成都七中2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题(pdf版)

bn
a2 n 1 a2 n 1
1 a2 n 1 a2 n 1
1 n n 1+(n+1) n 1 n n+1( n n 1)
bn
n 1 n 1 1 n n+1 n n 1
1 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 n n 1 1 1 1 …………12分 1 1 n 1 n 1
9.在 ABC 中, 若 sin A sin B 1 sin 2 A. 等边三角形 B. 直角三角形
C , 则 ABC 的形状为（ 2
）
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
10.已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且
An 6n 42 ，则使得 Bn n3
1 2 1 2 2 3 2 3 ……………10 分 3 3
π ②若 cos C 0 ， sin B sin C . b c 2 ，A＝ ， 3
1 1 3 ABC 的面积 S a b sin 2 2 3 ……………12 分 2 3 2 2
即 t ＝2.5 时，y 有最大值 22.所以 2017 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该专卖 店利润最大，最大利润为 22 万元．…………………12 分
2 2 A．若 a b ，则 ac bc
B．若 a b 0 ，则
b a a b
2 2
C．若 a b 0 ，则
1 1 a b
D．若 a b 0 ，则 a ab b
5. ABC 中， AB 3 ， AC 1 ， C

3
，则 ABC 的 面积等于（
）
A.
3 2
B.
3 4
C.
3 或 3 2
D.
3 3 或 2 4
6.设数列 {a n }满足 an 1 an A．95 7．定义 B．97
n , n N 且 a1 2 ，则 a20 为（ 2
C．105 D．192
）
a1 a2 a3 a4
a1a4 a2 a3 ，若函数 f ( x)=
sin 2 x cos 2 x π ，则将 f ( x) 的图象向右平移 3 1 3
） D． x
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ A． x

6
B． x

4
C． x

2
8.若 0 x 1 ，则 A. 20
1 9 的最小值是（ x 1 x
C. 16
） D. 14
B. 18
Sn b1 b2 ... bn
1 4

6
)
4 ，则 cos 2 的值为________． 5
16.已知不等式 a (4 sin x) 2 3 cos 2 x a 0 ，对于任意的 x R 恒成立，则 a 的取值范 围是___________. 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17.（本题满分 10 分） 已知 f ( x) (sin x sin x cos x) 2sin(
an 对于任意的 n N 都成立，求 的取值范围. an 1
2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题： （每题 5 分，共 60 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 D 11 C 12 D
2 21.解： （1）①因为 a1 1, a2 2 ，所以 a3 (1 cos

2
)a1 sin 2

2
a1 1 2
a4 (1 cos 2 )a2 sin 2 2a2 4
a5 3, a6 8 …………………4 分（每个 1 分）
②一般的，当 n 2k 1(k N ) 时，
1 2 n 1 n 2 n1 n 1 2 2 2 2
10 分
，①
n 1 n 1 1 2 Tn 2 3 n n1 ，②…………… 2 2 2 2 2
①-②得
1 1 1 1 1 n n Tn 1 2 n n1 (1 n ) n1 , 2 2 2 2 2 2 2
二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.
310
14．
15 4
15.
三、解答题 17.解
16.
3 , 10
π π (1)f (x )＝ (sin2 x ＋ sin x cos x )＋ 2sin -x · cos -x 4 4
1－ cos 2x 1 π ＝ ＋ sin 2x ＋ sin 2-2x 2 2 1 1 ＝ ＋ (sin 2x － cos 2x )＋ cos 2x 2 2 1 1 ＝ (sin 2x ＋ cos 2x )＋ . 2 2 1 1 3 1 所以 f (α)＝ (sin 2α＋cos 2α)＋ ＝ 2 2 4
(2k 1) (2k 1) a2 k 1 1 cos 2 a2 k 1 sin 2 a2 k 1 1 即 a2 k 1 a2 k 1 1 ， 2 2
所以数列 a2k 1 ，是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2 k 1 k …………7 分 （2）解
20.（本题满分 12 分） 为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在 2017 年举行促销活动，经调查，该品牌童装的 年销量 x 万件与年促销费用 t (t 0) 万元满足 x 4
3 ．已知每年该专卖店的固定投入 2t 1 21 18 元。 为 7 万元，每件童装进价为 12 元，销售价格定为 2x (Ⅰ)将该专卖店 2017 年的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；
2.若角 的终边过点 (1, 2) ，则 cos 2 的值为（ A．
5 5
B．
5 5
C．
3 5
D．
3 5
3．已知 an 为等差数列， 且 a 7 －2 a 4 ＝－1, a3 ＝0,则公差 d ＝（ A．－2 B.－
）
1 2
C.
1 2
）
D.2
4.若 a, b, c 为实数，则下列命题正确的是（
，a2 k 1 , (k N ②证明数列 a1 , a3 , a5 , a7，
（Ⅱ）设 bn

