不等式与不等式组的应用PPT课件

夹
tanθ k2 - k1
1 k1k2
角公式是
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率
都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0
m 20
的解x, y都是非负数,则m的取值范围。
聪明题 1、已知不等式(m-1)x>3的解集为x<-1，则 m的值为_______
2、已知a-2<1, 4-b<1，则a, b两数中较大的 一个是_________。
3、已知不等式3-2(y-2)>3y-1的最大整数 解是代数式6+ x 减去5-x的差，求x的值。
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，把 不等式化为ax>b(或ax<b)（a≠0）的形式，再把 系数化为1，得出不等式的解。
问题5、如图，天平右盘中每个砝码的重 量都是1g，则物体A的质量m的取值范围 在数轴上可表示为( )
0 1 23 A
0 1 23 C
0 1 23 B
0 1 23 D
不等式组：
A．a>b
B．ab>0 C．a 0
b
D．-a>-b
2、（2004重庆）关于x的不等式 2x a 1
的解集如图所示，则a的取值是（ ） A．0 B．-3 C．-2 D．-1
-2 -1 0 1
例1．解不等式 x 2 1 2x 1 ，并把它的
2
3
解集在数轴上表示出来。
一元一次不等式的解法：
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
4、如果不等式3 x-a≤0的正整数解是1， 2， 3，那么a的取值范围是_______
5、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1， 2， 3，那么m的取值范围是
1、 在国内乘出租车的收费因城市而异，A 城市起步价是10元，超过5km后再按每千米 1.2元收费；B城市起步价是8元，超过5km 后再按每千米1.4元收费，另外，两城市均规 定不满1千米按1千米收费，试比较A、B两 城市出租车的收费情况。
1件A型陶艺品 1件B型陶艺品
需甲种材料 0．9kg 0.4kg
需乙种材料 0.3kg 1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围； (2)请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班 制作A型和B型的陶艺品的件数。
例题精析
【例4】 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车 间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙 车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各 车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过 200件，求甲、乙车间各多少人?
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直 线 l1：x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截
长为5。求直线l的方程。
l2 l1
得
的线 y
段
之
A
P (3,1)
〖解二〗由题意，直线l1、l2之间 B 的距离为d= | 1 6 | 5 2
O
x
22
θ
A1
一元一次不等式组:关于同一未知数的几个一元一次 不等式所组成的一组不等式。
不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的 公共部分。
一元一次不等式组的解法：求出不等式中每一个不 等式的解；把每一个不等式的解在数轴上表示出来； 求出各个不等式解的公共部分。
例2
．解不等式组：
x
2
1 3
x
5 2(x 3) x 1
义务教育课程标准实验教科书北师大教材
知识点回顾：
不等式：表示不等关系的式子. 常用符号：＜、＞、≤、≥、≠。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。
解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
耐心填一填 1.用不等式表示下列各式:
① a是非负数_____. ② x的6倍与3的差不小于x的一半____. ③ 小颖的体重a比小明的体重b轻______. 精心选一选
课堂练习
导引P39-40 题19、20、27、30、32、
作业布置
导引P39-40 题28、29 复习用书P36 题24、25、26
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -
不等式性质1：不等式两边都加上（或者减去）同一个 数或式所得到的不等式成立。
即如果a.>b(a<b)，那么a±c>b±c (a±c <b±c)
不等式性质2：不等式两边都乘以（或者除以）同一个 正数，所得的不等式仍然成立；不等式 两边都乘以（或者除以）同一个负数， 不等号方向改变。
即如果a.>b且c>o,那么； ac bc, a b cc
2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a2≠0; ④a≤b ;⑤ 1 5.其中是不等式的选项为( )
x
A.② B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤
是一元一次不等式的选项?
