混凝土结构设计原理-讲义受弯构件
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混凝土结构设计原理-受弯构 件
受弯构件—承受弯矩M、剪力V、扭矩MT的作用
设计要求
一、承载能力极限状态
•M
正截面破坏
• M＋V
斜截面破坏
• MT
受扭破坏
正截面承载力计算 斜截面承载力计算
抗扭承载力计算
二、正常使用极限状态
• 应力验算
• 变形验算 ww
• 裂缝宽度验算
三、构造要求
3-1 受弯构件的截面形式与构造 Section Geometry and Configuration
2、钢筋骨架的构造
• 绑扎骨架——用细铁丝绑扎钢筋，整体现浇 • 焊接骨架——先将钢筋焊成平面骨架，再用箍筋联接
为主体骨架。主要用于预制构件 焊接骨架构造见图3-13，P52
双面焊接时为图中尺寸 单面焊时图中尺寸加倍
受力主钢筋：直径14~25mm, 特殊(如构件特别大)，可用28、32mm 采用不同直径时，两种钢筋的直径差应≥2mm，便于识别。
从M ~ f 曲线可知，在第III阶段，M 增加不大，而 f 有
较大幅度增长（ fu fq很大），表明梁破坏前具有较好的 变形能力，称为梁的延性较好。
（破坏阶段经受变形的能力——延性）
配筋率越大，延性越差。
二、受弯构件正截面破坏形态：
ccu,sຫໍສະໝຸດ Baiduy
• 超筋梁的极限承载力取决于混凝土的抗压强度
M 超筋梁
适筋梁
少筋梁 f
P
P
P
P
P
P
(a) 少筋梁
P
P
..
(a)
P
P
...
(b)
P
P
..
(c)
(b) 适筋梁 (c) 超筋梁
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 适筋梁
1 基本假定
①平截面假定（砼平均应变符合三角形分布，截面保持平面）； ②不考虑受拉区砼参加工作，拉力全部由钢筋承担；
• 板内钢筋保护层厚度 2cm
• 单向板应设分布钢筋。
分布钢筋的作用： ①将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋； ②固定受力钢筋的位置； ③抵抗温度应力和砼收缩应力； ④承受沿长边传递的荷载。
分布钢筋的要求：
直径≥6mm 间距≤250mm
位置：与受力钢筋垂直，布置在受力钢筋内侧
主钢筋弯折处，均应布置分布钢筋。（板中一般按30°弯起 ）
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
各阶段正截面应力、应变分布
fyAs=Z IIIa
适筋梁的破坏特征
受拉区配筋率 适当的梁称为适筋梁，具有下列破坏
特征：
破坏始于受拉钢筋屈服（s y ），
终止于混凝土压碎（c cu）。
钢筋屈服后，要经历裂缝和变形急剧发展的过程后， 压区砼压碎梁告破坏。梁破坏前有明显的预兆（裂缝宽 、挠度大），可归属于“塑性破坏”。
第III阶段——破坏阶段
钢筋屈服后，进入第III阶段。裂缝迅速开展，中和轴迅速上移，刚度
急剧下降，挠度 f 明显增大，最后发展至受压区边缘砼达到极限压应变，
梁破坏。破坏时记为IIIa状态。
y y
应变图
s sEs s y
0[2(0)(0)2]
cu
应力图 M
tu
Mcr
M
y
My
M
xc D
Mu Z
sAs
矩形截面梁0.5%~1.5%
经济配筋率 T形截面梁 2.0%~3.5%
板
0.4%~1.0%
单筋截 仅 面在拉区配,压 受区 力配 钢架 筋立筋 双筋截 拉 面压区均配受力钢筋
c
C C
上下对齐
布置原则—— 下粗上细
左右对称
箍筋 主钢筋
箍筋
凈保护层≥20mm
＞15mm
凈距Sn
Sn
C
｛ I类环境 凈距 S n
用量：单位宽度内的截面面积≥主钢筋截面积的15%
车行道板
直径 8mm 间距 200 mm
板截面面积的0.1%
二、梁
1、截面形式及尺寸
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
