正弦交流电的基本概念教学课件

ωt
u 与 i 反相
第3章 交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示
最大值相量 Im
有效值相量 I
9
ωt1
ωt2 +j
Im
I ψ
+1 O
第3章 交流电路
一、复数的表示方法
+j
b
p
ψ
模
O
a +1
Op = a + j b
Z = ∑Z i = ∑Ri＋j ∑Xi
I +
Z1 Ｕ1
+
Z2 Ｕ2
＋＋
－
－
31
第3章 交流电路
例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电， 测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻 Rl = 0.5 ，电感 Ll = 2 mH。试求输电线上的电压降、负载的 电压、电源的电压，并画出向量图。
f
=
XL 2πL
= 100 Hz
21
第3章 交流电路
三、 纯电容电路
1. 电压、电流 的关系
(1) 频率关系：同频率的正弦量;
(2)
大小关系:
Um=
1 ωC
Im
U=
1 ωC
I
容抗 :
XC =
1 ωC
(3) 相位关系: ψu = ψi - 90°
(4) 相量关系: U = j XL I
U = XC I
电路呈容性
28
第3章 交流电路
例 3.4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求： 1 XC 为何值时（ XC≠ 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值时， 开关 S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？
解：1 开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。
(3) 相位关系: ψu = ψi + 90°
ui
(4) 相量关系：U = j XL I
(5) 波形图:
O
ωt
90°
(6) 相量图：如 ： I = I 0 则：U = U 90
19
U I
第3章 交流电路
2.功率关系
ui
(1) 瞬时功率
p=ui
= Umcosωt Im sinωt
O
ωt
= U I sin 2ωt
正弦电量的有效值：
I
=
Im √2
U =√2Um E =√2Em
6
第3章 交流电路
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
相位 初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
乘法: 除法：
A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2
A1 A2
=
c1 c2
ψ1－ψ2
11
第3章 交流电路
由于： e±j90 = 1 ±90 =±j
则
j I = I e j90 = I ejψ ·ej90 = I e j(ψ + 90 )
－j I = I e j90 = I ejψ·e j90 = I ej(ψ 90 )
(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。
14
第3章 交流电路
例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V，
U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60º，求： (1) 总电压 u = u1 + u2
的有效值并画出相量图； (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位
R2 + (XL XC )2 = R2 + XL2
故 (XL – XC )2 = XL2
I
R
＋
＋ UR
＋
U
UC
S
UL
jXL jXC
因 XC ≠ 0，求得 XC = 2 XL = 2×4 = 8
| Z | = R 2 + XL2 = 32 + 42 = 5
I=
U |Z|
= 2.4 A
29
第3章 交流电路
2 开关闭合前， XL = XC 时， | Z | 最小，电流最大，
故 XC = XL = 4
|Z|=R=3
I=
U |Z|
=4A
30
第3章 交流电路
二、阻抗串联电路
KVL :
＋
U = U1＋U2
Ｕ
U = Z1 I＋Z2 I
－
= ( Z1＋Z2 ) I
=ZI
Z = Z1＋Z2 = ( R1＋R2 )＋j ( X1＋X2 )
O
ωt
I
U
第3章 交流电路
2.功率关系
(1) 瞬时功率
p iu
p = ui = Um sinωt Im sinωt
= Um Im sin2ωt
P
= U I (1－cos2ωt)
O
ωt
(2) 平均功率 (有功功率):
P=
1 T
∫
p0T
dt
= U I (W)
p≥0 —— 耗能元件。
p 与 u2 和 i2 成比例。
复数阻抗: Z
Z = R + j (XL－XC)
= R + j X =√R2 + X2 arctan (X / R)
26
第3章 交流电路
阻抗:│Z│=√ R2 + X2 =U/I
阻抗角: = arctan (X / R)
=ψu－ψi 相量图: U = UR + UL + UC
UL UC
电压三角形 U
O
ωt
O
ψ
ωt
i －180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O
ωt
O
ωt
ψ
3
第3章 交流电路
第3章 交流电路
第3章 交流电路
二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
瞬时值 最大值 有效值
IR
i
R
Wd = RI 2T
Wa =∫ R0T i 2 dt
如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。
=
20 135.5
A=
0.15
A
Q = U I = 20×0.15 var = 3 var
24
第3章 交流电路
(3) C = C1 + C2 = 94 F
XC
=
1 2πf C
= 1.69
I=
U XC
=
20 1.69
A
=
5.92 A
Q = U I = 10×5.92 var = 59.2 var
25
这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路
的电流和无功功率又是多少？
解: (1) Um =√2 U = 1.414×20 V = 28.8 V
故不可以接到 20 V 的交流电上。
(2) C = XC =
C1 C2
C1
+ 1
C2
2πf C
= =
23.5 F 135.5
所以: I =
U XC
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第3章 交流电路
