图像重建算法剖析

(a) 恰当量化
(b)未能有效利用动态范围
(c)超过了动态范围
２. 边界阈值选取（确定图像二值化的 阈值）
假设某图象的灰度直方图具有 二峰性， 则表明这个图象的较亮的区域和较暗的区 域可以较好地分离，以这一点为阈值点， 可以得到好的２值处理的效果。
0 g ( x, y ) 1
f ( x, y ) T f ( x, y ) T
g ( x, y )
y

x’ x
X
• 令f(x,y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点 的值已知，假设我们希望通过插值得到正方形内 任意点的f(x,y)的灰度值，则可由双曲线方程
f ( x, y) ax by cxy d
从a到d这四个系数需由已知的四个顶点的f(x,y)灰度值拟合
0.11
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
均衡化
直方图均衡化
直方图均衡化实质上是减少图象的 灰度级以换取对比度的加大。在均衡 过程中，原来的直方图上频数较小的 灰度级被归入很少几个或一个灰度级 内，故得不到增强。若这些灰度级所 构成的图象细节比较重要，则需采用 局部区域直方图均衡。
医 学 图 像 灰 度 直 方 图 均 衡 化
80 160 0 B 0 0 240 255 255 255
量化参数与数字化图像间的关系
数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀 采样、量化。所谓“均匀”，指的是采样、量化为 等间隔。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化 方式。
非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采 样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距 大。 非均匀量化是对像素出现频度少的间隔大，而 频度大的间隔小。 采用非均匀采样与量化，会使问题复杂化，因 此很少采用。
x
f ( x,0)
1
f (1,0)
f ( x, y)
f (1,1)
3
f (0,0)
2
f ( x,1)
f (0,1)
y
x
f ( x,0)
1
f (1,0)
f ( x, y)
f (1,1)
3 2
f (0,0)
f ( x,1)
f (0,1)
y
• • • •
步骤1－对上端的两个顶点进行线性插值，可得： 步骤2－对底端的两个顶点进行线性插值，可得 步骤3－进行垂直方向的线性插值 合并 f ( x,0) f (0,0) x[ f (1,0) f (0,0)]
一般来说，采 样间隔越大，所得 图像像素数越少， 空间分辨率低，质 量差，严重时出现 像素呈块状的国际 棋盘效应；采样间 隔越小，所得图像 像素数越多，空间 分辨率高，图像质 量好，但数据量大。
对于数字图像，
灰度值为ri的像素个数 p(ri ) 图像上总的像素个数
且
p(r ) 1
彩色图的灰度直方图
灰度图的灰度直方图
灰度图具有二峰性
具有二峰性的灰度图的2值化
例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度 分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
f ( x,1) f (0,1) x[ f (1,1) f (0,1)] f ( x, y) f ( x,0) y[ f ( x,1) f ( x,0)]
百度文库
f ( x, y) [ f (1,0) f (0,0)]x [ f (0,1) f (0,0)]y [ f (1,1) f (0,0) f (0,1) f (1,0)]xy f (0,0)
灰度图像描述示例
彩色图像 彩色图像是指每个像素的信息由RGB三原色构 成的图像，其中RBG是由不同的灰度级来描述的。
255 240 240 R 255 0 80 0 255 0
0 160 80 G 255 255 160 0 255 0
• 平移变换公式
a( x, y) x x0
a ( x, y ) 1 0 b ( x , y ) 0 1 1 0 0 x0 x y y0 1 1
b( x, y) y y0
y
g ( x, y )
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
sk计算 sk舍入 0.19 1/7 0.44 3/7 0.65 5/7 0.81 6/7 0.89 6/7 0.95 1 0.98 1 1.00 1
nsk 790 1023 850 985
448
p(sk) 0.19 0.25 0.21 0.24
3. 当物体部分的灰度值比其它部分灰度值 大时，可利用直方图统计图像中物体的 面积。 A= n vi
i T
式中n为图像像素总数，
vi是图像灰度级为i的像素出现的频率。
4. 计算图像信息量H（熵）
H Pi log2 Pi
i 0
L1
Pi是图像灰度级为i的像素出现的频率，图像的灰度范 围在[0，L-1]。
第2章
医学影像图像数字化及其运算
图像数字化
图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的 形式——数字图像的过程。
模拟图像 数字图像 正方形点阵 具体来说，就是把一幅图画分割成如图所示的一 个个小区域（像元或像素），并将各小区域 灰度用整 数来表示，形成一幅数字图像。它包括采样和量化两 个过程。小区域的位置和灰度就是像素的属性。
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
采样
将空间上连续的图像变换成离散点的操作称 为采样。采样间隔和采样孔径的大小是两个很重 要的参数。
当对图像进行实际的抽样时，怎样选择各 抽样点的间隔是个非常重要的问题。关于这一点， 图像包含何种程度的细微的浓淡变化，取决于希 望忠实反映图像的程度。
经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连 续的，还不能用计算机进行处理。 将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。一幅数 字图像中不同灰度值的个数称为灰度级数，用G表示。
黑白图像 是指图像的每个像素只能是黑或者 白，没有中间的过渡，故又称为２值图 像。2值图像的像素值为0、1。
1 0 0 I 0 0 1 1 1 0
2．灰度图像
灰度图像是指每个像素的信息由一 个量化的灰度级来描述的图像，没有彩 色信息。
0 150 200 I 120 50 180 250 220 100
i 0 i
k 1
1
2
3
4
5
6
5
4
5
6
2
14
1 6 1 3
2 4 6 4
3 3 6 5
4 5 2 2 4 6 6 6
6 1 6 6
1
1
4
3
6
6
6 2
4 6
3
6
灰度直方图
．一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之 不成立。不同的图像可对应相同的直方 图。下图给出了一个不同的图像具有相 同直方图的例子。
．一幅图像分成多个区域，多个区域的直 方图之和即为原图像的直方图。
图像的直方图H(i) = 区域Ⅰ的直方图H1(i) + 区域Ⅱ的直方图H2(i)
三、直方图的应用
1 . 数字化参数（判断量化是否恰当）
直方图给出了一个简单可见的指示，用 来判断一幅图象是否合理的利用了全部被允 许的灰度级范围。一般一幅图应该利用全部 或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了 量化间隔。丢失的信息将不能恢复。
0 x y 0 1 1
y
g ( x, y )
f ( x' , y ' )
由于放大(缩小)算子运算不是一一 映射，只是简单的重复放大，因此 将产生所谓的“方块”效应，为改 善这种可视效果，需要进行插值运 算
x
• 旋转变换公式
a( x, y) x cos( ) y sin( ) b( x, y) x sin( ) y cos( )
f ( x' , y ' )
( x 0, y 0 )
x
• 放大、缩小变换公式
x a ( x, y ) c
y b ( x, y ) d
使图像在x轴方向放大(缩小)c倍，在y轴方向上放大(缩小)d倍
a( x, y ) 1 / c 0 b ( x, y ) 0 1 / d 0 1 0
• 变换公式－对图像绕原点顺时针θ角旋转变换
Y
a( x, y ) cos( ) sin( ) 0 x b( x, y ) sin( ) cos( ) 0 y 0 1 1 0 1
y’
f ( x' , y ' )