运筹学 第3章运输问题ppt课件

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① 闭回路法
闭回路：从空格出发画水平(或垂直)直线，遇到 填有运量的方格（数字格）可转90°，然后继续前进 ，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。
调运方案的任意空格一定存在唯一闭回路。
表3-7
销 产
B1
B2
B3 B4 供量
A1
52
7
A2
3
1
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
.
19
计算最小元素法得到的初始基可行解的检验表数3-8
才能使运费最省？
若ai bj，称此运输问运 题输 为问 平题
否则称为非平题 衡 . 运输问
.
2
上述数据可以汇总于 表格中,如下:
表1 产销平衡表
销地
产地
1 2 … n 产量
1
a1
2
a2
┆
┆
m 销量
am b1 b2 … bn
表2 单位运价表
销地
产地
1
2…n
1
c11 c12 … c1n
2
c21 c22 … c2n
513 13 12 1. 2
Z=85
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❖1 若有两个以上相同的最大差值，可任取其 一。
❖2 剩下一行或者一列有空格，填数字，不能 划掉。
❖3 计算行差，列差时，已经划去的列或者行 不再考虑。
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例 用伏格尔法求初始调运方案
销 B1
B2
B3 产量
产
A1
5
1
8 12
A2
2
4
1
14
A3
3
67
4
销量 9 10 11
销地 B1
B2
B3
B4
产地
A1
3
(+1)
11
3
10
4 (-1) 3
A2
1
9
2
8
3 (-1)
1 (+1)
A3
7
4
6
调整后总运费增加：
s .t .
m
x ij
bj
j 1, , n
i1
x ij 0
.
4
运输问题的约束方程组系数矩阵及特征
x11 x12 .... x1n
1 1.......1
A
1
1
O 1
x21 x22 ....x2n ...... xm1 xm 2 ... 1 O 1
.
5
表上作业法
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6
表上作业法的基本思路：
▪ 确定初始调运方案 ▪ 最优性检验 ▪ 改进方案
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7
1 确定初始基可行解
运输问题确定初始基可行解，就是求出运输问 题的初始调运方案.
确定初始基可行解的方法有 最小元素法 伏格尔法
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8
【例2-1】 某公司经销甲产品,下设3个加工厂A1、 A2、A3，产品分别运往销售点B1、B2、B3、B4，各工厂 的日产量和各销售点的日需求量及各工厂到各销售点
的运价如下表所示：（运输问题供需平衡表和运价表
如下），求总运费最少的调运方案。
表3-3
销地 产地
B1
B2
B3
B4
发量 （T）
A1
3 11 3 10 7
A2
1928
4
A3
7 4 10 5
9
收量（T） 3 6 5 6
.
9
1、最小元素法
思路：为了减少运费，应优先考虑单位运价最小(或 运距最短)的供销业务，最大限度地满足其供销量。在可 供物品已用完的产地或需求已全部满足的销地，以后将不 再考虑。然后，在余下的供、销点的供销关系中，继续按 上述方法安排调运，直至安排完所有供销任务，得到一个 完整的调运方案(完整的解)为止。这样就得到了运输问题 的一个初始基可行解(初始调运方案)。
会造成很大损失，故应尽量按最小单5位运价安排运输。沃 格尔法就是基于这种考虑提出来的。
5
5
.
12
沃格尔法计算步骤：
1) 分别算出各行、各列的最小运费与次小运费的差额。 2) 从行、列中选出差额最大者，选择它所在行、列中的 最小元素，进行运量调整。 3) 对剩余行、列再分别计算各行、列的差额。返回1)、 2)。
┆
┆┆
┆
m
cm1 cm2 … cmn
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3
运输问题的数学模型
设xij代表为从第i个产地调运给第j个销地的物资
m
n
的数量.在产销平衡的条件下，即
ai bj
i 1
j 1
使总的运费支出最小，可以表为以下数学形式：
mn
min z
c ij x ij
i1 j1
n
x ij a i
i 1, , m
j1
.
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2.伏格尔法
表3-5
销地
产地
B1 B2 B3 B4 产量
A1
52 7
A2
3
14
A3
6
39
销量
3656
表3-6
两最小元素之差
产地 销地 B1
B2
B3
B4 ① ② ③ ④
A1
3
A2
[ 1]
A3
7
①2
两最小 ② 2
元素 ③ 2
之差 ④
11 [3 ] 10 0 0 0 7
9
2
8 1116
[4 ] 10 [5 ] 1 2
Chapter3 运输问题
( Transportation Problem )
本章主要内容：
运输问题的数学模型 表上作业法 运输问题的应用
问题的提出
从m个发点 A1, A2,Am 向n个收点 B1, B2,Bn 发送某种货物. A i 发点的发 量为 a i ， B j 收点的收量为 b j 。由 A i 运 往 B j 单位货物的运费为c i j ，问如何调配，
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初始调运方案
销 B1
B2
B3 产量
产
A1
2 10
12
A2
3
11 14
A3
4
4
销量 9 10 11
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2.2 最优解的判别
判别办法是计算空格(非基变量)的检验数,因为运 输问题的目标函数是实现最小化,所以当所有空格处 的检验数大于等于零时,为最优解.
下面分别介绍两种计算检验数的方法: (1) 闭回路法 (2) (2) 位势法
......... ..........
1 1.......1
1
1
O
1
m行 n行
1. 矩阵A是一个m+n行mn列的矩阵，它的秩为m+n-1。 2. 运输问题应该有m+n-1个基变量。 3. 3. xij的系数列向量为：
P ij (0 ....1 ...0 ....1 ...0 )T e i e m j
由于该方法基于优先满足单位运价(或运距)最小的供 销业务，故称为最小元素法。
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1. 最小元素法（思想：就近供应）
表3-4
不
销
产
B1
B2
B3
B4 产量
能
3
11
3
10
同
A1
时
7
43
划
1
9
2
8 保证填
去 行 和 列
A2 3
1
7
4
10
5
A3
6
3
4 有运量 的格子
9 为m+n1
销量 3
6
5
6
该方案总运费： Z=4×3+3×10+3×1+1×2+6×4+3×5=86
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2. 沃格尔法
最小元素法，有时按某一最小单位运价优先安排 物品调运时，却可能在其他供销点多花几倍的运费， 从而使整个运输费用增加。
沃格尔法考虑到： 一个产地的产品假如不能按照最小
运费就近供应，就考虑次小运费，这就有个差额。 如果差
额不大，当不能按最小单位运价安排运输时造成的运费损 失不大；反之，如果差额很大，不按5最小运价组织运输就