主梁的高度，一般根据梁的刚度要求初选 b：12cm，15，18，20，22，25，30按5cm增加 h：30cm，35，40，……75，80超过80cm以10cm增加
≥
30
d
mm （三层及三层以下）
≥
40mm 1.25d
（三层以上）
≥20mm C
水平纵向钢筋
≥40mm ＞1.25d 主钢筋
3-2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
一、试验研究
受拉钢筋合力作用点（实际上就是受拉钢筋截面形心）
至受压边缘的距离 h 0 ，称为有效高度。
定义 配筋率 A s bh 0
I a 状态 。
第II阶段——带裂缝工作阶段
砼开裂后，受压区高度明显减小，中和轴明显上移。开裂砼退出工作,
拉应力转卸给钢筋承担。开裂后，刚度降低，挠度 f 增加的速度较快。
在第II阶段，随M增大，裂缝宽度也增大，开裂截面钢筋拉应力增大，
s 增大至屈服。M f 曲线出现第二个转折点，记为II a状态。
一、钢筋混凝土板的构造 1）截面型式及尺寸 一般为实心矩形、空心矩形
车行道板100mm 板厚 现浇人行道板80mm
装配式人行道板60mm
板厚一般以1cm为模 板宽B：整体现浇板取单位宽b=1m计
单向板：荷载只向一个方向传递
——单边或两对边支承的板一定是单向板
两相邻边、三边、四边支承的板，当长短边之比l2 / l1≥2时，
of Flexural Members
• 受弯构件的某些细部处理和做法是无法通过计算来确 定的，比如构件中钢筋的布置方式、钢筋的锚固，以 及节点和支座的做法等。
• 对这些构造处理不当是导致工程事故的一个很大原因。 • 因此，在结构和构件设计中，采取合理的构造措施是
至关重要的，它是使构件能安全承载和具有适用性及 耐久性的可靠保证！ • 此外，合理的构造要求也兼顾了施工上的方便。
试验梁的配筋率 0.00 90.7 9% 7
试验梁的外观破坏过程——VCD
根据 M f 曲线将梁工作分为三个阶段，具有两个明显转折点
第I阶段——整体工作阶段
M 很小，M f 基本上呈直线，拉区应力较小，梁未开裂，截面整体受 力。
随着 M增加，受拉区砼拉应力达到抗拉强度 f t ，受拉边缘砼应变增 至极限拉应变 t ma，x 砼即将开裂，M f 曲线出现第一个转折点，记为
可按单向板计算
双向板：荷载向两个互相垂直的方向传递
——两相邻边、三边、四边支承的板，当长短边之比l2 / l1<2时
2）钢筋构造 • 受力钢筋直径多采用8~20mm，在同一板带宽范围内通
常是按等间距均匀布置。 • 受力钢筋间距一般为7~20cm
正常分担内力——不能太稀 保证混凝土密实性——不能太密
混凝土结构设计原理-受弯构 件
受弯构件—承受弯矩M、剪力V、扭矩MT的作用
设计要求
一、承载能力极限状态
•M
正截面破坏
• M＋V
斜截面破坏
• MT
受扭破坏
正截面承载力计算 斜截面承载力计算
抗扭承载力计算
二、正常使用极限状态
• 应力验算
• 变形验算 ww
• 裂缝宽度验算
三、构造要求
3-1 受弯构件的截面形式与构造 Section Geometry and Configuration
2、钢筋骨架的构造
• 绑扎骨架——用细铁丝绑扎钢筋，整体现浇 • 焊接骨架——先将钢筋焊成平面骨架，再用箍筋联接
为主体骨架。主要用于预制构件 焊接骨架构造见图3-13，P52
双面焊接时为图中尺寸 单面焊时图中尺寸加倍
受力主钢筋：直径14~25mm, 特殊(如构件特别大)，可用28、32mm 采用不同直径时，两种钢筋的直径差应≥2mm，便于识别。
从M ~ f 曲线可知，在第III阶段，M 增加不大，而 f 有
较大幅度增长（ fu fq很大），表明梁破坏前具有较好的 变形能力，称为梁的延性较好。
（破坏阶段经受变形的能力——延性）
配筋率越大，延性越差。
二、受弯构件正截面破坏形态：
ccu,sຫໍສະໝຸດ Baiduy
• 超筋梁的极限承载力取决于混凝土的抗压强度
M 超筋梁
适筋梁
少筋梁 f
P
P
P
P
P
P
(a) 少筋梁
P
P
..
(a)
P
P
...
(b)
P
P
..
