形状特征完成版

1.2.5不变矩
矩为一种线性特征，可用来对区域进行描述。对于二维连续函数f(x,y)，其(i+j)阶矩定义为 由单值性定理（Uniqueness）[7-9]可知：若f(x,y)为分段连续函数且在x-y平面 内仅有有限非0值部分， 则存在各阶矩，并且矩构成的序列,{}ijM由f(x,y)唯一确定；反之，序列,{}ijM也 唯一确定f(x,y)。图像函数为满足上述条件的函数，因此存在各阶矩。 定义离散形式的图像(i+j)阶矩为：
1.2.4圆形度
• 圆形度反映了物体接近圆形的程度，也称作区域 的紧凑性（Compactness）,定义为4π倍的区域面 积A与周长P的平方之比（有的文献定义为周长的 平方与4π倍的区域面积之比），即：
• 相同面积的情况下，具有光滑边界的形状边界 较短，圆形度较大，表明形状较密集。随着边界 凹凸变化程度的增加，周长P相应增加，圆形度 随之减小。圆的圆形度C=1，正方形的圆形度 C=pi/4。
1.2.1长轴和短轴
• 边界的直径是边界上相隔最远的2点之间的 距离，即这2点之间的直连线段长度。有时 这条直线也称为边界的主轴或长轴（与此 垂直且最长的与边界的2个交点间的线段也 叫边界的短轴）。
1.2.2区域面积
• 区域面积是区域的一个基本特征，它描述 了区域的大小。对于数字图像而言，区域 的面积定义为区域中的像素点数。这个特 征受尺寸、扭曲和缩放的影响，但是它具 有旋转不变性。
/link?url=YBoYyOmAfhzLOMMWajudOIhK OsfMStECmTjBW492ztUmlq8Z7n1mFjDAUuuNiTG_cGzzdGV4sY m50lWgjPjuh_ChXvJbHdwPubsQUtUyLle&qq-pf-to=pcqq.c2c
用于描述曲线的方向链码法是由 Freeman提出的，该 方法采用曲线起始点的坐标和斜率 ( 方向 ) 来表示曲线。 对于离散的数字图像而言，区域的边界轮廓可理解为 相邻边界像素之间的单元连线逐段相连而成。对于图 像某像素的 8- 邻域，把该像素和其 8- 邻域的各像素连 线方向按八链码原理图所示进行编码，用0，1，2，3， 4， 5，6，7表示8个方向，这种代码称为方向码。
八链码原理图
八链码例子
其中偶数码为水平或垂直方向的链码，码长为 1；奇数码 为对角线方向的链码，码长为 。八链码例子图为一条封 闭曲线，若以 s 为起始点，按逆时针的方向编码，所构成 的链码为 556570700122333 ，若按顺时针方向编码，则 得到链码与逆时针方向的编码不同。 边界链码具有行进的方向性，在具体使用时必须加以注意。
形状特征
形状特征
• 1、形状特征的描述 • 2、边缘检测 • 3、上下文形状描述符（shape context）
1.形状描述特征
• 二维图像中，形状通常被认为是一条封闭 的轮廓曲线所包围的区域。 • 通常情况下，对形状的描述有两种方法： 一种是基于轮廓的，一种是基于区域的。 • 前者只利用形状的外部边缘，而后者利用 形状的全部区域。
4基于多边形的特征参数
• 凹凸度（concavo-convex）是反映物体形状凹凸 程度的一个重要度量定义如下：
• 其中，S0是多边形的面积，Sc是最小外接凸多边 形的面积，Sr是最大内接凸多边形的面积。显然， 凸形的凸度、凹凸度为1，而星形的凹度较大，凹 凸度较小。利用凹凸度，可以识别物体的姿态， 如飞禽类的飞、栖，走兽类的卧、站、奔跑等。
1.1基于轮廓的描述
1.1.1 基于空间域的描述 1、链码 2、周长 3、斜率、曲率和角点 4、基于多边形的特征参数 1.1.2 基于变换域的描述 1、傅里叶描述子 2、小波轮廓描述符
1链码
区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。
链码描述
通过边界的搜索等算法的处理，所获得的输出最直接的方式是 各边界点像素的坐标，也可以用一组被称为链码的代码来表示， 这种链码组合的表示既利于有关形状特征的计算，也利于节省 存储空间。