一元一次不等式：不等号两边都是整式，而且含有 一个未知数，未知数的最高次数是一次。
问题3. 已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空： ①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0
并把它的解集在数轴上表示出来。
求几个不等式解集的公共部分有如下规律：
(1)同大取大，如；xx
1 2
x
2
(2)同小取小，如；xx
1 2
x
1
(3)大于小的且小于大的取中间，如:
x x
1 2
1＜x＜2
(4)小于小的且大于大的是空集，如：xx
1 2
无解.
巩固练习：
1
1、（2002北京）不等式组 3X4<X-13≥1 的最小整数解为
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直 线 l1：x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0 截 得 的 线 段 之
长为5。求直线l的方程。
l2 l1
y
解:若直线l的斜率不存在，则
A
P (3,1)
直线l的方程为x=3，
B
O
x
此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确
定 m、n的值，使
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常 依据上面结论去操作.
1；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2 (2)且一b般1=式b的2。直线l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为__1_0______
2. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-1=0 平 行 但不重合，则m的值-是1 ______.
。
2、（2003上海）已知0<b<a,那么下列不等式组中，无解的是（ ）
A．
x>a x<b
B．
x>-a x<-b
C．
x>a x>-b
D．
x>-a x<b
3、（2000江苏）如果不等式组 那么m的取值范围是
x 8 有解， xm
。
例3. 已知：关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两 个不相等的实根，试判断直线y=(2m-3)x-7能否通 过点A(-2，4)，并说明理由.
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直 线 l1：x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0
长为5。求直线l的方程。
l2
截
l1
得
的
线y
段
之
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
A B
P (3,1)
y=k(x-3)+1， 解方程组 y=k（x-3）+1
⑵比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办 法付款更省钱;
⑶如果商场允许可以任意选择一种或同时两种优惠 办法购买,请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60 本设计一种最省钱的购买方案.
例题精析
【例3】(2005江苏）七（2）班有50名学生，老师 安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲 种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两 种型号的陶艺品用料情况如下表：
课堂练习
导引P37-38 题2、3、4、5、6、8、 9（2）（3）10、
作业布置
导引P38-39 题12、13、14、16、17、 复习用书P36 题19、21、22、
. 2、已知关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a的取值范围为 ______.
x a 0 3 2x 1
x a 0 2、已知关于x的不等式组 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围为______.
1、已知关于x的方程 5x-2a=3x-6a+1 的解在-3与2之间(不含-3和2)，求a的 取值范围。
3x 7 y m 2、求当m为何值时，关于x, y的 2x 5 y 20
方程组的解x>0, y>0。
3、求使方程组
3x 2 x
7y 5y
如果a.>b且c<o,那么 ac bc, a b cc
5、不等式性质：
如果a.>b(a<b)，那么a±c>b±c (a±c <b±c)
如果a.>b且c>o,那么
ac
bc,
a c
b c
；
如果a.>b且c<o,那么
ac
a bc,
b
cc
巩固练习：
1、（2002北京）若a-b<0,则下列各式中一定正确的是（ ）
例题精析
【例2】某商场的某种毛笔每支售价25元,书法练习 本每本售价5元,该商场为促销,制定了两种优惠办法: 甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金 额的九折某校要为校书法兴趣小组购买这种毛笔10 支,书法练习本x本(x≥10)本。
⑴写出每种优惠办法实际付款金额y1和y2与x之间 的函数关系式;
2、学校组织学生去郊游，以每小时4 千米的速度走了1小时半后，学校派另 一位老师骑摩托车沿原路送一通知 给
领队老师，要求在15分钟内送到，问 骑摩托车的速度至少要多少？
3、我们来玩这样一个游戏，把18根火 柴首尾相接，围成一个等腰三角形，看 谁围出等腰三角形种数最多，试问最多 能围成多少种不同的等腰三角形呢？
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , k 1
解方程组 y=k（x-3）+1
x+y+6=0
4k）1 k 1
得B（
3k 7， k 1
θ A1
9）k 1
B1
k 1
由|AB|=5得
(3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2_x_+_y_-_4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-2_y_+_3_=_0___；
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
设直线l与l1的夹角为θ，则
52