下表所示。

由于()0.052,13 3.81F =>3.2696故接受0H ，即就所提供的数据，还看不出三种不同型号的制砖机所生产的砖抗强度有显著差异。

5. 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。

将最终的计算结果填入下表：

答案

F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。

解：（1）计算各水平均值和总平均值，465

46

484745441=++++=

X ，

同理46,5232==X X ，483

46

5246=++=X

（2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172

S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-⨯+-=-X X S E =S T －S A =172－120=52

（3）计算方差

MS A =

6013120=- MS E =33.43

1552

=- （4）作F 检验

85.1333

.460===

E A MS MS

F 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F

7. 有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他α=0.05）

答案

F =7.483＜F α（12，2）=19.41无显著差异

8. 在某材料的配方中可添加两种元素A 和B ，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A 的5个水平和元素B 的4个水平进行实验，取得数据如表

A3 345 365 333 288

A4 361 345 358 285

A5 355 364 322 294

答案

（1）首先建立原假设—

H01：实验元素A对材料强度的影响不显著，即：α1=α2=α3=α4=α5

H02：实验元素B对材料强度的影响不显著，即：β1=β2=β3=β4 （（2）方差分析：无重复双因素分析

（3）由于FA=2.072〈F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著

由于FB=22.706 〉F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著