2020高考数学备考：四种命题及其关系

2020高考数学备考：四种命题及其关系
1、命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,能够判断真假的陈述句叫做命题.
2、命题的形式
命题的基本形式为“若p,则q”.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
创设情境
思考下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3)
(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一：命题(1)和命题(2)的条件和结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

也就是说，把一个命题的条件和结论互换位置就是它的逆命题.
思考二：命题(1)和命题(3)的条件和结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定就是它的否命题.
思考三：命题(1)和命题(4)的条件和结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定，并互换位置就是它的逆否命题.
归纳总结
如果原命题为“若p，则q”的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式?
四种命题的形式：
原命题：若p，则q.
逆命题：若q，则p.
否命题：若p，则q.
逆否命题：若q，则p.
符号“￢”叫做否定符号.“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p
应用举例
例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.
(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
逆命题：若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.
否命题：若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根.
逆否命题：若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0.
(2)当c>0时,若a>b,则ac>bc;
逆命题：当c>0时,若ac>bc,则a>b.
否命题：当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为：若四边形的四条边都相等,则它是正方形.
逆命题：若四边形是正方形,则它的四条边都相等.
否命题：若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形.
逆否命题：若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结
如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题?
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式;
四种命题及其关系
练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假. 四种命题及其关系
思考
观察下面四个命题：请思考命题(2)与(3)、(2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系? 四种命题及其关系四种命题间的相互关系：
四种命题及其关系
探究规律
通过我们做过的练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?
1、原命题为真，它的逆命题不一定为真.
2、原命题为真，它的否命题不一定为真.
3、原命题为真，它的逆否命题一定为真.
四种命题及其关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没相关系。

巩固练习
1、判断下列说法是否准确：
(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.
(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.
2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题( )
A. 一定是假命题
B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题
D. 有可能是真命题
3、判断命题“若x- 不是有理数，则x不是无理数”的真假.逆否命题：若x是无理数，则x- 是有理数.
假命题
课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢?
1、四种命题的概念及其形式：
原命题：
若p则q.
逆命题：
若q则p.
否命题：
若p则q.
逆否命题：
若q则p.
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
四种命题及其关系。