高中数学人教A版必修二直线的点斜式方程PPT精品课件

讲授新课：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
y
l
P(x, y) P0(x0, y0)
O
x
经过点 P0(x0, y0)斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0)
l1 / /l2 k1 k2,b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
l1
y
l1 y
b1
l2
l2
b2
l1
x
x
数学运用：
1.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l
在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( B )
A. kb＜0
B. kb≤0
C. kb＞0
D. kb≥0
数学运用：
2. 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平 行）； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程.
当已知斜率和纵截距时用斜截式
方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距 为b的直线的斜截式方程.
注意：
（1）纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截 距可正，可负，可为零，可以不存在。 （2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程.
（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式
例3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
2.直线的斜截式方程
y
l
已知直线l经过点P0( 0 , b) ，其斜率为k，求直线l的方
P0(0,b)
程。 y b k(x 0)
y kx b
x
纵截距
斜率
(1) y 1 x 5 33
(2) y 2x 10
y 3x 5
数学运用： 3.已知三角形的顶点 A(2,4), B(1,2),C(2,3)
求BC边上的高AD所在直线的方程。
3x-5y+14=0
数学运用：
1
4 已知直线l的斜率为 2 ，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为4，求直线l的方程.
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它
叫做直线的点斜式方程.
（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐
标都满足方程 y y0 k(x x0 )
（2）坐标满足方程 y y0 k(x x0 ) 的每一点都在过点P0
（x0，y0），斜率为k的直线l上
点斜式方程
y
（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。
思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴 上的截距分别是什么？
思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则 直线l的方程是什么？
y=k(x-a)
思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截 距？
思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别 在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
.
x 1
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是__1__，倾斜角是_4_5___，
此直线必过定点_(_1,_2_)__； ②已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1)
3
那么此直线经过定点_(__1,__2)__，直线的斜率 是___3_3__，倾斜角是___3_0___.
3.2.1 直线的点斜 式方程
复习引入：
1. 直线的斜率及斜率公式.
P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样 的关系?
解： 这条直线经过点P(2，3), 斜率为 k tan 450 1
代入点斜式，得
y3 x2 即 x y50
为所求的直线方程， 图形如图所示 .
练习：已知直线经过点 P1,，3求
（1）倾斜角为0时的直线方程；
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
y 3 2(x 1) 即2x y 5 0
（3）倾斜角为90时 的直线方程.
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx（对b 比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，
则直线方程为：x x0
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0(x x0) y y0 0 y y0
点斜式方程
y
l
P0(x0,y0)
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
பைடு நூலகம்
x
y
y0
l
x
y
l
O x0
x
①倾斜角α°≠90
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求
直线l的点斜式方程，并画出直线l.