商务与经济统计——相关与回归分析
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本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上 例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如 果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留小 费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：
（1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率；
（3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄；
注：自变量X轴；因变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx（件）
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：散点图 [不足]难以精确反映相关的密切程度。
x=2斤 y=2P+=2×1.9+0.2 3、数量关系的形式
STAT
第十章 相关与回归分析
（1）单一因果关系 ； （2）互为因果关系 ； （3）伴随关系 。 三、相关关系的种类 （一）按相关的程度分 1、完全相关：函数关系； 2、不相关：没有关系； 3、不完全相关。 （二）按相关的方向分 1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）； 2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。
第十章 相关与回归分析
[例]身高y与体重x； A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、y=1.72m； C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。
（2）表述：y=f(x)+。 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量……
2、成因 （1）某些影响因素尚未被认识； （2）虽已认识但无法测量； （3）测量误差。 [例]某种水果P元/斤： 购买额 y=Px 购买量
体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。
3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其 他变量不变。
[例]就y=ax1+bx2+ ，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。
第十章 相关与回归分析
STAT
第二节 线性相关关系的测定
[目的]测定变量间的相关方向与密切程度。
一、相关图表
（一）相关表
STAT
第十章 相关与回归分析
STAT
第一节 相关关系概述
一、变量间的相互关系 （一）函数关系 1、定义：完全确定的（数量）关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x） y=f(x)=10x；
x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 园的面积S＝ΠR2，R=10，S=100 Π （2）y被解释变量（因变量）；x解释变量（自变量）。 （二）相关关系 １、定义：不完全确定的关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应；
第十章 相关与回归分析
STAT
Statistics in Practice
消费者应该留下多少小费？
在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 考察表10-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。
1、单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算 平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x 20 30 40 50 80
企业数 9 5 5 6 5
平均单位成本（元）y 16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
第十章 相关与回归分析
STAT
2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。
（5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价；
（7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。
第十章 相关与回归分析
本章重点
1、相关关系与回归方程概述； 2、相关关系的测定； 3、回归方程的拟合； 4、回归方程的应用。
本章难点
1、积差法相关系数的计算； 2、总离差平方和及其分解。
参考书目
1、李心愉：《应用经济统计学》，北京大学出版社； 2、David S.Moore:《统计学的世界》，中信出版社； 3、袁 卫：《新编统计学教程》，经济科学出版社； 4、统计网站：UNSD、OECD、中国国家统计局
第十章 相关与回归分析
STAT
二、（线性）相关系数※
（一）积差法计算公式
设(xi , yi )是( X ,Y )的一组样本观察值 ,则
r
xy x y
为x与y的相关系数
xy x, y的协方差 x y x, y的标准差
(x x)(y y)
r
n
(x x)(y y)
•
(x1, y1 )
xy
(x x)(y n
y)
X
(一) (三) (x x)(y y)
(x x) ( y y)
(x x)2 ( y y)2 (x x)2 ( y y)2
n
n
Lxy
Lxx Lyy
第十章 相关与回归分析
STAT
（二）协方差xy的作用 1、显示x与y之间的相关方向。
Y (二)
x x (xn , yn ) (一)
•
•
r xy
x y
(三)
•
• •
yy
(四)
STAT
第十章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式分 1、线性相关； 2、非线性相关。
• • •
• 相关程度密切
•
• ••
相关程度不密切
•• • •
••••• • •
•
••
•
•
•
••
•
•
•
第十章 相关与回归分析
STAT
（四）按影响因素的多少分
1、单（简）相关：只有一个自变量； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量 ； [例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之 间的关系；
表 10-1 账单与小费的成对数据
账单
33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7
（美元）
小费
5.5 5.0 8.1 17.0 12.0 16.0 18.6
（美元）
第十章 相关与回归分析
STAT
问题是：
1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联 系？
2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少 小费？
（1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率；
（3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄；
注：自变量X轴；因变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx（件）
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：散点图 [不足]难以精确反映相关的密切程度。
x=2斤 y=2P+=2×1.9+0.2 3、数量关系的形式
STAT
第十章 相关与回归分析
（1）单一因果关系 ； （2）互为因果关系 ； （3）伴随关系 。 三、相关关系的种类 （一）按相关的程度分 1、完全相关：函数关系； 2、不相关：没有关系； 3、不完全相关。 （二）按相关的方向分 1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）； 2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。
第十章 相关与回归分析
[例]身高y与体重x； A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、y=1.72m； C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。
（2）表述：y=f(x)+。 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量……
2、成因 （1）某些影响因素尚未被认识； （2）虽已认识但无法测量； （3）测量误差。 [例]某种水果P元/斤： 购买额 y=Px 购买量
体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。
3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其 他变量不变。
[例]就y=ax1+bx2+ ，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。
第十章 相关与回归分析
STAT
第二节 线性相关关系的测定
[目的]测定变量间的相关方向与密切程度。
一、相关图表
（一）相关表
STAT
第十章 相关与回归分析
STAT
第一节 相关关系概述
一、变量间的相互关系 （一）函数关系 1、定义：完全确定的（数量）关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x） y=f(x)=10x；
x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 园的面积S＝ΠR2，R=10，S=100 Π （2）y被解释变量（因变量）；x解释变量（自变量）。 （二）相关关系 １、定义：不完全确定的关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应；
第十章 相关与回归分析
STAT
Statistics in Practice
消费者应该留下多少小费？
在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 考察表10-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。
1、单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算 平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x 20 30 40 50 80
企业数 9 5 5 6 5
平均单位成本（元）y 16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
第十章 相关与回归分析
STAT
2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。
（5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价；
（7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。
第十章 相关与回归分析
本章重点
1、相关关系与回归方程概述； 2、相关关系的测定； 3、回归方程的拟合； 4、回归方程的应用。
本章难点
1、积差法相关系数的计算； 2、总离差平方和及其分解。
参考书目
1、李心愉：《应用经济统计学》，北京大学出版社； 2、David S.Moore:《统计学的世界》，中信出版社； 3、袁 卫：《新编统计学教程》，经济科学出版社； 4、统计网站：UNSD、OECD、中国国家统计局
第十章 相关与回归分析
STAT
二、（线性）相关系数※
（一）积差法计算公式
设(xi , yi )是( X ,Y )的一组样本观察值 ,则
r
xy x y
为x与y的相关系数
xy x, y的协方差 x y x, y的标准差
(x x)(y y)
r
n
(x x)(y y)
•
(x1, y1 )
xy
(x x)(y n
y)
X
(一) (三) (x x)(y y)
(x x) ( y y)
(x x)2 ( y y)2 (x x)2 ( y y)2
n
n
Lxy
Lxx Lyy
第十章 相关与回归分析
STAT
（二）协方差xy的作用 1、显示x与y之间的相关方向。
Y (二)
x x (xn , yn ) (一)
•
•
r xy
x y
(三)
•
• •
yy
(四)
STAT
第十章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式分 1、线性相关； 2、非线性相关。
• • •
• 相关程度密切
•
• ••
相关程度不密切
•• • •
••••• • •
•
••
•
•
•
••
•
•
•
第十章 相关与回归分析
STAT
（四）按影响因素的多少分
1、单（简）相关：只有一个自变量； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量 ； [例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之 间的关系；
表 10-1 账单与小费的成对数据
账单
33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7
（美元）
小费
5.5 5.0 8.1 17.0 12.0 16.0 18.6
（美元）
第十章 相关与回归分析
STAT
问题是：
1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联 系？
2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少 小费？