例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工 作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 小 时，它所消耗的电能是多少？
解： IN =
PN UN
=
500 220
A= 2.27 A
R=
i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
=ψu －ψi = －60－30 =－90
7
第3章 交流电路
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
8
ωt
O
u 与 i 同相位
第3章 交流电路
3.4 串联交流电路
一、R、L、C 串联电路
根据KVL u = uR + uL + uC U = UR + UL + UC = RI + j XLI－j XC I =〔R + j ( XL－XC )〕I =〔R + j ( XL－XC )〕I
+i
+
R uR
+
uL
uL
+ C uC
ui
(5) 波形图:
O
wt
(6) 相量图: 如 U = U 0
90°
则 I = I 90
I
U
22
第3章 交流电路
2.功率关系
(1) 瞬时功率:
p = U I sin2ωt
p＞0 电容储存电场能量(电能→电场能量) p＜0 电容释放电场能量(电场能量→电能)
(2) 平均功率(有功功率)
P= 0
(3) 无功功率:
差。
解： (1) 选 u1为参考相量
ψ ψ2
1 =ψ –ψ1
U1
U1= 100 0 A U2 = 60 – 60 A U = U1 + U2
2 =ψ –ψ2
U2 ψ2 = 60
U
相量图
=（100 0 + 60 – 60 ）V = 140 – 21.79 V
(2) 1 =ψ –ψ1= – 21.79 – 0 = – 21.79
3.1 正弦交流电的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期
上的函数平均值为零。
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
瞬时值最大值
角频 率
初相位
O
ωt
ψ
最大值
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
2
第3章 交流电路
正弦交流电的波形:
i
ψ = 0°
i 0＜ψ＜180°
电
工 技
第 3 章 交流电路
术
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路的功率因数 3.8 电路中的谐振 3.9 非正弦周期信号电路
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第3章 交流电路
+j
j I1
I
ψ1
O
+1
j I1
12
第3章 交流电路
例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (ωt + 60º) A， i2 = 10 sin
(ωt－45º) A 。两者相加的总电流为i ，即i = i1 + i2 。
(1) 求 i 的数学表达式；(2) 画出相量图； (3) 说明 i 的最 大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否等 于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么？
UN IN
=
220 2.27
= 96.9
W = PN t = （500×1）W·h= 0.5 kW·h
18
第3章 交流电路
二、纯电感电路
1.电压、电流 的关系 (1) 频率关系: 同频率的正弦量;
(2) 大小关系: Um =ωL Im
U =ωL I
感抗 : XL =ωL = U / I U = XL I
= c (cosψ + j sinψ )
= c e jψ =c ψ
10
辐角
代数式 三角式 指数式 极坐标式
第3章 交流电路
二、复数的运算方法 复数的运算：加、减、乘、除法。
设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1 A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2)
ππ
(2) 平均功率 ( 有功功率)
P=
1 T
∫
p0Tdt
=0
2 p
3π 2π 2
(3) 无功功率
Q = U I = XLI2
=
U2 XL
(var)
结论：纯电感不消耗能量，
O
π 2
π 3π 2π 2
取用发出取用发出
ωt
只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。
20
第3章 交流电路
例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的 电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，
2 =ψ –ψ2 = – 21.79 – ( – 60 ) = 38.21
15
第3章 ຫໍສະໝຸດ Baidu流电路
3.3 单一参数交流电路
一、 纯电阻电路
1. 电压、电流 的关系 (1) 波形图
(2) 大小关系 U= R I Um = R Im
(3) 相量关系：U = R I
如 ：U = U 0
则：I=I 0
16
ui
解：
(1) 采用相量运算
(2) 相量图
I1m = 20 60 A
+j
I1m
I2m = 10 – 45 A Im= I1m+ I2m
= 19.9 30.9 A
Im 60°
30.9°
i = Im sin(ωt +ψ)
O 45°
+1
= 19.9 sin(ωt + 30.9 ) A
I2m
13
第3章 交流电路
+i
+
R
uR
+
uL
uL
+
C
uC
│Z│
X
UX = UL + UC 阻抗三角形
U =│Z│I
UC
R
UR I
0＜ ＜ 90°
UR = R I
感性电路
UX = X I = (XL XＣ) I
27
第3章 交流电路
UL UC UC
U UR
＝0
电路呈阻性
UL
I UC UL
UR
I
UX= UL+ UC
U
90＜ ＜90
测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？
解: (1) 接到 220 V工频交流电源时
XL = 2πf L = 62.8
I=
U XL
=
220 62.8
A = 3.5 A
Q = U I = 20×3.5 var = 770 var
(2) 接到100 V 交流电源时
XL=
U I
=
100 0.8
= 125
Q = U I = XC I 2 =
U2 XC
(var)
23
第3章 交流电路
例 3.3.2 今有一只 47 F 的额定电压为 20 V 的无
极性电容器，试问：(1) 能否接到 20 V 的交流电源上工
作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交
流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只