正弦、余弦、正切函数图象

4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数
y sin x,的x图象[上0，, 2起关键] 作用的点有：
最高点：
( ,1)
2
最低点：
(
3
2
,1)
与x轴的交点：
(0, 0) ( , 0) (2 ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
思考： y sin x, x R与y sin x，x [0，2 ]是相同函数吗？
三角函数图象
----正弦、余弦函数图象
正弦函数、余弦函数的图象
课前复习：
1、引入弧度制后，实数与角建立一一对应关系，比如
= ， = ， =
6
3
2
2、回顾三角函数的定义：
sin y, cos x, tan y ( x 0)
x
都是以角为自变量，以
单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数。
y
1
-1
x
函数 y cos x 的定义域为 R
值域 [-1， 1]
对称轴为 x k (k Z )
对称中心为
(k , 0)(k Z )
2
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、3(2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0
●
3
●
2
x
2
2
-1
●
2
y
1-
-
y cos x x [0, 2 ]
-1
o
-
2
63
2 3
5 6
7 6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
-1 -
在函数
y cos x,的x图象[上0，, 起2关键] 作用的点有：
最高点：
(0,1) (2 ,1)
最低点：
( , 1)
与x轴的交点：
( , 0) ( 3 , 0)
2
2
余弦曲线：
y cos x x R
1
-1
x
函数 y sin x 的定义域为 R
值域
[-1， 1]
对称轴为 x k (k Z)
2
对称中心为（k，0）(k Z)
二、余弦函数y=cosx的图象
y
余弦曲线
1
x
-1
y cos x sin( x)
2
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到．
3
新课探究
正、余弦函数的图像（一）
1、用几何方法在直角坐标系中作出点
C(π,sinπ)
P
y
.3 C(π,sinπ)
3
3
3
π
O1
3
O
M
π
2π
π
X
3
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函
数y=sinx（x R)的图象呢？
新课探究
正、余弦函数的图像（一）
2、用几何方法作正弦函数y=sinx x [0， ]的图象： 2
(2)y= - cosx， x [0, ] 2
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
sinx
01
1+sinx
12
3
2
2
0 -1
0
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, ]2
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x cosx
0
3
2
2
2
10
-1 0
1
-cosx
-1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x [0, 2]
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
,0)、( ,-1)、(
2
,0)、3( , 1)
2
2
y
1●
●
o
-1
●
●
3
2
x
2
2
●
正弦曲线：
y sin x x R y
1
-1
x
余弦曲线：
y cos x x R y
1
-1
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2
例1：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ] 2
3
3
2-
x 7 5 4 5 7112
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1-
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
看几何画板
复习三角函数线：
y
sin MP cos OM
2 5 3 2
6
7
y 1
y
3
1
● ●
6
●
0
2
●0
2
11
6 32
6 4 3 -15 6-1
3
3
2
● ●
2 5
36
7 4 3 5 11
●
63 3
●2
2
3
6
2 x
●
●
●
●
2
●
x
这就是正弦函数y=sinx在x [0， ]的图象。2
y
y sin x x [0, 2 ]
1-
-1
o
-
6
3
2
2 3
5 6
7 6
3、复习：三角函数线
的终边
y
P1
sin MP cos OM tan AT
-1
M
o
-1
A
1
x
发现：利用单位圆，正弦线 、余弦线、正切线分别是正 弦、余弦、正切函数的一种 几何表示
T
课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么，任
意给定一个实数 ,有唯一确定的值
与之对应，由这个对应
22
x ( 2k , 3 2k )(k Z )
2
2
图像
正切函数的定义
正切函数：
y tan x, x R (x表示弧度)
且 x k , k Z
2
例： 用描点法作
(1) 列表
y tan x, x 0, 2 的图象
(x , 3 )
22
x
0
6
4
2 3 5
3 3 46
y
y 0 3 1 3 3 1 3 0
法则所确si定n 函 (数cos )
叫做正弦函数（余弦函数），其定
义域为y sin则函( y数图c象os怎么) 画呢？
R 思考2：比如正弦函数
当自变量
，那么对应到坐标系中的点 y sin怎么取呢？
sin 3
（提示：借助单位圆中三角函3数线正弦2线来刻画点的纵坐标）
( , sin )
3
3
时，函数值为
3
2
x
2
y=-cosx x [0, 2]
▪ 例2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件x的区间：
(1) sin x 0;
(2) cos x 0
(1)正弦曲线在[0，2 ]内，当x (0, )时sin x 0
x (2k , 2k )(k Z )
(2)余弦曲线在[0，2 ]内，当x ( , 3 )时 cos x 0
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
-1
2
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x [0, ]2
3
2
x
2
y=sinx x [0, 2]
y=cosx x [0, 2]
正弦曲线 y sin x （x R）
- 6
- 4
y
1-
- 2
o
-1-
2-
-4
-6
-x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线：
y sin x x R y