) 成等差数列
1 ，若 Tn b1 b2 ... bn ，求 Tn a2 n1 a2 n1 a2 n1 a2n1
22.（本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ax 2 bx c, b c 2 ，b 1 (其中 a, b, c 为常数)；数列 {a n } 前 n 项和 为 S n ，满足： a1 1 ， Sn an f (n) . (Ⅰ)求 a 值，并证明 an b 成等比数列； (Ⅱ)当 b 0 时,若
Tn m Tn m 2 恒成立，则数列 an 的通项公式 an （ Tn Tm
A． 3n 2 B． 2n 1 C． 3n 2
） D． 2 n 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在等比数列 an 中， a1 a2 30, a2 a3 60 ，则数列 an 前五项和 S5 ＝________. 14．设△ABC 的内角 A，B, C 的对边分别为 a，b, c ，且 a 2 ， b 4 ， cos C 则 sin B 等于________． 15.设 为锐角，若 cos(
…………………5 分
18. 解： （Ⅰ）设等差数列 {a n } 的公差为 d （ d ≠0） ，则
2 a2 a14 ∵ a2 , a5 , a14 构成等比数列，∴ a5
…………………2 分
即 (1 4d )2 (1 2d )(1 13d ) ，解得 d ＝0（舍去） ，或 d ＝2． ∴ an 1 (n 1) 2 2n 1 ． …………………………5 分 （Ⅱ）当 n 1 时， b1
an 为整数的正整数 n 的个数是（ bn
A.2 B.3
） C.4 D.5 ）
11.若不等式 x 2 a (a 1) x 的解集是[－3,2]的子集,则 a 的取值范围是（ A.
3,1
B.
2, 2
C.
3, 2
D. 1, 2

12.若集合 G 3, 4 ,数列 an ，a1 1 ，a1 a2 ... an Tn ， 已知 m G ， 当 n m 时，
Tn 2
n2 . 2n

…………… 12 分
19. 解： (1)由 c＝ 3 asin C－ ccos A及正 弦定 理 ， 得
3sin Asin C－cos A· sin C－sin C＝0，…………… 2 分 π 1 由于 sin C≠0，所以 sinA－ ＝ ，……………4 分 6 2 π π 5π π 又 0<A<π，所以－ <A－ < ，故 A＝ . ……………6 分 6 6 6 3
2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷
第Ⅰ卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．不等式 x 2 3x 4 0 的解集为 （ A. {x | 1 x 4} C. {x | x 1或x 4} ） B. {x | x 4或x 1} D. {x | 4 x 1} ）
1 ， n N n 2
(Ⅰ)求数列 {a n } ， {bn } 的通项公式； (Ⅱ)若数列 {cn } 满足 cn
an 1 bn ， n N ，求 {cn } 的前 n 项和 Tn ． 2
19. （本题满分 12 分） 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边， c 3a sin C c cos A (Ⅰ)求 A； (Ⅱ)若 a 2 ， sin( B C) sin A sin 2C ，求△ABC 的面积．
1 …………………………6 分 2
当 n 2 时，易得 bn ∴ bn
1 2n
1 (n N ) ． ……………7 分 n 2
*
（2）由（Ⅰ） ，知 an 2n 1(n N ) ， bn
1 (n N ) 2n
cn
n …8 分 2n
Tn c1 c2 cn1 cn
2

x) cos( x) 4 4

(Ⅰ)若

3
，求 f 的值；
(Ⅱ)若 x∈
, ，求 f x 的取值范围． 12 4
18.（本题满分 12 分） 设公差不为 0 的等差数列 {a n } 的首项为 1，且 a8 是 a3 , a23 的等比中项；数列 {bn } 的前 n 项 和 S n =1
（ 2） sin A＋sin(B－C)＝sin 2C，
sin( B C ) sin( B C ) 2sin B cos C 2sin C cos C ……………8 分
π ①若 cos C=0 ， C = ，A＝ . a＝2， 3 2 △ABC 的面积 S a b 2
(Ⅱ)该专卖店 2017 年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？
21.（本题满分 12 分） 已知数列 {a n } 满足： a1 1, a2 2 ， an 2 (1 cos 2 （Ⅰ）①求 a3 , a4 , a5 , a6；
n n )an sin 2 , n 1, 2,3,... 2 2