(c)
(b) 适筋梁 (c) 超筋梁
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 适筋梁
1 基本假定
①平截面假定（砼平均应变符合三角形分布，截面保持平面）； ②不考虑受拉区砼参加工作，拉力全部由钢筋承担；
• 板内钢筋保护层厚度 2cm
• 单向板应设分布钢筋。
分布钢筋的作用： ①将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋； ②固定受力钢筋的位置； ③抵抗温度应力和砼收缩应力； ④承受沿长边传递的荷载。
分布钢筋的要求：
直径≥6mm 间距≤250mm
位置：与受力钢筋垂直，布置在受力钢筋内侧
主钢筋弯折处，均应布置分布钢筋。（板中一般按30°弯起 ）
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
各阶段正截面应力、应变分布
fyAs=Z IIIa
适筋梁的破坏特征
受拉区配筋率 适当的梁称为适筋梁，具有下列破坏
特征：
破坏始于受拉钢筋屈服（s y ），
终止于混凝土压碎（c cu）。
钢筋屈服后，要经历裂缝和变形急剧发展的过程后， 压区砼压碎梁告破坏。梁破坏前有明显的预兆（裂缝宽 、挠度大），可归属于“塑性破坏”。
第III阶段——破坏阶段
钢筋屈服后，进入第III阶段。裂缝迅速开展，中和轴迅速上移，刚度
急剧下降，挠度 f 明显增大，最后发展至受压区边缘砼达到极限压应变，
梁破坏。破坏时记为IIIa状态。
y y
应变图
s sEs s y
0[2(0)(0)2]
cu
应力图 M
tu
Mcr
M
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My
M
xc D
Mu Z
sAs
矩形截面梁0.5%~1.5%
经济配筋率 T形截面梁 2.0%~3.5%
板
0.4%~1.0%
单筋截 仅 面在拉区配,压 受区 力配 钢架 筋立筋 双筋截 拉 面压区均配受力钢筋
c
C C
上下对齐
布置原则—— 下粗上细
左右对称
箍筋 主钢筋
箍筋
凈保护层≥20mm
＞15mm
凈距Sn
Sn
C
｛ I类环境 凈距 S n
用量：单位宽度内的截面面积≥主钢筋截面积的15%
车行道板
直径 8mm 间距 200 mm
板截面面积的0.1%
二、梁
1、截面形式及尺寸
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
主梁的高度，一般根据梁的刚度要求初选 b：12cm，15，18，20，22，25，30按5cm增加 h：30cm，35，40，……75，80超过80cm以10cm增加
≥
30
d
mm （三层及三层以下）
≥
40mm 1.25d
（三层以上）
≥20mm C
水平纵向钢筋
≥40mm ＞1.25d 主钢筋
3-2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
一、试验研究
受拉钢筋合力作用点（实际上就是受拉钢筋截面形心）
至受压边缘的距离 h 0 ，称为有效高度。
定义 配筋率 A s bh 0
I a 状态 。
第II阶段——带裂缝工作阶段
砼开裂后，受压区高度明显减小，中和轴明显上移。开裂砼退出工作,
拉应力转卸给钢筋承担。开裂后，刚度降低，挠度 f 增加的速度较快。
在第II阶段，随M增大，裂缝宽度也增大，开裂截面钢筋拉应力增大，
s 增大至屈服。M f 曲线出现第二个转折点，记为II a状态。
一、钢筋混凝土板的构造 1）截面型式及尺寸 一般为实心矩形、空心矩形
车行道板100mm 板厚 现浇人行道板80mm
装配式人行道板60mm
板厚一般以1cm为模 板宽B：整体现浇板取单位宽b=1m计
单向板：荷载只向一个方向传递
——单边或两对边支承的板一定是单向板
两相邻边、三边、四边支承的板，当长短边之比l2 / l1≥2时，
of Flexural Members
• 受弯构件的某些细部处理和做法是无法通过计算来确 定的，比如构件中钢筋的布置方式、钢筋的锚固，以 及节点和支座的做法等。
• 对这些构造处理不当是导致工程事故的一个很大原因。 • 因此，在结构和构件设计中，采取合理的构造措施是
至关重要的，它是使构件能安全承载和具有适用性及 耐久性的可靠保证！ • 此外，合理的构造要求也兼顾了施工上的方便。
试验梁的配筋率 0.00 90.7 9% 7
试验梁的外观破坏过程——VCD
根据 M f 曲线将梁工作分为三个阶段，具有两个明显转折点
第I阶段——整体工作阶段
M 很小，M f 基本上呈直线，拉区应力较小，梁未开裂，截面整体受 力。
随着 M增加，受拉区砼拉应力达到抗拉强度 f t ，受拉边缘砼应变增 至极限拉应变 t ma，x 砼即将开裂，M f 曲线出现第一个转折点，记为
可按单向板计算
双向板：荷载向两个互相垂直的方向传递
——两相邻边、三边、四边支承的板，当长短边之比l2 / l1<2时
2）钢筋构造 • 受力钢筋直径多采用8~20mm，在同一板带宽范围内通
常是按等间距均匀布置。 • 受力钢筋间距一般为7~20cm
正常分担内力——不能太稀 保证混凝土密实性——不能太密