• 考虑1个由N点组成的封闭边界，从任1点开始绕 边界1周就得到1个复数序列： • s(k)的离散傅里叶变换是 • S(w)可称为边界的傅里叶描述，它的傅里叶反变 换是： • 如果我们只利用S(w)的前M个系数，这样可得到 s(k)的1个近似：
5傅里叶描述子
• 傅立叶描述子序列{C(u)}反映了原曲线的形状特征， 同时，由于傅立叶变换具有能量集中性，因此， 少量的傅立叶描述子就可以重构出原曲线。下图 给出1个由N = 64个点组成的正方形轮廓以及取不 同的M值重建这个边界得到的 一些结果。
2周长
根据这两种计算周长的方式，以区域的面积和周 长图为例，区域的周长分别是 和22。
3斜率、曲率和角点
• 斜率（slope）能表示轮廓上各点的指向， 曲率（curvature）是斜率的改变率，它描 述 了轮廓上各点沿轮廓方向变化的情况。 在1个给定的轮廓点，曲率的符号描述了轮 廓在该点的凹凸性。如果曲率大于零，则 曲线凹向朝着该点法线的正向。如果曲率 小于零，则曲线凹向是朝着该点法线的负 方向。曲率的局部极值点称为角点。
可求得如下0阶和1阶矩：
1.2.5不变矩
它们分别代表了图像中的目标的总质量，绕x轴的1阶矩，绕y轴的1阶矩。由0阶和 1阶矩我们可求得图像目标的质心：
定义图像的中心矩为：
则0-3阶中心矩可按如下公式计算：
1.2.5不变矩
[8] Hu M. K. Visual pattern recognition by moment invariants. IRE Trans. Info. The ory. 1962, 8: 179-187. 此文献证明了不变矩具有平移、尺度、旋转不变性
6小波轮廓描述符
小波轮廓描述符：小波轮廓描述符的特点 是受轮廓的局部畸变影响较小以及用较少 的系数可实现较高的轮廓描述精度。相比 傅立叶描述符有更好的精度和稳定性，比 较适合用来描述轮廓的基本特征并用来进 行基于轮廓的图像查询。
1.2.基于区域的描述
1、长轴和短轴 2、区域面积 3、矩形度 4、圆形度 5、不变矩
6小波轮廓描述符
• 小波轮廓描述符的基本性质 (1)唯一性．小波变换是一一对应的映射，所以一个 给定的轮廓对应一组唯一的描述符．反过来， 一组描述符对应唯一的一个轮廓． (2)可比较性．对两个轮廓的描述矢量S1和S2， 可 以借助它们之间的内积 d2 =<S1,S 2> 来定义它们之间的距离以判别相应轮廓的相似程 度，即可在数学上对轮廓的相似程度进行定量比 较．
5傅里叶描述子
• 对轮廓的离散傅里叶变换表达可以作为定量描述 轮廓形状的基础。将轮廓所在的XY平面与一个复 平面UV重合，其中实部U轴与X轴重合，虚部V轴 与Y轴重合。这样就可用复数u + jv的形式来表示 给定轮廓上的每个点(x, y)而将XY平面中的曲线段 转化为复平面上的1个序列，见下图。
5傅里叶描述子
4基于多边形的特征参数
• （c）内角方差 多边形的内角方差反映了 形状的规则程度，如等边多边形、矩形、 圆的内角方差为0。内角方差的计算公式如 下：
• 点数。 是内角均值，N是多边形的顶
4基于多边形的特征参数
• （d）最小外接凸多边形、最大内接凸多边形、凹 凸度 最小外接凸多边形指连接部分凸点形成的包 含原图的凸多边形, 最大内接凸多边形指连接部分 凸点和凹点形成的包含在原图中的最大凸多边形。 下图示出一个凹边形的最小外接凸多边形和最大 内接凸多边形的例子。
基于空间域描述轮廓的方法给出的结果太 概括，对轮廓特性的描绘比较抽象．事实 上仅由几何参数往往不能完全确定物体轮 廓．而基于变换域描述轮廓的方法能够以 一定精度描述轮廓特性，并可以进行相似 度的定量比较．接下来将分别对傅里叶描 述符合小波轮廓描述符进行介绍，
5傅里叶描述子
