推理能力培养

推理：由已知判断推出未知判断的思维。
(前提)
(结论)
它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到
不可能通过感觉经验掌握的新知识。
例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表
示。
1
希腊数学家希帕斯通过推理得
出边长为1的正方形，它的对角线
1
不能用分数表示。
这一伟大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向
重视推理论证。
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C oB
处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力。
二、什么是数学推理能力
3.两类推理相辅相成的必要性 在解决问题的过程中，两种推理功能不
同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发 现结论；演绎推理用于证明结论。
——数学课程标准(2011年版)
三、小学数学中的推理
推出“袋里全是红球”。
√④已知“1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42”, 推出“从1起连续奇数的和等于奇不数完个数全的归平纳方”。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
又如：
①已知 “2，3，5，7都不能整除29”,
√ 推出“29是质数”。
完全归纳
②已知“平行四边形面积＝底×高”，
“任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形,
地图上用方向和距离描述点的位置； ……
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 又如：使用三角形面积公式的人＜0.5%
且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”,
√推出“三角形面积＝底×高÷2”。 演绎
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
“类比”是由特殊到特殊的推理； “归纳”是由特殊到一般的推理； “演绎”是由一般到特殊的推理。
一、什么是推理
一般地说，推理可以分为：
类比推理 推理 归纳推理
演绎推理
不完全归纳推理 完全归纳推理
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
例如：
①已知“小明哥哥已大学毕业”“小明受教同一老
师” ,
类比
推出“小明也能大学毕业”。
②已知“一千只苹果是红的”，推出“不苹果完都全是归红纳
的”。
③已知“太平洋已被污染”，“大西洋完已全被污归染纳”，
“印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染” ，
推出“地球上所有大洋都已被污染 ”演。绎
聚 焦
数学课程标准核心词的实践研究
小 学
“推理能力”与“建模思
数
想”
学
的
核 心
曹培英
能
力
引言
教育部义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变：
1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验
意味着：
➢我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式……
➢回归“结果”与“过程”并重的理念 ➢“…但…求曾经拥有，不求天长地久”
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
核心词十个之多，还有核心吗？
说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待 更深入、更浅出！
基于核心词的能力架构 数学建模
空间观念
推理 能力 运算能力
数据分析观念
B A
一、什么是推理
C B
1
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” ……
北
生活应用只需比较角的大小,无需测量。 但是，数学学习中需要测量。 如：绘制扇形统计图；
或然推理 必然推理
必然推理主要指演绎推理；
或然推理又叫做合情推理（似真推理）， 是一种合乎情理的、好像为真的推理。
二、什么是数学推理能力
1.心理学视角的描述
“数学推理能力”：在数学活动中，运用 合情推理去理解数学概念、公式、法则或获 得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、 猜想加以检验、证明的个性心理特征。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习 过程中。推理是数学的基本思维方式，也是 人们学习和生活中经常使用的思维方式。
——数学课程标准(2011年版)
二、什么是数学推理能力
2.数学课程标准的阐述
推理一般包括合情推理和演绎推理，合 情推理是从已有的事实出发，凭借经验和 直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公 理、定理等）和确定的规则（包括运算的 定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推 理的法则证明和计算。
——数学课程标准(2011年版)
二、什么是数学推理能力
3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。
传统的数学教学缺少：通过条件预测结果 的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这 两个能力就难有真正的创造，也不利于创新 型人才的成长。
预测、探究的事物事先并不确切知道，所 以无法借助演绎推理完成。
一、什么是推理
推理的形式具有多样性。
又如：
①已知“长方形面积＝长×宽”“长、宽是长方形邻
×边” ,
类比
推出“a平行b 四c边 形a 面(b积＝c)邻边相乘”。
√②已知“a b c a (b c)，(”b, c，不为0） 类比
推出“
”。
③? 已知“袋里有5个球”“摸出第1、不2完、全3个归都纳是红的”