有限差分法在高陡边坡稳定性评价中应用

有限差分法在高陡边坡稳定性评价中的应用摘要：边坡工程在交通土建、建筑基坑等工程中大量存在，传统的极限平衡法不能得到边坡土体的位移和应力分布，文中结合某公路高陡土质边坡，运用有限差分强度折减法既可以得到安全系数也可以得到位移、应力分布特征和破坏趋势，通过设定有效的边界条件和初始条件，计算得到的结果与工程实际较吻合。

关键词：边坡工程，稳定性，有限差分，位移分布

abstract: the slope engineering in civil engineering, building such as traffic present in large amounts in the foundation pit engineering, the traditional limit equilibrium method can’’t get the slope soil displacement and stress distribution, based on some highway high and steep slope soil, using finite difference strength reduction can be safely coefficients can also get displacement, stress distribution and destruction of the trend, through the setting of the effective boundary conditions and the initial conditions, calculated results are in good agreement with the engineering practice.

key words: the slope engineering, stability, finite difference, displacement distribution

中图分类号：u416.1+4 文献标识码：a文章编号：

边坡工程是人类生产建设活动中的一个古老而又常议的话题，一直是岩土力学与工程、工程地质学和土建类相关学科的一个重要而基本的领域。它涉及交通土建、水坝库岸、建筑基坑、矿山开采等各类工程活动，其研究已有100多年的历史[1]。其中边坡的稳定性分析和加固是目前边坡研究中的重点课题。抗滑桩作为边坡加固的有效措施，在国内外滑坡综合治理中占有重要的地位。然而，传统设计理论和计算方法把边坡岩土介质和抗滑桩是分开来考虑，在整个过程中没有考虑岩土体与抗滑桩的变形协调和应力协调关系，大量工程实例显示，这种做法是不合理的。为此文中将把抗滑桩和边坡岩土体作为整体来考虑，分析两者的相互作用对其稳定性的影响[2]。

2 有限差分法

有限差分法的基本思路是用差分网格来离散求解域，用各种差分公式（文中为中心差分法）将工程求解问题的控制方程转化为差分方程式，然后结合力学位移边界条件，求解线性代数方程组或非线性方程组[3,4]。

将微分方程变为差分公式前，应先要将求解工程的区域划分有限个差分网格，以平面网格为例，在平面上分别作平行于轴和轴的平行线，形成差分网格。

函数的差分格式可从taylor级数定义得出。这里以函数求解为例，在点附近，函数的taylor展开式为：

为了便于计算，上式可简化为

（2）

联立求解得差分公式

（3）

3 抗滑桩加固的差分计算实现

3.1 计算流程

有限差分法是分析边坡稳定性的最常用方法之一，它可以得到边坡土体的位移、应力、应变和安全系数，能将加固结构与边坡岩土介质进行整体考虑[4]。

3.2 强度折减法

安全系数的计算是评价边坡稳定性的重要量，有限差分方法不能直接得到安全系数，需通过强度折减技术来计算得到，强度折减技术最早zienkiewicz(1975)提出和应

用，在边坡稳定性分析中，首先是不断降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，即粘聚力和内摩擦角，直至坡体达到极限平衡破坏状态为止，这样可以得到边坡的强度储备安全系数。具体过程见下式（4）

式中：为土体的粘聚力，为土体的内摩擦角，为剪应力，为法向应力。

当式（6）左边为1时，表明当滑体强度折减以后，坡体进入临界平衡状态。因此选取初始折减系数很关键，将土体抗剪强度参数

按式（6）进行折减，将折减后的指标值作为土体的计算参数。

3.3 工程算例

工程算例选自湖南省境内某高速公路土质路堑边坡。计算结果见图1-图3所示。

表1 土体的力学参数

图1 水平位移图2 垂直位移图3 破坏趋势图

从图1和图2可以看出：边坡的水平位移分布在0.05～0.4m，主要为指向坡外的负位移，且最大水平位移发生在坡脚附近，最小水平位移分布在坡底；边坡垂直位移分布在0.06～0.8m，主要为指向下方的负位移，且最大垂直位移在边坡顶部，最小垂直位移在边坡底部。从图3的破坏趋势图可以看出，边坡破坏主要为剪切破坏，其剪切塑性区主要分布在坡脚附近，并逐渐向上延续和贯通，这是边坡加固的重点范围所在。很明显，边坡已呈现滑动破坏状态，计算结果与现场观测相符合。

4 结论

有限差分法能够得到边坡的位移分布和破坏趋势图，理论计算与现场观测较吻合，这为土质边坡的计算提供了可供资用的借鉴。

参考文献：

[1]郑颖人，赵尚毅，张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析[j].中国工程科学，2002，4（10）：57－62

[2]郑颖人，龚晓南．岩土塑性力学基础[m].北京：中国建筑工业出版社，1989

[3]龚晓南．土工计算机分析[m]. 北京：中国建筑工业出版社，1999

[4]曹军. 抗滑桩加固公路边坡的弹塑性稳定性分析[d].长沙：长沙理工大学，2008

作者简介：温亮峰（1981年-）男，江西吉安人，本科，主要从事岩土工程的工作

注：文章内所有公式及图表请以pdf形式查看