• 傅立叶描述子（Fourier Descriptor，简称FD）常用来表示单封闭曲 线的形状特征，其基本思想是将目标轮廓曲线建模成一维序列，对该 序列进行一维的傅立叶变换，从而获得一系列的傅立叶系数，用这些 系数对该目标轮廓进行描述。傅立叶描述子方法有一系列优点，如： 计算原理简单，描述清晰，具有由粗及精的特性等[10]。计算原理简 单可以使得特征提取更加稳定，因为在计算的过程中，无须设置大量 控制参数就可以获得结果，计算的一致性好。傅立叶描述子具有明确 的物理或几何意义，它比某些特征描述子（如Hu不变矩）更具直观性。 此外，由于任何一个序列经傅立叶变换后，其能量主要集中于少数几 个低频傅立叶系数上，因此采用极少的傅立叶系数就可以描绘该序列 特征。同时，随着傅立叶系数的增多，该序列的细节特征得以更好地 描述。因此，傅立叶描述子对目标轮廓有非常好的由粗及精的描述能 力。一个傅立叶描述子的构建包括两步：首先，定义一种好的表示 （representation）方法对轮廓曲线进行描述；然后，采用傅立叶理 论对该曲线进行变换[6]。不同的曲线表示方法有不同的特性，一个好 的表示方法应该使最终获得的傅立叶描述子具有尺度、旋转、平移不 变性及起始点的无关性。
4基于多边形的特征参数
• 多边形的特征参数主要有顶点数、凹点数、内角分 布等。 • （a）多边形的顶点数、凹点数和凸点数 多边形的顶点数表明了多边形的复杂程度，而 且凹点增加，多边形变得复杂。多边形的凹凸点比 例反映了物体边界的齿状情况。 • （b）多边形的内角直方图 多边形的内角可以用余弦公式计算。多边形的 内角分布反映了多边形的许多性质。例如，分布在 (0°,180°)度中的内角对应凸顶点，分布在 (180°,360°) 中的内角对应凹顶点，分布在 180°左右的内角对应平滑线或弧线等。
1.2.5不变矩
定义归一化中心矩为：
下面定义的7个不变矩具有平移、尺度、旋转不变性，称为Hu矩。
2.边缘检测
• 边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区 域之间，是图像最基本的特征之一为人们描述或 识别目标以及解释图像提供了一个重要的特征参 数。 • 它蕴含了图像丰富的内在信息（如方向、阶越性 质与形状等）； • 纹理特征的重要信息源和形状特征的基础； • 图像分割、图像分类、图像配准和模式识别所依 赖的重要特征。 • 如果能成功地检测出图像的边缘，图像分析、图 像识别就会方便得多，精确度也会得到提高。
1.2.3矩形度
• 矩形度定义为物体的面积A0与物体的最小 外接矩形（MER）的面积AR之比，即 R= A0 / AR 。矩形度反映了物体在最小外界矩 形中的填充程度，矩形的矩形度为1，圆的 矩 形度为pi/4，三角形的矩形度为0.5。 对于其它形状，矩形度的取值范围为(0，1)。 利用矩形度可以区分矩形、圆形和不规则 形状。
6小波轮廓描述符
小波函数族 可如下定义
对给定的(轮廓)函数c(t)，其小波变换系数为
而由小波变换系数重建c(t)的公式可写成：
其中m0 。与截断系数时所需精度有关．
6小波轮廓描述符
如果设尺度函数 来代替，则可将上式写为 将上式右边第一项用 的线性组合
根据小渡变换的特点，上式右边第一项可以看作c(t)在2m0尺度下的模糊草图，第二项则是对c(t)的细节补充．如 果将 称为尺度系数，称 为小波系数，则所有 系数组成与轮廓， c(t)对应的小渡轮廓描述符．
5傅里叶描述子
这说明，少量的傅立叶系数就可以很好地描述轮廓特征。由 于傅立叶变换将序列的主要能量集中在了低频系数上，因此， 傅立叶描述子的低频系数反映了轮廓曲线的整体形状，而轮 廓的细节反映在了高频系数上。第1个傅立叶描述子（即直 流量）为所有轮廓曲线上的点的x坐标和y坐标的均值（以复 数形式表示），它即为轮廓的质心，给出了轮廓的位置信息。 第2个傅立叶描述子给出了最能拟合所有轮廓点的圆的半径。
2周长
区域周长L是用区域中相邻边缘点间距离之和来表示。采 用不同的距离公式，周长L的计算不同。常用的有两种： 一种计算方法是采用欧式距离，在区域的边界像素中， 设某像素与其水平或垂直方向上相邻边缘像素间的距离为 1，与倾斜方向上相邻边缘像素间的距离为 。周长就是 这些像素间距离的总和。这种方法计算的周长与实际周长 相符，因而计算精度比较高。 另一种计算方法是采用8邻域距离，将边界的像素个 数总和作为周长。也就是说，只要累加边缘点数即可得到 周长，比较方便，但是，它与实际周长间有差异。